2022年湖南省婁底市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省婁底市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

3.

4.

5.

6.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

7.

8.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

9.

10.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸11.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

12.

13.

14.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

15.

16.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

17.

18.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx19.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

20.

21.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

22.

23.。A.2B.1C.-1/2D.0

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量27.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在

28.

29.

30.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

31.

32.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

33.A.0B.1C.2D.任意值

34.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c35.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

36.

37.A.A.1B.2C.3D.438.39.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

40.

41.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見42.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型43.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

44.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)45.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

46.

47.

48.

49.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解50.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.74.75.

76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.

88.證明：89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

92.

93.94.

95.

96.計算

97.

98.

99.

100.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.D

3.D

4.B解析：

5.C解析：

6.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

7.C

8.A

9.A

10.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

11.C

12.C

13.B解析：

14.A

15.C

16.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

17.B

18.B

19.A

20.D解析：

21.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

22.D解析：

23.A

24.A

25.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

26.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

27.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點x0可導(dǎo)，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

28.A

29.B

30.C

31.D解析：

32.D

33.B

34.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

35.C由于f'(2)=1，則

36.B

37.D

38.C

39.B

40.D

41.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

42.D

43.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

44.A

45.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

46.D

47.C解析：

48.C

49.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

50.B

51.

52.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點.

53.1

54.x=-3x=-3解析：

55.1

56.63/12

57.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

58.

59.

60.

61.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計算方法．當(dāng)所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進(jìn)行極限運算等．

62.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點.

63.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

64.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

65.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

則

76.

77.由二重積分物理意義知

78.

79.由等價無窮小量的定義可知

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.82.函數(shù)的定義域為

注意

83.

84.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.

列表：

說