2022年湖北省荊州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)

2022年湖北省荊州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

2.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

6.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

15.

16.

17.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

18.

19.

20.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

21.

22.

A.

B.

C.

D.

23.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

24.

25.A.1B.3C.5D.7

26.A.1/2B.1C.3/2D.227.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

A.-1B.-1/2C.0D.134.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

45.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

46.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

47.

48.

49.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)y'=2x，且x=1時(shí)，y=2，則y=_________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.∫sinxcos2xdx=_________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.

74.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

75.

76.

77.

78.

79.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

96.

97.98.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.

99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

參考答案

1.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

2.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

3.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

4.C

5.B

6.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

7.B

8.C

9.A

10.C

11.B

12.(01/4)

13.A

14.D本題主要考查極限的充分條件．

15.D

16.A

17.B

18.D

19.A

20.D此題暫無解析

21.B

22.A

23.C

24.B

25.B

26.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

27.B

28.A

29.B

30.A

31.B

32.D解析：

33.A此題暫無解析

34.B

35.D

36.D

37.12

38.B

39.A

40.D

41.C

42.x=3

43.C

44.A

45.A

46.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

47.D

48.B

49.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

50.A

51.應(yīng)填π÷4．

52.

53.

54.

55.A

56.x2+1

57.C

58.C59.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及定積分的計(jì)算．

60.D

61.

62.A

63.

64.

65.D66.ln(lnx)+C

67.C

68.1487385569.e-1

70.-2exsinx

71.

72.

73.74.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

75.76.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

77.

78.79.畫出平面圖形如圖陰影所示

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.由題意，X的所有可能的