2022年浙江省麗水市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年浙江省麗水市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

2.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

3.A.A.0

B.

C.

D.∞

4.

5.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

6.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

7.

8.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

9.設f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

10.

11.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

12.

13.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

14.

15.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

16.若f(x)有連續(xù)導數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

17.

18.

19.

20.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面二、填空題(20題)21.22.設，且k為常數(shù)，則k=______．

23.

24.

25.

26.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

27.∫x(x2-5)4dx=________。28.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

29.

30.

31.

32.設y=-lnx/x，則dy=_________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.求微分方程的通解．44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.48.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.56.證明：

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

65.

66.

67.設f(x)=x-5，求f'(x)。

68.

69.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求

的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

2.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

3.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

4.D

5.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

6.C

7.A

8.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

9.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

10.C

11.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

12.B

13.A本題考查了等價無窮小的知識點。

14.A

15.B

16.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

17.A

18.D解析：

19.A

20.B21.k=1/2

22.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

23.-2-2解析：

24.x=-2x=-2解析：

25.

26.1/2

27.

28.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

29.

解析：

30.(-∞2)

31.

32.

33.11解析：

34.-2-2解析：35.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

36.

解析：

37.-2y

38.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

39.

40.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

列表：

說明

45.

46.

47.48.由二重積分物理意義知

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

則

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.64.如圖10-2所示．本題考查的知識點為利用定積分求平面圖形的面積；利用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積．

需注意的是所給平面圖形一部分位于x軸上方，而另一部分位于x軸下方．而位于x軸下方的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體包含于x軸上方的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體之中，因此只需求出x軸上方圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積，即為所求旋轉(zhuǎn)體體積．

65.

66.

67.f'(x)=x'-5'=1。

68.69.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復雜，因此考生應該學會選擇合適的積分次