2022年河南省漯河市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年河南省漯河市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.

3.

4.

5.

6.A.2B.-2C.-1D.1

7.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

10.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

11.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

19.

20.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件21.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

22.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面23.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

24.

25.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度26.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

27.

28.

29.

30.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx31.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

32.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

33.

34.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

35.

36.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

37.

38.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

43.

44.

45.

46.

47.

48.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

49.

50.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.56.57.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

58.59.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

60.

61.

62.微分方程y'=2的通解為__________。

63.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．64.

65.

66.

67.

68.69.70.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.

73.74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.求微分方程的通解．78.

79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.證明：84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.

89.90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.一象限的封閉圖形．

98.99.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

100.求xyy=1-x2的通解．

五、高等數(shù)學(0題)101.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B，可知應(yīng)選B。

2.C

3.C解析：

4.A

5.C解析：

6.A

7.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

8.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

9.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

10.A

11.B

12.C解析：

13.A解析：

14.D

15.C

16.A

17.C解析：

18.A

19.C

20.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

21.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

22.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

23.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

24.C

25.D

26.A

27.D解析：

28.A解析：

29.D

30.B

31.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

32.B

33.B

34.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

35.B

36.A

37.D解析：

38.D

39.B

40.A

41.C

42.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

43.D

44.D

45.A

46.C

47.A

48.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

49.D解析：

50.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

51.

52.0

53.

54.63/12

55.56.157.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

58.

59.因為z=x2+3xy+y2+2x，

60.

61.

62.y=2x+C63.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

64.

65.

解析：

66.

67.

解析：

68.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。69.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

70.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.7