江蘇省鎮(zhèn)江市揚中三躍中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市揚中三躍中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖在△中,∥,,交于點,則圖中相似三角形的對數(shù)為A．1B．2 C．3 D．4參考答案：B2.如果橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)這條弦的兩端點為斜率為k，則，兩式相減再變形得，又弦中點為，可得，所以這條弦所在的直線方程為，整理得，故選C.【方法點睛】本題主要考查待定點斜式求直線的方程及“點差法”的應(yīng)用，屬于難題.對于有弦關(guān)中點問題常用“點差法”，其解題步驟為：①設(shè)點（即設(shè)出弦的兩端點坐標(biāo)）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.3.若在R上可導(dǎo),,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知滿足對任意，都有成立，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性．利用分段函數(shù)解析式，結(jié)合單調(diào)性列出不等式組求解即可．【詳解】解：滿足對任意，都有成立，所以分段函數(shù)是減函數(shù)，所以：，解得．故選：C．5.如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點（不含端點），則下列結(jié)論錯誤的是A.平面平面B.的取值范圍是（0，]C.的體積為定值D.參考答案：B【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】∵平面，∴平面平面，A正確；若是上靠近的一個四等分點，可證此時為鈍角，B錯；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確．故選B．【點睛】本題考查空間線面間的位置關(guān)系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識較多，屬于中檔題．6.命題；命題，下列命題中為真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別判斷兩個命題的真假，再判斷命題的否定的真假，從而根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的定義確定復(fù)合命題的真假.【詳解】命題，當(dāng)時，符合結(jié)論，故命題p是真命題，命題，當(dāng)時，，不符合結(jié)論，故命題q是假命題；所以是假命題，是真命題，則是真命題.所以本題答案為D.【點睛】本題主要考查命題真假的判斷和復(fù)合命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，其中判斷基本命題的真假是關(guān)鍵，屬基本題.7.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|}，則a+b的值為（

）

A－1

B

1

C

0

D

2參考答案：C略8.若，則的最小值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略9.（5分）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（） A．i+2 B． i﹣2 C． ﹣2﹣i D． 2﹣i參考答案：B10.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了．給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績．給丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D．【點睛】本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=2x的焦點到準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：1【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=1，由焦點到準(zhǔn)線的距離為p，從而得到結(jié)果．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點到準(zhǔn)線的距離為p，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=1，故答案是：1．12.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為_______________.參考答案：13.盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為__________.參考答案：【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有種結(jié)果，從而得到答案。【詳解】由題可知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有種結(jié)果，所以根據(jù)等可能事件的概率得到【點睛】本題考查等可能事件的概率，屬于簡單題。14.若實數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值是

。參考答案：略15.已知函數(shù)的零點的個數(shù)是

個.參考答案：216.正方體的對角線與棱所在直線所

成角的余弦值為

參考答案：略17.求與圓A：=49和圓B：=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知橢圓:長軸長是短軸長的倍，且經(jīng)過點,直線與橢圓交于不同的兩點,以線段為直徑作圓,圓心為．（1）求橢圓的方程；（2）若圓與軸相交，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)是圓上的動點，當(dāng)變化時，求的最大值．參考答案：

解：（1）依題意得：，

-----1分

且經(jīng)過點

所以

--------3分

即橢圓的方程為．

--------4分（2）由題意知．

，

--------5分

所以圓的半徑為．

----------6分

因為圓與軸相交，且圓心到軸的距離，

----------7分

所以，

即實數(shù)的取值范圍．

-----------8分（3）圓的的方程為．因為點在圓上，所以．

-----------9分因為，

----------10分故只需求的最大值．

-----------11分（時，等號成立）．

--------12分法一：設(shè)，則，當(dāng)，即，且時，取最大值2.

ks5u------14分19.（本小題滿分12分）＋＋＋…＋，寫出n＝1,2,3,4的值，歸納并猜想出結(jié)果，你能證明你的結(jié)論嗎？參考答案：解n＝1時，＝；n＝2時，＋＝＋＝；n＝3時，＋＋＝＋＝；n＝4時，＋＋＋＝＋＝.觀察所得結(jié)果：均為分?jǐn)?shù)，且分子恰好等于和式的項數(shù)，分母都比分子大1.所以猜想＋＋＋…＋＝.證明如下：由＝1－，＝－，…，＝－.∴原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.略20.（12分）（2015秋?洛陽期中）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且a2+c2=b2+ac．（1）若b=，sinC=2sinA，求c的值；（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理．

【專題】解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由正弦定理化簡已知可得：c=2a，根據(jù)a2+c2=b2+ac．b=，即可解得a，c的值．（2）由余弦定理可求cosB，從而可求sinB，又b=2，a2+c2=b2+ac．解得ac≤4，利用三角形面積公式即可求得△ABC面積的最大值．【解答】解：（1）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得：c=2a，又∵a2+c2=b2+ac．b=，∴a2+4a2=3+2a2，解得：a=1，c=2…6分（2）由余弦定理可得：cosB==，∴sinB=，又∵b=2，a2+c2=b2+ac．∴4+ac=a2+c2≥2ac，即ac≤4，∴S△ABC=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時等號成立．故△ABC面積的最大值為…12分【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）若，角，求角B的值；

（Ⅱ）若，，求b,c的值．參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得，------3分在△ABC中；-----6分

（Ⅱ）在△ABC中，----7分得---------9分由余弦定理得,---12分22.從半徑為1的圓鐵片中去