江蘇省南京市第五十中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

江蘇省南京市第五十中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D因為拋物線的方程為，所以焦點坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為。因為點到軸的距離為，所以到準(zhǔn)線的距離為，又,所以，焦點到直線的距離，而，所以，選D.2.下面四個推理，不屬于演繹推理的是（） A．因為函數(shù)y=sinx（x∈R）的值域為[﹣1，1]，2x﹣1∈R，所以y=sin（2x﹣1）（x∈R）的值域也為[﹣1，1] B．昆蟲都是6條腿，竹節(jié)蟲是昆蟲，所以竹節(jié)蟲有6條腿 C．在平面中，對于三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c則a∥c，將此結(jié)論放到空間中也是如此 D．如果一個人在墻上寫字的位置與他的視線平行，那么，墻上字跡離地的高度大約是他的身高，兇手在墻上寫字的位置與他的視線平行，福爾摩斯量得墻壁上的字跡距地面六尺多，于是，他得出了兇手身高六尺多的結(jié)論 參考答案：C【考點】演繹推理的基本方法． 【分析】演繹推理是由一般到特殊的推理，是一種必然性的推理，演繹推理得到的結(jié)論不一定是正確的，這要取決與前提是否真實和推理的形式是否正確，因此不有助于發(fā)現(xiàn)新結(jié)論．【解答】解：C中的推理屬于合情推理中的類比推理，A，B，D中的推理都是演繹推理．故選C． 【點評】本題考查演繹推理的意義，演繹推理是由一般性的結(jié)論推出特殊性命題的一種推理模式，演繹推理的前提與結(jié)論之間有一種蘊含關(guān)系． 3.已知向量和滿足條件：且．若對于任意實數(shù)t，恒有，則在、、、這四個向量中，一定具有垂直關(guān)系的兩個向量是（）A．與B．與C．與D．與參考答案：B考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：把已知不等式平方可得對于任意實數(shù)t，不等式（t+1）≥2恒成立，故有=0，即?（）=0，可得與一定垂直，從而得出結(jié)論．解答：解：把已知不等式平方可得a2﹣2t+t2?≥+﹣2，化簡可得（t2﹣1）≥2（t﹣1），即（t+1）≥2．由題意可得，對于任意實數(shù)t，（t+1）≥2恒成立，故有=0，即?（）=0，∴與一定垂直，故選B．點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，求向量的模，兩個向量垂直的條件，屬于中檔題．4.下列有關(guān)命題說法正確的是（）A．命題p：“?x∈R，sinx+cosx=”，則?p是真命題B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”D．“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型．【分析】A、判斷出命題p的真假，即可得到￢p的真假；B、若PQ，則P是Q的充分不必要條件；C、特稱命題的否定是全稱命題；D、若，則p是q的充要條件．【解答】解：A、由于sinx+cosx=sin（x+），當(dāng)x=時，sinx+cosx=，則命題p：“?x∈R，sinx+cosx=”為真命題，則￢p是假命題；B、由于x2﹣5x﹣6=0的解為：x=﹣1或x=6，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件；C、由于命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”則命題的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”；D、若y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則必有a＞l，反之也成立故“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件故答案為D．【點評】本題考查的知識點是，判斷命題真假，我們需對四個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，方可得到正確的結(jié)論5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（3）的值為(

)A.-1

B.-2

C.1

D.2參考答案：B6.與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：A中對應(yīng)關(guān)系不同；B中定義域不同；C中定義域不同；D中對應(yīng)關(guān)系，定義域均相同，是同一函數(shù)

7.如果甲的身高數(shù)或體重數(shù)至少有一項比乙大，則稱甲不亞于乙。在100個小伙子中，如果某人不亞于其他99人，就稱他為棒小伙子，那么100個小伙子中的棒小伙子最多可能有（

）

A.3個

B.4個

C.99個

D.100個參考答案：D8.設(shè)等差數(shù)列的前項的和為，若，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，，，，，，故選C.

9.一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖（又稱主視圖）、側(cè)視圖（又稱左視圖）如右圖所示，則其俯視圖為參考答案：C依題意可知該幾何體的直觀圖如右，其俯視圖應(yīng)選C.

10.二項式的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有 A．3項

B．4項

- C．5項

D．6項參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知________.參考答案：8略12.定義在R上的奇函數(shù)f（x）以2為周期，則f（1）=

．參考答案：0【考點】3Q：函數(shù)的周期性；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣x）=﹣f（x），又根據(jù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，∴f（1）=f（﹣1），又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0故答案為：013.已知命題p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞1【考點】特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】將條件轉(zhuǎn)化為ax2+2x+1＞0恒成立，檢驗a=0是否滿足條件，當(dāng)a≠0時，必須，從而解出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命題，即“ax2+2x+1＞0“是真命題①．當(dāng)a=0時，①不成立，當(dāng)a≠0時，要使①成立，必須，解得a＞1，故實數(shù)a的取值范圍為a＞1．故答案為：a＞1．14.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時，有恒成立，則不等式x2f（x）＞0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇函數(shù)．【分析】首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則，把化為[]′＜0；然后利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，可判斷函數(shù)y=在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征，可得f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)的正負(fù)性．則x2f（x）＞0?f（x）＞0的解集即可求得．【解答】解：因為當(dāng)x＞0時，有恒成立，即[]′＜0恒成立，所以在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減．因為f（2）=0，所以在（0，2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（2，+∞）內(nèi)恒有f（x）＜0．又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以在（﹣∞，﹣2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（﹣2，0）內(nèi)恒有f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用．在判斷函數(shù)的單調(diào)性時，?？衫脤?dǎo)函數(shù)來判斷．屬于中檔題．15.在數(shù)列中，，且，設(shè)數(shù)列的前項的積為，則

．參考答案：

16.已知點集A={(x，y)|(x－3)2+(y－4)2≤()2}，B={(x，y)|(x－4)2+(y－5)2>()2}，則點集A∩B中的整點(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)的個數(shù)為

．參考答案：7解：如圖可知，共有7個點，即(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，2)共7點．17.已知圓：（），點，若在圓上存在點，使得，的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線與相交于兩點，且.（1）求的值；（2）直線與曲線相交于，證明：（為圓心）為定值.參考答案：（1）解：直線和圓的普通方程分別為，，∴直線過圓的圓心，所以；（2）證明：曲線，可知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入曲線得，恒成立，設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以為定值.19.（12分）已知命題p：“x∈[1,2]，x2－lnx－a≥0”與命題q：“x0∈R，x＋2ax0－8－6a＝0”都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：20.如圖所示，某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段.該曲線段是函數(shù)在時的圖象，且圖象最高點是.賽道的中間部分是長千米的直線跑道，且∥.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.

（1）求的值和的大??；

（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個矩形草坪，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且.求當(dāng)矩形面積取最大值時的取值.參考答案：解：（1）由已知條件得：故曲線段的解析式為當(dāng)時，，又從而（2）由（1）知，易知，矩形草坪的面積

，，即時，取最大值略21.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a-2）lnx+1（a∈R）．（1）若函數(shù)在點（1，f（1））處的切線平行于直線y=4x+3，求a的值；（2）令c（x）=f（x）+（3-a）lnx+2a，討論c（x）的單調(diào)性；（3）a=1時，函數(shù)y=f（x）圖象上的所有點都落在區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）a=2（2）見解析（3）t≤3【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的方程，求出a的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）代入a的值，整理得：，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出t的范圍即可．【詳解】函數(shù)的定義域為（0，+∞），（1）f′（x）=2ax+，由題意f′（1）=4，所以2a+（a-2）=4，解之得：a=2（2）由已知c（x）=ax2+lnx+2a+1，則c′（x）=2ax+=，當(dāng)a≥0，則當(dāng)x∈（0，+∞）時，有c′（x）＞0，故c（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＜0，則當(dāng)x∈（0，）時有c′（x）＞0，當(dāng)x∈（，+∞））時有c′（x）＜0，故c（x）在（0，）單調(diào)遞增，在（，+∞）單調(diào)遞減；（3）a=1時，f（x）=x2-lnx+1，即當(dāng)x＞0時恒有x2-lnx+1≥tx-x2，又x∈（0，+∞），整理得：t≤2x-+，令g（x）=2x-+，則g′（x）=2--=，令h（x）=2x2+lnx-2，由h′（x）=4x+＞0恒成立，即h（x）=2x2+lnx-2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且h（1）=0，則g′（1）=0，所以x∈（0，1）時h（x）＜0，x∈（1，+∞）時h（x）＞0，所以x∈（0，1）時g′（x）＜0，此時y=g（x）單調(diào)遞減，x∈（1，+∞）時g′（x）＞0，此時y=g（x）單調(diào)遞增，所以g（x）≥g（1）=3，所以t≤3；【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．22.本小題滿分14分)已知函數(shù),，其中R．（1）討論的單調(diào)性；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù),當(dāng)時，若存在，對于任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）的定義域為，且，

………1分

①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；

………2分

②當(dāng)時，由，得；由，得；故在上單調(diào)遞減，