上海梅山高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海梅山高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝|ln(2－x)|在其上為增函數(shù)的是()A．(－∞，1

B．－1，C．0，)

D．1,2)參考答案：D2.已知雙曲線x2﹣y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，動直線l：y=kx+m與圓x2+y2=1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2），則x2﹣x1的最小值為（）A． B．2 C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線和圓相切，建立m，k的關(guān)系，聯(lián)立直線和雙曲線，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵l與圓相切，∴原點(diǎn)到直線的距離d=，∴m2=1+k2．由，得（1﹣k2）x2﹣2mkx﹣（m2+1）=0，∵直線l：y=kx+m與圓x2+y2=1相切，且與雙曲線左、右兩支交于兩點(diǎn)，∴∴k2＜1，∴﹣1＜k＜1，故k的取值范圍為（﹣1，1）．由于x1+x2=，∴x2﹣x1===，∵0≤k2＜1，∴當(dāng)k2=0時(shí)，x2﹣x1取最小值2．故選：A3.中心在原點(diǎn)O的橢圓的左焦點(diǎn)為F（－1，0），上頂點(diǎn)為（0，），P1、P2、P3是橢圓上任意三個(gè)不同點(diǎn)，且∠P1FP2＝∠P2FP3＝∠P3FP1，則＋＋＝

（A）2

（B）3

（C）1

（D）－1參考答案：A略4.將函數(shù)f（x）=cos（πx）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間是（）A．[4k+1，4k+3]（k∈Z） B．[2k+1，2k+3]（k∈Z） C．[2k+1，2k+2]（k∈Z） D．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)圖象的變換規(guī)則逐步得出函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：∵將函數(shù)f（x）=cos（πx）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)解析式為：y=cos（πx）；再把圖象上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的解析式為：g（x）=cos[π（x﹣1）]；∴可得：，∵由2k≤≤2kπ+，k∈Z，解得：4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，可得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[4k+1，4k+3]，k∈Z，由2kπ﹣≤≤2k，k∈Z，解得：4k﹣1≤x≤4k+1，k∈Z，可得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：[4k﹣1，4k+1]，k∈Z，對比各個(gè)選項(xiàng)，只有A正確．故選：A．5.已知雙曲線M：（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0）．利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，c關(guān)系，利用雙曲線離心率的公式，可以計(jì)算出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線雙曲線M：（a＞0，b＞0）的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0），其中c=∴一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為d==，即7b2=2a2，由此可得雙曲線的離心率為e==．故選：C．6.如圖是一個(gè)算法的流程圖．若輸入的值為，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)斜率為1的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，則使為整數(shù)的直線l共有（

）

A.4條

B.5條

C.6條

D.7條參考答案：C8.i是虛數(shù)單位，若=a+bi（a，b∈R），則lg（a+b）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵===a+bi，∴，b=﹣．∴l(xiāng)g（a+b）=lg1=0．故選：C．9.用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是（）參考答案：B略10.直線與圓相切，則圓的半徑最大時(shí)，的值是（

）A．

B．

C．

D．可為任意非零實(shí)數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且,則

▲

．參考答案：0

略12.已知。則的夾角為_______________。參考答案：略13.已知P1、P2、…、P2013是拋物線y2=4x上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為x1、x2、…、x2013，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若x1+x2+…+x2013=10，則｜P1F｜+｜P2F｜+…｜P2013F｜=

．參考答案：2023考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)拋物線的定義得拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，因此求出拋物線的準(zhǔn)線方程，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算，即可得到本題答案．解答：解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1，∴根據(jù)拋物線的定義，Pi（i=1，2，3，…，2013）到焦點(diǎn)的距離等于Pi到準(zhǔn)線的距離，即｜PiF｜=xi+1，可得｜P1F｜+｜P2F｜+…｜P2013F｜=（x1+1）+（x2+1）+…+（x2013+1）=（x1+x2+…+x2013）+2013，∵x1+x2+…+x2013=10，∴｜P1F｜+｜P2F｜+…｜P2013F｜=10+2013=2023．故答案為：2023點(diǎn)評：本題給出拋物線上2013個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，求它們到焦點(diǎn)的距離之和．著重考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．14.已知i為虛數(shù)單位，，則實(shí)數(shù)＝

．參考答案：15.已知滿足不等式組，則的最小值等于

.參考答案：316.（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），若圓與外切，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：.圓的方程化為，化簡得，故其普通方程為，其圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的普通方程是，所以的坐標(biāo)是，，因?yàn)閮蓤A外切，所以，所以.故填.【解題探究】本題考查圓的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程背景下兩圓的位置關(guān)系問題．求解這類問題，先將極坐標(biāo)中的圓對應(yīng)的方程和參數(shù)方程中的圓對應(yīng)的方程都化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，再在普通方程中由兩圓相外切時(shí)求出實(shí)數(shù)的值．17.若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3﹣2i，其中i為虛數(shù)單位，則z=．參考答案：1﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，（a、b是實(shí)數(shù)），則=a﹣bi，代入已知等式，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的含義可得a、b的值，從而得到復(fù)數(shù)z的值．【解答】解：設(shè)z=a+bi，（a、b是實(shí)數(shù)），則=a﹣bi，∵2z+=3﹣2i，∴2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i，∴3a=3，b=﹣2，解得a=1，b=﹣2，則z=1﹣2i故答案為：1﹣2i．【點(diǎn)評】本題給出一個(gè)復(fù)數(shù)乘以虛數(shù)單位后得到的復(fù)數(shù)，求這個(gè)復(fù)數(shù)的值，著重考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的含義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）設(shè)f（x）=x2﹣x+1，實(shí)數(shù)a滿足|x﹣a|＜1，求證：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)題意，對x分3種情況討論：①當(dāng)x＜0時(shí)，②當(dāng)0≤x＜時(shí)，③當(dāng)x≥時(shí)；在各種情況下．去掉絕對值，化為整式不等式，解可得三個(gè)解集，進(jìn)而將這三個(gè)解集取并集即得所求．（2）根據(jù)|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣x﹣a2+a|=|x﹣a|?|x+a﹣1|＜|x+a﹣1|=|x﹣a+2a﹣1|≤|x﹣a|+|2a﹣1|＜1+|2a|+1，證得結(jié)果．【解答】（1）解：根據(jù)題意，對x分3種情況討論：①當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可化為﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，則x不存在，此時(shí)，不等式的解集為?．②當(dāng)0≤x＜時(shí)，原不等式可化為﹣2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜，此時(shí)其解集為{x|0＜x＜}．③當(dāng)x≥時(shí)，原不等式化為2x﹣1＜x+1，解得≤x＜2，又由x≥，此時(shí)其解集為{x|≤x＜2}，綜上，原不等式的解集為{x|0＜x＜2}．（2）證明：∵f（x）=x2﹣x+1，實(shí)數(shù)a滿足|x﹣a|＜1，故|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣x﹣a2+a|=|x﹣a|?|x+a﹣1|＜|x+a﹣1|=|x﹣a+2a﹣1|≤|x﹣a|+|2a﹣1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1）．∴|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值不等式的性質(zhì)，用放縮法證明不等式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=+lnx﹣3有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）（Ⅰ）求證：0＜a＜e2（Ⅱ）求證：x1+x2＞2a．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值，求出a的范圍即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為證明f（x2）＞f（2a﹣x1），設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】證明：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=，①a≤0時(shí)，f′（x）≥0，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，不可能有2個(gè)零點(diǎn)；②a＞0時(shí)，在區(qū)間（0，a）上，f′（x）＜0，在區(qū)間（a，+∞）上，f′（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間（0，a）遞減，在區(qū)間（a，+∞）遞增；f（x）的最小值是f（a）=lna﹣2，由題意得：有f（a）＜0，則0＜a＜e2；（Ⅱ）要證x1+x2＞2a，只要證x2＞2a﹣x1，易知x2＞a，2a﹣x1＞a，而f（x）在區(qū)間（a，+∞）遞增，∴只要證明f（x2）＞f（2a﹣x1），即證f（x2）＞f（2a﹣x1），設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），則g（a）=0，且區(qū)間（0，a）上，g′（x）=f′（x）+f′（2a﹣x）=＜0，即g（x）在（0，a）遞減，∴g（x1）＞g（a）=0，而g（x1）=f（x1）﹣f（2a﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（2a﹣x1）成立，∴x1+x2＞2a．20.(本題12分)已知橢圓C:（）的離心率=，且過點(diǎn)M（1，）（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C長軸兩端點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)P為橢圓上異于A、B的動點(diǎn)，定直線與直線PA、PB分別交于M、N兩點(diǎn)，又E(7，0)，過E、M、N三點(diǎn)的圓是否過軸上不同于點(diǎn)E的定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由.參考答案：(1)(2)過定點(diǎn)（1,0）【知識點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線解析：（1）………5分(2)設(shè)PA,PB的斜率分別為,，則………7分則PA:，則

PB:,則又，………10分設(shè)圓過定點(diǎn)F(m,o),則，則m=1或m=7(舍)故過點(diǎn)E、M、N三點(diǎn)的圓是以MN為直徑的圓過點(diǎn)F（1,0）………12分【思路點(diǎn)撥】(1)由已知條件易求a,b值，從而得方程.（2）由題意分析即直線的斜率之間滿足關(guān)系，即可求解.21.已知函數(shù)f（x）=－bx2+（2－b）x+1在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0<x1<1<x2<2（1）當(dāng)x1=,x2=時(shí),求a,b的值;

（2）若w=2a+b,求w的取值范圍;參考答案：(1);

(2)f/(x)=ax2－2bx+2－b,由題意得:

f/(0)>0

2－b>0

f/(1)<0

得

a－3b+2<0

f/(2)>0

4a－5b+2>0可行域?yàn)?如圖)A(

B（4，2）C（2，2）由此可得w的取值范圍是（2，10）

略22.[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù)f（x）=a（x﹣1）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）設(shè)|a|≤1，當(dāng)|x|≤1時(shí)，求證：|f(x2)+x|≤．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x，分類討論，即可解不等式|f（x）|