上海市浦東川沙中學(xué)華夏西校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海市浦東川沙中學(xué)華夏西校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)：=(

)A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π參考答案：A【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．【解答】解：=4﹣π+π=4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，解題時(shí)要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)，合理地選取公式．2.△ABC中，，，，則最短邊的邊長(zhǎng)等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.不等式≤1的解集是（）A．（﹣∞，1]∪[5，+∞）B．（﹣∞，1）∪[5，+∞）C．（1，5]D．[5，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】通過(guò)移項(xiàng)，利用通分，轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】解：不等式≤1，即為﹣1≤0，即為≤0，即為（x﹣5）（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0，解得x≥5或x＜1，故不等式的解集為（﹣∞，1）∪[5，+∞），故選：B．4.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A．cm3 B．cm3 C．2cm3 D．4cm3參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面的面積S=2×2=4cm2，高h(yuǎn)=3cm，故三棱錐的體積V==4cm3，故選：D5.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，則f（5）的值為（）A．2﹣m B．4 C．2m D．﹣m+4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．知55a﹣55b+53c=2﹣m，由此能求出f（5）的值．【解答】解：∵f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，∴f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．∴55a﹣55b+53c=2﹣m，∴f（5）=55a﹣55b+53c+2=﹣m+4．故選：D．6.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A．2400

B．2450

C．2500

D．2550

參考答案：D7.第17屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2014年9月19日在韓國(guó)仁川舉行，集合集合集合則下列關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列四個(gè)選項(xiàng)表示的關(guān)系正確的是（

）A.

B.

C.

D. 參考答案：B9.設(shè)a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γB．若a，b與c所成的角相等，則a∥bC．若α⊥α，α∥β，則α⊥βD．若a∥b，a?α，則b∥α參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，比如正方體的兩個(gè)側(cè)面都垂直底面，兩側(cè)面可以相交；B，若a，b與c所成的角相等，則a、b的位置關(guān)系不定；C，根據(jù)線面、面面垂直的判定定理判定；D，若a∥b，a?α，則b∥α或b?α．【解答】解：對(duì)于A，比如正方體的兩個(gè)側(cè)面都垂直底面，兩側(cè)面可以相交，故錯(cuò)；對(duì)于B，若a，b與c所成的角相等，則a、b的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；對(duì)于C，α⊥α，α∥β，則α⊥β，正確；對(duì)于D，若a∥b，a?α，則b∥α或b?α，故錯(cuò)；故選：C．10.已知，則使函數(shù)的值域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的所有的值為(

▲)A．1，3

B.－1，1

C．－1，3

D．－1，1，3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=

▲

．參考答案：{1，2，3，6}12.下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是

．①終邊落在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；②函數(shù)y=2cos（x﹣）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（，0）；③函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；④已知，，f（x）的值域?yàn)椋瑒ta=b=1．參考答案：②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是{α|α=，k∈Z}；②，對(duì)于函數(shù)y=2cos（x﹣），當(dāng)x=時(shí)，y=0，故圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（，0）；③，函數(shù)y=tanx在（kπ，kπ+）為增，不能說(shuō)成在第一象限是增函數(shù)；④，由，得﹣1≤sin（2x+），列式2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1．【解答】解：對(duì)于①，終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是{α|α=，k∈Z}，故錯(cuò)；對(duì)于②，對(duì)于函數(shù)y=2cos（x﹣），當(dāng)x=時(shí)，y=0，故圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（，0），正確；對(duì)于③，函數(shù)y=tanx在（kπ，kπ+）為增，不能說(shuō)成在第一象限是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于④，∵，∴2x+∈[，]，﹣1≤sin（2x+），∴2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1，故正確．故答案為：②④13.如圖,正方體中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若

平面,則________.參考答案：略14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則___________________參考答案：略15.（5分）2log510+log50.25=

．參考答案：2考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進(jìn)行求解可直接得到答案．解答： ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題．16.（3分）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），則cos（α+）﹣sinα的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件可得cos（﹣α）=＜，再由α∈（0，），可得﹣＜﹣α＜﹣，故sin（﹣α）=，要求的式子即sin（﹣α）﹣sinα，利用和差化積公式求出它的值．解答： ∵cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），∴cos（α﹣）=﹣cos（α﹣+π）=﹣cos（α﹣）=，cos（α﹣）=．∴cos（﹣α）=＜．再由α∈（0，），可得﹣α＞（舍去），或﹣＜﹣α＜﹣，∴sin（﹣α）=．cos（α+）﹣sinα=sin（﹣α）﹣sinα=2cossin=sin（﹣α）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式、和差化積公式的應(yīng)用，求出sin（﹣α）=，是解題的難點(diǎn)．17.已知集合，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.試用定義判斷函數(shù)上的單調(diào)性.參考答案：解析：設(shè)1<x1<x2,

f(x2)-f(x1)=--=因?yàn)?<x1<x2,，所以x1+x1>0,x1-1>0,x2-1>0,所以f(x2)-f(x1)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)所以是單調(diào)減函數(shù)。19.在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心的圓與直線相切.（I）求圓O的方程；（II）圓O與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足，求的取值范圍.參考答案：解：（I）由題意圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線的距離，即，……4分

∴圓的方程為.………5分（II）不妨設(shè)，，由，得，……6分由得整理得.……………………10分令==；點(diǎn)在圓O內(nèi)，，由此得；……………12分，，

.…………14分

略20.）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。參考答