上海市民辦市北高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

上海市民辦市北高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，公差，和是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（

）A.－38 B.38 C.－17 D.17參考答案：A【分析】先用函數(shù)極值條件，來計(jì)算和，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)和求和公式算出.【詳解】由題，又因?yàn)楣?，所?。經(jīng)計(jì)算，。所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，還有等差數(shù)列求和公式，屬于綜合題，但難度不高,屬于中檔題.2.已知，．若，則的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：D【點(diǎn)睛】考查平面向量的概念，平面向量的線性運(yùn)算，平面向量的的數(shù)量積以及最大值最小值的討論。解決此類問題，要多注意平面向量的性質(zhì)，做題一定要數(shù)行結(jié)合@3.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.設(shè)全集U=，集合,集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.（5分）已知向量=（m，1﹣n），=（1，2），其中m＞0，n＞0，若∥，則+的最小值是（）A．2B．3+2C．4D．3+參考答案：B【考點(diǎn)】：基本不等式；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)向量平行，建立m，n的關(guān)系，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵向量=（m，1﹣n），=（1，2），∴若∥，則2m﹣（1﹣n）=0，即2m+n=1，∴+=（+）（2m+n）=3+，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=，即m=1﹣，n=時(shí)取等號(hào)．故最小值為3+2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用向量平行的坐標(biāo)公式求出m，n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.已知P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】先利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，再用此距離減去半徑，即得所求．【解答】解：由于圓心O（0，0）到直線的距離d==2，且圓的半徑等于1，故圓上的點(diǎn)P到直線的最小距離為d﹣r=2﹣1=1，故選A．7.已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則a＝（A）0（B）1（C）－1（D）±1參考答案：答案：A解析：解法1由題意可知，得a=08.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）A．B．C．D．參考答案：A由三視圖可知，該組合體下面是邊長為2的正方體，上面是底邊邊長為2，側(cè)高為2的四棱錐。四棱錐的高為，四棱錐的體積為，所以組合體的體積為，答案選A.9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D10.稱d（）=|﹣|為兩個(gè)向量、間的“距離”．若向量、滿足：①|(zhì)|=1；②≠；③對(duì)任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），則（）A． B．⊥（） C．⊥（） D．（）⊥（）參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】先作向量，從而，容易判斷向量t的終點(diǎn)在直線OB上，并設(shè)，連接AC，則有．從而根據(jù)向量距離的定義，可說明AB⊥OB，從而得到．【解答】解：如圖，作，則，t∥，∴向量t的終點(diǎn)在直線OB上，設(shè)其終點(diǎn)為C，則：根據(jù)向量距離的定義，對(duì)任意t都有d（）=；∴AB⊥OB；∴．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查有向線段可表示向量，以及對(duì)向量距離的理解，向量減法的幾何意義，共線向量基本定理．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么

.參考答案：812.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個(gè)鬮，其中一個(gè)代表獎(jiǎng)品，10個(gè)人按順序依次抓鬮來決定獎(jiǎng)品的歸屬，則摸獎(jiǎng)的順序?qū)χ歇?jiǎng)率沒有影響。④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是幾何概型。

參考答案：③④13.若變量．滿足條件，則的最大值為

。參考答案：本題考查線性規(guī)劃問題，難度中等.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖中陰影部分，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過直線的交點(diǎn)，即圖中時(shí)取得最大值.14.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若，則輸出的的值為

．ReadIfThen

Else

End

IfPrint

參考答案：115.若實(shí)常數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：16.已知函數(shù)f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[6，＋∞)17.（1+x）（1+）5的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：15【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】把（1+）5按照二項(xiàng)式定理展開，即可求得（1+x）（1+）5的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：（1+x）（1+）5=（1+x）（1+5+10x+10x+5x2+），∴展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是：5+10=15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足．

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，

(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(1)；(2)單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間【分析】（1）先求導(dǎo)求得斜率，再利用點(diǎn)斜式求方程即可；（2）由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（1），又函數(shù)過，故函數(shù)在處的切線方程是；（2），故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；無減區(qū)間.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是基礎(chǔ)題.

20.在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．參考答案：考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（I）把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出a；（II）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：（Ⅰ）曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），變形ρ2=2ρa(bǔ)cosθ，化為x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；由l：ρcos（θ﹣）=，展開為，∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0．由直線l與圓C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），當(dāng)θ=﹣時(shí)，|OA|+|OB|取得最大值2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相切的性質(zhì)、極坐標(biāo)方程的應(yīng)用、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S6=S3+14，a6=10﹣a4，a4＞a3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn}中，bn=log2an，求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)遞推公式，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，再利用錯(cuò)位相減法，即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn【解答】解：（Ⅰ）由已知a4+a5+a6=14，∴a5=4，又?jǐn)?shù)列{an}成等比，設(shè)公比q，則+4q=10，∴q=2或（與a4＞a3矛盾，舍棄），∴q=2，an=4×2n﹣5=2n﹣3；（Ⅱ）bn=n﹣3，∴an?bn=（n﹣3）×2n﹣3，Tn=﹣2×2﹣2﹣1×2﹣1+0+…+（n﹣3）×2n﹣3，2Tn=﹣2×2﹣1﹣1×20+0+…+（n﹣3）×2n﹣2，相減得Tn=2×2﹣2﹣（2﹣1+20+…+2n﹣3）+（n﹣3）×2n﹣2=﹣（2n﹣2﹣）+（n﹣3）×2n﹣2=（n﹣4）×2n﹣2+1，22.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn).（1）若點(diǎn)到直線的距離為，求直線的斜率；（4分）（2）設(shè)為拋物線上兩點(diǎn)，且不與軸垂直，若線段的垂直平分線恰過點(diǎn)，求證：線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.（6分）參考答案：解：（1）由已知，不合題意.設(shè)直線的方程為，由已知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

…1分因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以，

…2分解得，所以直線的斜率為.

…4分（2）設(shè)線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，，因?yàn)椴淮怪庇谳S