上海市民辦瑞虹中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

上海市民辦瑞虹中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小值是

（

）A．3 B．8

C．0

D．－1參考答案：D2.sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0 B． C．D．1參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】用誘導(dǎo)公式把題目中出現(xiàn)的角先化到銳角，再用誘導(dǎo)公式化到同名的三角函數(shù)，sin215°+cos215°=1或應(yīng)用兩角和的正弦公式求解．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin215°+cos215°=1，故選D．3.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=120，則判斷框內(nèi)為（）

A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

是第五圈6

120

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞5？故答案選B．【點(diǎn)評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．4.將函數(shù)y＝sinx的圖像向左平移φ(0≤φ＜2π)個單位后，得到函數(shù)y＝sin的圖像，則φ等于()參考答案：A5.函數(shù)y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1] D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2﹣4mx+1開口向下，對稱軸為：x=﹣2m，在[2，+∞）上是減函數(shù)，可得：﹣2m≤2，解得m≥﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．6.如圖是一個算法流程圖，該流程圖輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填入的是A.i≥3

B.i>3

C.i≥5

D.i>5

參考答案：

C7.已知，，則的取值范圍是（）．A．[－6,4] B．[0,10] C．[－4,2] D．[－5,1]參考答案：A∵，∴，∵，∴，則，故選．8.若數(shù)列{an}滿足：，，則等于（

）（A）2

（B）

C）－1

（D）2018參考答案：A，故選A.

9.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設(shè)H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=（）A．a(chǎn)2﹣2a﹣16 B．a(chǎn)2+2a﹣16 C．﹣16 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】本選擇題宜采用特殊值法．取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．從而得出H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將兩函數(shù)圖象對應(yīng)的方程組成方程組，求解即得．【解答】解：取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．則H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故選C．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（）A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣2π D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為正方體內(nèi)挖去一個圓錐．【解答】解：由題意可知，該幾何體為正方體內(nèi)挖去一個圓錐，正方體的邊長為2，圓錐的底面半徑為1，高為2，則正方體的體積為V1=23=8，圓錐的體積為V2=?π?12?2=，則該幾何體的體積為V=8﹣，故選A．【點(diǎn)評】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識圖能力及計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，且，則A

B

10

C

20

D

100參考答案：A12.已知函數(shù)，則的值等于___參考答案：0略13.已知正實數(shù)滿足，則的取值范圍是

.參考答案：考點(diǎn)：基本不等式．【技巧點(diǎn)睛】使用基本不等式以及與之相關(guān)的不等式求一元函數(shù)或者二元函數(shù)最值時，基本的技巧是創(chuàng)造使用這些不等式的條件，如各變數(shù)都是正數(shù)，某些變數(shù)之積或者之和為常數(shù)等，解題中要根據(jù)這個原則對求解目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，使之達(dá)到能夠使用這些不等式求解最值的目的．14.計算：

，

．參考答案：0，-2．．

15.已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．參考答案：．【分析】根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標(biāo)，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的減法和向量的模的計算，其中解答中熟記向量的平行關(guān)系，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.一個容量為的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是30和0.25，則

參考答案：12017.若a=log32，b=20.3，c=log2，則a，b，c的大小關(guān)系用“＜”表示為

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點(diǎn)，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)設(shè)PA＝1，以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因為·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因為|cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.19.（12分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求證：AB∥EF；（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由四邊形ABCD是矩形，得到AB∥平面CDEF，由此能證明AB∥EF．（2）由已知條件推導(dǎo)出DE⊥BC，從而得到BC⊥平面CDEF，由此能證明平面BCF⊥平面CDEF．解答： 證明：（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因為AB?平面CDEF，CD?平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．…4分因為AB?平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，所以AB∥EF．

…7分（2）因為DE⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以DE⊥BC．

…9分因為BC⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE?平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．

…12分因為BC?平面BCF，所以平面BCF⊥平面CDEF．…14分．點(diǎn)評： 本題考查直線平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)圖像相鄰的兩個交點(diǎn)的距離為，（1）求的值。（2）在三角形中，角所對應(yīng)的邊分別為，若點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個對稱中心，且，求三角形的周長的取值范圍。

參考答案：（1）ω=2；（2）（6，9]．解析：（1）f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1=sinωx?cos﹣cosωx?sin﹣2?=sinωx﹣cosωx==．∵函數(shù)f（x）的最大值為，以題意，函數(shù)f（x）的最小正周期為π，由，得ω=2；（2）∵f（x）=，依題意，sin（B﹣）=0．∵0＜B＜π，，∴B﹣=0，B=，則，∴△ABC周長為a+b+c=∈（6，9]．略21.（本題14分）關(guān)于二次函數(shù)（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍（2）若方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：解析：（1）恒成立，又

解得

………………7分

（2）在區(qū)間上有解，又在區(qū)間上有解由得

當(dāng)時，由（1）因此實數(shù)的取值范圍是：。

………………14分22.（14分）已知f（x）=ln（ex+a）是定義域為R的奇函數(shù)，g（x）=λf（x）．（1）求實數(shù)a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈上恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令f（0）=0，解得a=0，可得函數(shù)f（x）=ln（ex）=x，經(jīng)檢驗滿足條件，故所求實數(shù)a的值為0．（2）根據(jù)f（x）=x，g（x）=λx，可得λ≤log2x在x∈上恒成立，求出函數(shù)y=log2x在x∈上的最小值為log22=1，可得λ的取值范圍．解答： （1）函數(shù)f（x）=ln（ex+a）是定義域為R的奇函數(shù)，令f（0）=0，