上海市松江九峰實驗學校2023年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

上海市松江九峰實驗學校2023年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小正周期為p的是(

)A．y＝cos4x

B．y＝sin2x C．y＝sin

D．y＝cos參考答案：B略2.角的終邊落在y=–x（x>0）上，則sin的值等于（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.―參考答案：D略3.函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵在上單調遞增，以上集合均屬于，根據(jù)零點存在定理，∴，易知選項符合條件，∴選擇．4.如果，那么（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】∵，∴，∴，故選B

5.要完成下列兩項調查：（１）從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標；（２）從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況．宜采用的抽樣方法依次為（

）A．（１）分層抽樣，（２）簡單隨機抽樣

B．（１）簡單隨機抽樣，（２）系統(tǒng)抽樣C．（１）系統(tǒng)抽樣，（２）分層抽樣

D．（１）（２）都用分層抽樣參考答案：A6.若α滿足，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由=cos[﹣（）]，由此利用誘導公式能求出結果．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（）]=．故選：A．7.在和8之間插入3個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)依次構成等比數(shù)列，則這3個數(shù)的積為（

） A．8

B．±8

C．16

D．±16參考答案：A略8.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

A.

B．

C.

D.參考答案：C略9.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個零點所在的區(qū)間是， 則的值為（

）

-101230．3712．727．3920．0912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C10.已知a，b∈R，下列不等式不成立的是A．a＋b≥2

B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2

D．|a|＋|b|≥2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（2，4），向量，且，則點B的坐標為．參考答案：（8，12）【考點】平面向量的坐標運算．【分析】設B（x，y），則，再由點A（2，4），向量，且=（6，8），能求出點B的坐標．【解答】解：設B（x，y），則，∵點A（2，4），向量，且=（6，8），∴，解得x=8，y=12．∴點B的坐標為（8，12）．12.閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是____參考答案：1113.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=

▲

．參考答案：{1，2，3，6}14.已知A船在燈塔C東偏北10°處，且A到C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°，A、B兩船的距離為3km，則B到C的距離為______km．參考答案：【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【詳解】如圖，由條件知，，由余弦定理得，即，解得．【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應用，屬于基礎題.15.已知函數(shù)在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

.參考答案：；16.設三元集合=，則

．參考答案：1試題分析：集合,且,,則必有,即,此時兩集合為,集合,,，當時,集合為,集合,不滿足集合元素的互異性.當時,,集合,滿足條件,故,因此，本題正確答案是:.考點：集合相等的定義.17.命題“若a＞b，則”的逆命題是

．參考答案：若a＞b，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），設函數(shù)f（x）=?+λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，且經(jīng)過點（，0），其中ω，λ為常數(shù)，ω∈（，1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位，然后將所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，最后將所得圖象向上平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質；平面向量及應用．分析： （1）先利用向量數(shù)量積運算性質，求函數(shù)f（x）的解析式，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)f（x）化為y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)，最后利用函數(shù)的對稱性和ω的范圍，計算ω的值，從而得函數(shù)的最小正周期，先將已知點的坐標代入函數(shù)解析式，求得λ的值，即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換求得g（x）的解析式，求得﹣的取值范圍，即可得到g（x）在區(qū)間上的值域．解答： （1）∵f（x）=?+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ，=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ，∵圖象關于直線x=π對稱，∴2πω﹣=+kπ，k∈z，∴ω=+，又ω∈（，1），∴k=1時，ω=，∵f（）=0，∴2sin（2××﹣）+λ=0，∴λ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）﹣．（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位，得到的函數(shù)解析式為：y=2sin﹣=2sin（x﹣）﹣．然后將所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)解析式為：y=2sin（x﹣）﹣=2sin（﹣）﹣．最后將所得圖象向上平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=2sin（﹣）．∵x∈，∴﹣∈，∴g（x）=2sin（﹣）∈．點評： 本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)的圖象和性質，向量數(shù)量積運算性質，復合函數(shù)值域的求法，整體代入的思想方法，屬基礎題．19.（本題滿分12分）求下列函數(shù)的定義域：（Ⅰ）;

（Ⅱ）.參考答案：

解：（Ⅰ）由已知得函數(shù)的定義域為（Ⅱ）由已知得：函數(shù)的定義域20.（12分）（2014?蕪湖模擬）如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2．（1）求證：EA⊥EC；（2）設平面ECD與半圓弧的另一個交點為F．

①試證：EF∥AB；

②若EF=1，求三棱錐E﹣ADF的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的性質．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）利用面面垂直的性質，可得BC⊥平面ABE，再利用線面垂直的判定證明AE⊥面BCE，即可證得結論；（2）①先證明AB∥面CED，再利用線面平行的性質，即可證得結論；②取AB中點O，EF的中點O′，證明AD⊥平面ABE，利用等體積，即可得到結論．【解答】（1）證明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB，BC?平面ABCD∴BC⊥平面ABE∵AE?平面ABE，∴BC⊥AE∵E在以AB為直徑的半圓上，∴AE⊥BE∵BE∩BC=B，BC，BE?面BCE∴AE⊥面BCE∵CE?面BCE，∴EA⊥EC；（2）①證明：設面ABE∩面CED=EF∵AB∥CD，AB?面CED，CD?面CED，∴AB∥面CED，∵AB?面ABE，面ABE∩面CED=EF∴AB∥EF；②取AB中點O，EF的中點O′，在Rt△OO′F中，OF=1，O′F=，∴OO′=∵BC⊥面ABE，AD∥BC∴AD⊥平面ABE∴VE﹣ADF=VD﹣AEF===【點評】本題考查面面垂直的性質，線面垂直的判定與性質，考查線面垂直，考查三棱錐體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a的最大值是1，（1）求常數(shù)a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （1）根據(jù)兩角和的正弦公式進行化簡，件即可求常數(shù)a的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的解析式解f（x）≥0即可得到結論．解答： （1）f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a===2sin（2x+）+a，∵函數(shù)f（x）的最大值為1，∴2+a=1，∴a=﹣1；（2）∵f（x）=2sin（2x+）﹣1，∴由f（x）≥0得2sin（2x+）﹣1≥0，即sin（2x+），∴，即，即x的取值集合{x|kπ≤x≤+kπ，k∈Z，}點評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，以及兩角和的三角公式，要求熟練掌握相應的公式，考查學