上海市崇明縣裕安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海市崇明縣裕安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列的前20項和等于（）A.160 B.180 C.200 D.220參考答案：B略2.已知等差數(shù)列{an}中，，，則的值是()A.15 B.30 C.31 D.64參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，，故選A.3.設(shè)則是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知,則下列推證中正確的是（

）A,

<

<

參考答案：C略5.已知二面角的大小為，若平面內(nèi)一點到平面的距離為，則在平面內(nèi)的射影到平面的距離是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.若等于（

） A．2 B．－2 C． D．參考答案：D略7.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點所在象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略9.已知集合，，則A∩B=A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}參考答案：C分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運算.10.在下列敘述中，正確的是

①為真命題是為真命題的充分不必要條件②為假命題是為真命題的充分不必要條件③為真命題是為假命題的必要不充分條件④為真命題是為假命題的必要不充分條件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列演繹推理：“整數(shù)是有理數(shù)，___，所以﹣3是有理數(shù)”，如果這個推理是正確的，則其中橫線部分應(yīng)填寫

．參考答案：﹣3是整數(shù)【考點】演繹推理的意義．【分析】直接利用演繹推理的三段論寫出小前提即可．【解答】解：由演繹推理三段論可知，整數(shù)是有理數(shù)，﹣3是整數(shù)，所以﹣3是有理數(shù)，故答案為：﹣3是整數(shù)12.某班準(zhǔn)備從含甲、乙的7名男生中選取4人參加接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加,則他們在賽道上順序不能相鄰，那么不同的排法種數(shù)為

。參考答案：600略13.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是

.參考答案：4cm14.右面程序輸入時的運算結(jié)果是

，

．

參考答案：3,4315.如圖，已知四面體ABCD的棱AB∥平面，且，其余的棱長均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn).且始終在平面的上方，則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為________.參考答案：【分析】在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【詳解】和都是等邊三角形，取中點，易證，，即平面，所以.設(shè)在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時，恒有.因為平面，所以在平面內(nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，，，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時，射影的長的最小值是.所以【點睛】本題考查空間立體幾何體的投影問題，屬于難度題.16.把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的函數(shù)解析式為

▲

．參考答案：17.不等式﹣x2+2x﹣3＞0的解集是．參考答案：?【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為x2﹣2x+3＜0，計算△＜0，判斷原不等式的解集是?．【解答】解：不等式﹣x2+2x﹣3＞0化為x2﹣2x+3＜0，△=4﹣4×1×3=﹣8＜0，不等式對應(yīng)的方程無實數(shù)解，所以原不等式的解集是?．故答案為：?．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點】MR：用空間向量求平面間的夾角；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明平面EAC⊥平面PBC，只需證明AC⊥平面PBC，即證AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點與向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可求a的值，從而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直線PA與平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如圖，以C為原點，取AB中點F，、、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），則?=?=0，為面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為面EAC的法向量，則?=?=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，則=（a，﹣a，﹣2），依題意，|cos＜，＞|===，則a=2．…于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|==，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．…19.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在點x0處取得極小值－5，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象經(jīng)過點(0,0)，(2,0)．(1)求a，b的值；(2)求x0及函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

參考答案：略20.（12分）加工某種零件需要經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的合格率分別為，且各道工序互不影響。(1)求該種零件的合格率；(2)從該種零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.參考答案：（1）P(這種零件合格)=

（2）P（恰好取到一件合格品）=P（至少取到一件合格品）=1-21.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求角A的大?。唬?）若△ABC的周長為3，求△ABC的面積的最大值．參考答