上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，…，依此規(guī)律可以得到的第n個(gè)式子為（）A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)已知中的等式：，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案．【詳解】觀察已知中等式：，，，…，則第n個(gè)等式左側(cè)第一項(xiàng)為n，且共有2n-1項(xiàng)，則最后一項(xiàng)為：，據(jù)此可得第n個(gè)式子為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過觀察分析歸納各數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題．2.用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)a，b滿足，則a，b全為0”，其反設(shè)正確的是

（

）A.a，b至少有一個(gè)為0 B.a，b至少有一個(gè)不為0C.a，b全不為0 D.a，b全為0參考答案：B【分析】反證法證明命題時(shí)，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立即可.【詳解】因?yàn)槊}“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實(shí)數(shù)，滿足，則，至少有一個(gè)不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)為“，至少有一個(gè)不為0”.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于?？碱}型.3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與雙曲線兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1為等腰直角三角形，且|AB|=4，P（x，y）在雙曲線上，M（，），則|PM|+|PF2|的最小值為（）A．﹣1 B．2 C．2﹣2 D．3參考答案：D【分析】設(shè)出雙曲線的焦點(diǎn)和漸近線方程，令x=c，解得y，可得|AB|，由等腰直角三角形的性質(zhì)和雙曲線的基本量的關(guān)系，解得a，b，c，可得雙曲線的方程，討論P(yáng)在左支和右支上，運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線的性質(zhì)，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式，即可得到所求最小值．【解答】解：雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），漸近線方程為y=±x，令x=c，解得y=±，可得|AB|=，若△ABF1為等腰直角三角形，且|AB|=4，即有=4，2c=2，c2=a2+b2，解得a=1，b=2，c=，即有雙曲線的方程為x2﹣=1，由題意可知若P在左支上，由雙曲線的定義可得|PF2|=2a+|PF1|，|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|+2a≥|MF1|+2=+2=7，當(dāng)且僅當(dāng)M，P，F(xiàn)1共線時(shí)，取得最小值7；若P在右支上，由雙曲線的定義可得|PF2|=|PF1|﹣2a，|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|﹣2a≥|MF1|﹣2=﹣2=3，當(dāng)且僅當(dāng)M，P，F(xiàn)1共線時(shí)，取得最小值3．綜上可得，所求最小值為3．故選：D．4.下列結(jié)論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D略5.已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則sinB=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由題意可得A+C=2B，結(jié)合三角形的內(nèi)角和可求B，進(jìn)而可求sinB【解答】解：由題意可得，A+C=2B∵A+B+C=180°∴B=60°，sinB=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題6.已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購(gòu)物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（

）種A.19 B.26 C.7 D.12參考答案：B分析：乙只能付現(xiàn)金，甲付現(xiàn)金或用支付寶與微信，然后按丙與甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分類．詳解：由題意支付方法數(shù)有．故選B．點(diǎn)睛：本題考查排列組合綜合應(yīng)用，屬于特殊元素與特殊位置優(yōu)先安排問題．解題時(shí)關(guān)鍵是怎么分類，本題可以按乙甲丙丁順序分步分類安排它們的支付方式．有一定的難度．7.已知直線l1經(jīng)過兩點(diǎn)，直線l2經(jīng)過兩點(diǎn)(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，則x＝(

)．A．2 B．－2 C．4 D．1參考答案：A略8.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),可轉(zhuǎn)為有兩個(gè)不同零點(diǎn)，變量分離，令，分析函數(shù)g(x)的單調(diào)性，最值，可得m范圍．【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)镽，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解，令，則，當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，g'（x）＞0，在區(qū)間（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g'（x）＜0，在區(qū)間（1．+∞）上單調(diào)遞減，又當(dāng)x→﹣∞時(shí)，g（x）→﹣∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，g（x）→0，且，故，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的極值，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題.9.已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線C的離心率為2，∴e=，即c=2a，點(diǎn)A在雙曲線上，則|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，則由余弦定理得cos∠AF2F1===．故選：A．10.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則(▲)

A．

B．

C．

D．參考答案：d略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則與的大小關(guān)系是_____________.

參考答案：A<1

略12.“”是“”的

條件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：既不充分也不必要略13.已知數(shù)列數(shù)列前n項(xiàng)的和為______.參考答案：

15.；

16.

14.某地區(qū)在連續(xù)7天中，新增某種流感的數(shù)據(jù)分別為4，2，1，0，0，0，0，則這組數(shù)據(jù)的方差s2=

．參考答案：215.過拋物線x2=8y焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，則|AB|=______．參考答案：1216.．已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：

略17.命題“”的否定是：

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，

(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x-y+l=0平行，且函數(shù)在

x=l處取得極值，求函數(shù)的解析式，并確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：

(2)著a=l，且函數(shù)廠(x)在[-1，1]上是減函數(shù)，求b的取值范圍．參考答案：19.根據(jù)下列程序語句，將輸出的a值依次記為．(1)寫出；(2)證明：是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：(1)；

…………2分證明：(2)由程序可知，，2為常數(shù)故是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為，即的通項(xiàng)公式.

…………7分解：(3)由(2)可知，，設(shè)

?則

??-?得

．

…………12分20.某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表：

初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19． （1）求x的值； （2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？ （3）已知y≥245，z≥245，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；分層抽樣方法． 【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）先根據(jù)抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19，做出初二女生的人數(shù)， （2）再用全校的人數(shù)減去初一和初二的人數(shù)，得到初三的人數(shù)，全校要抽取48人，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，做出初三被抽到的人數(shù)． （3）由題意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年級(jí)中女生比男生多的概率． 【解答】解：（1）∵在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19 即：=0.19， ∴x=380． （2）初三年級(jí)人數(shù)為y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生， 應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為×500=12名． （3）由題意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11個(gè)，y＞z，共有5個(gè) 則y＞z的概率為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分布的意義和作用，考查分層抽樣，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的綜合題，題目運(yùn)算量不大，也沒有難理解的知識(shí)點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題． 21.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的高之比是2：3：3：x：5：1，最后一組的頻率數(shù)3，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)落在[120，130）的頻率及從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取的學(xué)生的人數(shù)；（2）估計(jì)本次考試的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由題意及頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率．（2）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9人，[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為18人．用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，利用分層抽樣定義所以需在分?jǐn)?shù)段[110，120）內(nèi)抽取2人，在[120，130）內(nèi)抽取4人，由此能求出至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．（3）由頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)規(guī)律是中位數(shù)出現(xiàn)在在概率是0.5的地方【解答】解：（1）由已知得分?jǐn)?shù)落在[100，110）的頻數(shù)為3×3=9人，頻率為0.015×10=0.15，∴分?jǐn)?shù)落在[120，130）的頻率為：1﹣（2×+0.15+0.15+5×+1×）=0.30．參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取的學(xué)生的人數(shù)為：=60（人）．（2）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15=9（人）[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18（人）．∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本∴需在分?jǐn)?shù)段[110，120）內(nèi)抽取2人，在[120，130）內(nèi)抽取4人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率：p=1﹣=1﹣=．（3）由頻率分布直方圖，得最高的小矩形的面積是0.3，其左邊各小組的面積和是0.4，右邊各小組的面積和是0.3．故中位數(shù)是120+×10≈123.33．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及概率和中位數(shù)的有關(guān)問題，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)．22.設(shè)條件p：x2﹣6x+8≤0，條件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）