上海市嘉定區(qū)中光高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

上海市嘉定區(qū)中光高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵函數(shù)是增函數(shù)，令，必有，為增函數(shù)．∴a＞1，∴，∵當(dāng)x=0時，，∴．又∵=，∴，∴．故選A．

2.如圖，要測量底部不能到達(dá)的某鐵塔AB的高度，在塔的同一側(cè)選擇C，D兩觀測點，且在C，D兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°．在水平面上測得，C，D兩地相距600m，則鐵塔的AB高度是（）A．120m

B．480m

C．240m

D．600m參考答案：D3.已知向量，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．⊥

B．∥

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)的定義域為，若對于任意的，，都有，則稱為上的凹函數(shù)．由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為A．63.6萬元

B．65.5萬元

C．67.7萬元

D．72.0萬元參考答案：B試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程?y＝?bx+?a中的?b為9．4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點：線性回歸方程6.已知集合A={a，b，c}，下列可以作為集合A的子集的是(

)A．a(chǎn) B．{a，c} C．{a，e} D．{a，b，c，d}參考答案：B【考點】子集與真子集．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)集合的子集的定義，即可判斷得到答案．【解答】解：根據(jù)集合的子集的定義，∴集合A={a，b，c}的子集為：?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，對應(yīng)選項，則可以作為集合A的子集的是{a，c}．故選B．【點評】本題考查了集合的子集與真子集，研究集合的子集問題時，要特別注意?．如果集合A的元素個數(shù)是n，則其子集個數(shù)是2n，真子集個數(shù)是2n﹣1．屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)y=2x+3在區(qū)間[1，5]上的最大值是（）A．5 B．10 C．13 D．16參考答案：C【考點】34：函數(shù)的值域．【分析】直接利用所給函數(shù)在區(qū)間[1，5]上單調(diào)遞增得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=2x+3在區(qū)間[1，5]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=5時，函數(shù)y=2x+3取得最大值為2×5+3=13．故選：C．【點評】本題考查利用一次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值，是基礎(chǔ)的計算題．8.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：A試題分析：因為函數(shù)在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，對恒成立，從而，即，即，解得，故選擇A．考點：二次函數(shù)與正切函數(shù)性質(zhì)綜合．9.設(shè)等差數(shù)列滿足，則m的值為

（

）A．

B．

C．

D．26參考答案：C10.函數(shù)，的大致圖像是

（

）參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（9，3），則f(x)=

．參考答案：【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（9，3），∴3=9α∴∴f（x）=12.函數(shù)滿足條件,則的值為

.參考答案：613.

參考答案：略14.（5分）tan=

．參考答案：﹣考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．解答： tan=tan（π﹣）=﹣tan=﹣．故答案為：﹣點評： 此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．15.已知點（－3，－1）和（4，－6）在直線3x－2y－a=0的同側(cè)，則a的取值范圍為__▲_____.參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[2，+∞）【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】可求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號即可判斷f（x）在定義域上為增函數(shù)，從而便可得出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：；∴f（x）在定義域[2，+∞）上單調(diào)遞增；即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．【點評】考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性以及求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，清楚增函數(shù)的定義，注意正確求導(dǎo)．17.關(guān)于數(shù)列有下面四個判斷：①若a、b、c、d成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；②若數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列，則為常數(shù)列；③若數(shù)列的前n項和為，且，（a），則為等差或等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列中不含有。其中正確判斷序號是

_____________

___參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題16分）某城市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：①起步價3km(含3km)為10元；②超過3km以外的路程按2元/km收費；③不足1km按1km計費.⑴試寫出收費y元與x(km)

之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵若某人乘出租車花了24元錢，求此人乘車?yán)锍蘫m的取值范圍.參考答案：⑴⑵…………7分19.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．20.某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比。已知投資1萬元時，兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系。（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？參考答案：（1）

（2）當(dāng)，即萬元時，收益最大，萬元解析:解（1）設(shè)，

……2分所以，

即

……5分（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為()萬元依題意得：

……10分

令

則所以當(dāng)，即萬元時，收益最大，萬元

……14分21.知函數(shù)f（x）的定義域是R，對任意實數(shù)x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＞0．1）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；2）判斷f（x）的奇偶性，并證明；3）若f（﹣1）=﹣2．求個等式f（a2+a﹣4）＜4的解集．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；（2）利用賦值法即可求f（0）的值，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解不等式．【解答】解：（1）設(shè)x1＜x2，則x2﹣x1＞0，由已知f（x2﹣x1）＞0，則f（x2﹣x1）=f[x2﹣（﹣x1）]=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；（2）令x=0，y=0，則f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，令y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），則f（x）是奇函數(shù)；（3）∵f（﹣1）=﹣2．∴f（1）=2f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）=4．即不等式f（a2+a﹣4）＜4的等價為f（a2+a﹣4）＜f（2）．∵函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；∴a2+a﹣4＜2．即a2+a﹣6＜0．解得﹣3＜a＜2，即不等式的解集為（﹣3，2）．22.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=35，a5和a7的等差中項為13． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令（n∈N﹡），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和． 【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式可求a1，d，進(jìn)而可求an，Sn， （Ⅱ）由（Ⅰ）可求bn===，利用裂項即可求和 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)