河北省邯鄲市第二十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省邯鄲市第二十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.運(yùn)行如右圖程序，若輸入的是－2，則輸出的結(jié)果是（ ）

A.3 B.9 C.0 D.－3參考答案：B分析：首先根據(jù)框圖中的條件，判斷-2與1的大小，從而確定出代入哪個解析式，從而求得最后的結(jié)果，得到輸出的值.詳解：首先判斷－2＜1成立，代入中，得到，從而輸出的結(jié)果為9，故選B.

2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“若”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“”的否定是：“”；D．命題“若”的逆否命題為真命題；參考答案：D3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.用數(shù)學(xué)歸納法證明（）時，從“到”左邊需增乘的代數(shù)式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.兩圓x2+y2+4x﹣4y=0與x2+y2+2x﹣12=0的公共弦長等于（）A．4 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓心和半徑以及公共弦所在的直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式，求得公共弦的長．【解答】解：∵兩圓為x2+y2+4x﹣4y=0①，x2+y2+2x﹣12=0，②①﹣②可得：x﹣2y+6=0．∴兩圓的公共弦所在直線的方程是x﹣2y+6=0，∵x2+y2+4x﹣4y=0的圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為2，∴圓心到公共弦的距離為d=0，∴公共弦長=4．故選：D．6.（4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．(3,－3)

B．

C．

D．參考答案：C直線（t為參數(shù)），即，代入圓化簡可得，，即AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選C.

7.如圖，正方體的棱長為，動點(diǎn)在棱上，動點(diǎn)分別在棱上，若，則四面體的體積

（

）A．與都有關(guān)B．與有關(guān)，與無關(guān)C．與有關(guān)，與無關(guān)D．與有關(guān)，與無關(guān)參考答案：D略8.等差數(shù)列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn為其前n項(xiàng)和，對任意自然數(shù)n，若點(diǎn)（n，Sn）在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應(yīng)是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等價于二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可到答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn為其前n項(xiàng)和，∴Sn=na1+×d=n2+（a1﹣）n，∴點(diǎn)（n，Sn）在曲線y=x2+（a1﹣）x，∵d＜0，∴二次函數(shù)開口向下，∵對稱軸x=﹣＞0，∴對稱軸在y軸的右側(cè)，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的求和公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，本題可通過各個選項(xiàng)中所給曲線的形狀，對方程中的符合作出判斷，找出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意ax2+by2=ab可變?yōu)榭疾霢選項(xiàng)，由雙曲線的特征知，b＞0，a＜0，由直線的特征知a，b同號，故A不是要選項(xiàng)；考察B選項(xiàng)，由圖中雙曲線的特征知，a＞0，b＜0，由直線的特征結(jié)合c＞0知，a＞0，b＜0，B選項(xiàng)符合條件；考察C選項(xiàng)，由圖中橢圓知，a，b同號，由直線的特征知，a，b異號，故C不符合條件；考察D選項(xiàng)，由圖中的橢圓知，a，b同為正，由直線的特征知，a，b異號故D不符合條件；綜上，B選項(xiàng)符合要求故選B10.直線x﹣y+3=0的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】常規(guī)題型．【分析】將直線方程化為斜截式，求出斜率再求傾斜角．【解答】解：將已知直線化為，所以直線的斜率為，所以直線的傾斜角為30°，故選A．【點(diǎn)評】本題考察直線的傾斜角，屬基礎(chǔ)題，涉及到直線的斜率和傾斜角問題時注意特殊角對應(yīng)的斜率值，不要混淆．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的最大值是，最小值為，則

▲

．參考答案：略12.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關(guān)系是___________.參考答案：解析：，，同理：，即R1＝，R2＝，R3＝，由得

13.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：棱長為的正方體中挖去一個底面半徑為高為的倒立的圓錐，它的體積為.14.函數(shù)由下表定義：1234541352

若，，，則（

）A．1

B。2

C。4

D。5參考答案：A略15.已知函數(shù)在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且關(guān)于原點(diǎn)對稱，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有不等式成立，若對，不等式恒成立，則正整數(shù)a的最大值為_______.參考答案：2【分析】令先判斷函數(shù)g(x)的奇偶性和單調(diào)性，得到在R上恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)分析解答即得解.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時，有不等式成立，所以，令所以函數(shù)g(x)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由題得所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增.因?yàn)閷?，不等式恒成立，所以，因?yàn)閍>0,所以當(dāng)x≤0時，顯然成立.當(dāng)x＞0時，，所以，所以函數(shù)h(x)在（0,1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增.所以，所以a＜e,所以正整數(shù)a的最大值為2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.屬于中檔題.16.過點(diǎn)作直線，使得它被橢圓所截出的弦的中點(diǎn)恰為，則直線的方程為

.參考答案：4x+9y-13=0;17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x?y＞0，且x+y=﹣1，則的最大值為

．參考答案：﹣9【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】充分利用已知的x+y=﹣1，將所求轉(zhuǎn)化為積為定值的形式．【解答】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足x?y＞0，且x+y=﹣1，則==﹣5﹣（）≤﹣5﹣4=﹣9；當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即x=，y=．故答案為：﹣9．【點(diǎn)評】本題考查了利用基本不等式求代數(shù)式的最值；注意基本不等式的三個條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.目前我國很多城市出現(xiàn)了霧霾天氣，已經(jīng)給廣大人民的健康帶來影響，其中汽車尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，很多城市提倡綠色出行方式，實(shí)施機(jī)動車尾號限行．某市為了解民眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了50人，并半調(diào)查結(jié)果制成如表：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（1）若從年齡在[15，25）、[25，35）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望；（2）把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請根據(jù)上表完成2×2列聯(lián)表，并說明民眾對“車輛限行”的態(tài)度與年齡是否有關(guān)聯(lián)．態(tài)度年齡贊成不贊成總計中青年

中老年

總計

參考公式和數(shù)據(jù)：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B關(guān)聯(lián)性無關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）X的取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和期望；（2）根據(jù)所給做出的列聯(lián)表，做出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較得到結(jié)論．【解答】解：（1）X的取值為0，1，2，3…（1分）P（X=0）=?=，P（X=1）=?+?=，P（X=2）=?+?=，P（X=3）=?=…X的分布列為X0123PEX=0×+1×+2×+3×=1.2…（6分）（2）2×2列聯(lián)表如圖所示…（9分）態(tài)度年齡贊成不贊成總計中青年191130中老年13720總計321850X2=≈0.0145≤2.706…（11分）說明民眾對“車輛限行”的態(tài)度與年齡沒有關(guān)聯(lián)…（12分）【點(diǎn)評】本題考查求X的分布列和期望、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，本題是一個中檔題．19.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關(guān)于的方程有3個不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）已知當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：略20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為正方形，E是PA的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面BDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE，則PC∥OE，由此能證明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推導(dǎo)出PA⊥BD，BD⊥AC，從而BD⊥平面PAC，由此能證明平面PAC⊥平面BDE．【解答】證明：（Ⅰ）如圖所示，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE…∵O是AC的中點(diǎn)，E是PA的中點(diǎn)∴PC∥OE…∵OE?平面BDE，PC?平面BDE∴PC∥平面BDE…（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥BD∵ABCD是正方形∴BD⊥AC又AC∩PA=A∴BD⊥平面PAC…又BD?平面BDE∴平面PAC⊥平面BDE…【點(diǎn)評】本題考查線面平行、面面垂直的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（本題滿分12分)已知復(fù)數(shù)，則當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時，復(fù)數(shù)z是（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）零；（5）對應(yīng)的點(diǎn)在