河北省保定市高陌中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省保定市高陌中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知下面四個(gè)命題：①；②；③；④。其中正確的個(gè)數(shù)為

A．1個(gè)

B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C略2.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A3.若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，記bn=，則（）A．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，{bn}的公差也為dB．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，{bn}的公差為2dC．?dāng)?shù)列{an+bn}是等差數(shù)列，{an+bn}的公差為dD．?dāng)?shù)列{an﹣bn}是等差數(shù)列，{an﹣bn}的公差為參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】證明bn是等差數(shù)列．求出公差，然后依次對(duì)個(gè)選項(xiàng)判斷即可【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，．bn==．bn﹣bn﹣1═﹣=（常數(shù)）．故得bn的公差為，∴A，B不對(duì)．?dāng)?shù)列{an+bn}是等差數(shù)列，{an+bn}的公差為d+=，∴C不對(duì)．?dāng)?shù)列{an﹣bn}是等差數(shù)列，{an﹣bn}的公差為d﹣=，∴D對(duì)．故選D4.已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)＝[x]為取整函數(shù)，x0是函數(shù)f(x)＝lnx－的零點(diǎn)，則g(x0)等于()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C5.設(shè)向量，，定義一種運(yùn)算“”。向量.已知，，點(diǎn)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：B.試題分析：由題意知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，又因?yàn)辄c(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足的解析式，即.所以函數(shù)的最小值為-2.故應(yīng)選B.考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.6.在△ABC中，如果邊a，b，c滿足a≤（b+c），則∠A（）A．一定是銳角 B．一定是鈍角 C．一定是直角 D．以上都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】已知不等式兩邊平方，利用余弦定理表示出cosA，變形后利用基本不等式求出cosA的范圍，利用余弦函數(shù)性質(zhì)求出A的范圍，即可做出判斷．【解答】解：已知不等式兩邊平方得：a2≤，利用余弦定理得：cosA=≥=≥=，∵∠A為三角形的內(nèi)角，∴0＜∠A＜60°，即∠A一定是銳角．故選A7.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足，則下列一定成立的為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，可得出與的大小關(guān)系，經(jīng)過化簡(jiǎn)可得出正確選項(xiàng).【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，即，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)求解是解本題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9.若a、b為實(shí)數(shù)，則是的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案:A10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個(gè)命題中①ac2＞bc2，則a＞b；

②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，則ac＞bd；

④a＞b，則＞．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由不等式的性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)①ac2＞bc2，則a＞b正確，由不等式的性質(zhì)可得；

選項(xiàng)②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d正確，由不等式的可加性可得；選項(xiàng)③若a＞b，c＞d，則ac＞bd錯(cuò)誤，需滿足abcd均為正數(shù)才可以；

選項(xiàng)④a＞b，則＞錯(cuò)誤，比如﹣1＞﹣2，但＜．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足||=2，（）=﹣3，則向量在方向上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，得出cos＜＞，再代入投影公式計(jì)算．【解答】解：∵=4，（）=﹣=﹣3，∴=1，∴cos＜＞==，∴在方向上的投影為||cos＜＞=．故答案為：．12.已知雙曲線﹣y2=1(a＞0)的一條漸近線方程為y+2x=0，則a=．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，真假求解即可．【解答】解：雙曲線的一條漸近線方程為y+2x=0，則a=．故答案為：．13.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為

.參考答案：由，解得，即，所以所求面積為。14.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________。參考答案：略15.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果

．

參考答案：916.在二項(xiàng)式的展開式中，若含項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)=_____________.參考答案：17.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得1分，未命中目標(biāo)得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（1）已知在乙的4局比賽中隨機(jī)選取1局時(shí)，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；（2）如果x=6，y=10，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求a＞b的概率；（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）參考答案：【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）由乙的平均得分高于甲的平均得分，求出x+y＞14．推導(dǎo)出x，y至少有一個(gè)小于6，由此能求出x+y．（2）設(shè)“從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，且得分滿足a≥b”為事件M，記甲的4局比賽為A1，A2，A3，A4，各局的得分分別是6，6，9，9；乙的4局比賽為B1，B2，B3，B4，各局的得分分別是7，9，6，10．則從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，利用列舉法能求出a＞b的概率．（3）由甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，能寫出x的所有可能．【解答】解：（1）由題意得，即x+y＞14．∵在乙的4局比賽中隨機(jī)選取1局時(shí)，此局得分小于的概率不為零，∴x，y至少有一個(gè)小于6，又∵x≤10，y≤10，且x，y∈N，∴x+y≤15，∴x+y=15．（2）設(shè)“從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，且得分滿足a＞b”為事件M，記甲的4局比賽為A1，A2，A3，A4，各局的得分分別是6，6，9，9；乙的4局比賽為B1，B2，B3，B4，各局的得分分別是7，9，6，10．則從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，所有可能的結(jié)果有16種，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）．而事件M的結(jié)果有4種，它們是：（A3，B1），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B3），∴事件M的概率P（M）=．（3）x的所有可能取值為6，7，8．19.(本小題滿分13分)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示．(Ⅰ)寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=；

寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=；(Ⅱ)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿收益最大？(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天)參考答案：解：(Ⅰ)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為f(t)=

——2分由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為g(t)=(t－150)2＋100，0≤t≤300．

——4分(Ⅱ)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)－g(t)即h(t)=

——6分當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h(t)=－(t－50)2＋100，所以，當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當(dāng)200<t≤300時(shí)，配方整理得h(t)=－(t－350)2＋100所以，當(dāng)t=300時(shí)，h(t)取得區(qū)間[200，300]上的最大值87.5．

——10分綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．

——13分略20.已知拋物線方程（，且）．(Ⅰ)若拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，求拋物線的方程；(Ⅱ)若動(dòng)圓過，且圓心在該拋物線上運(yùn)動(dòng)，E、F是圓和軸的交點(diǎn)，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，是定值．參考答案：解：(Ⅰ)依題意：．

………………

2分∴

∴所求方程為．

………………4分(Ⅱ)設(shè)動(dòng)圓圓心為，（其中），、的坐標(biāo)分別為，因?yàn)閳A過，故設(shè)圓的方程…………6分∵、是圓和軸的交點(diǎn)

∴令得：………8分則，……………10分又∵圓心在拋物線上

∴…………11分∴…………………．12分∴當(dāng)時(shí)，(定值)．

……………14分略21.（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為、，動(dòng)點(diǎn)A、M、N滿足（），，，．（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡W的方程；（Ⅱ）點(diǎn)在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點(diǎn)Q，且，若，求實(shí)數(shù)的范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）∵，，∴MN垂直平分AF．又，∴點(diǎn)M在AE上，………2分∴，，∴，

……………4分∴點(diǎn)M的軌跡W是以E、F為焦點(diǎn)的橢圓，且半長(zhǎng)軸，半焦距，∴．……………5分∴點(diǎn)M的軌跡W的方程為（）．……6分（Ⅱ）設(shè)∵，，∴

∴

……………8分由點(diǎn)P、Q均在橢圓W上，∴

……………9分消去并整理，得，……………11分由及，解得．

……………12分22.(本題滿分14分)已知向量，，．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程；(2)當(dāng)時(shí)，若，求的值．參考答案：（1）…………2分，…………5分即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間-------------------------------------6分令，------------------------------------------------------------8分即函數(shù)的對(duì)稱軸方程為------