河北省秦皇島市撫寧縣留守營鎮(zhèn)劉義莊中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

河北省秦皇島市撫寧縣留守營鎮(zhèn)劉義莊中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且函數(shù)是偶函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為2π

B．函數(shù)的圖像關于點對稱

C.函數(shù)的圖像關于直線對稱

D．函數(shù)在上單調遞增參考答案：D試題分析：由題圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則；,又函數(shù)是偶函數(shù)，可知；則得；A錯誤，B，圖像對稱點橫坐標為；錯誤；C，圖像的對稱直線方程為；，錯誤；D，函數(shù)的增區(qū)間為；為它的子集。正確。

2.已知外接圓的半徑為，且．，從圓內隨機取一個點，若點取自內的概率恰為，則的形狀為(

)(A)直角三角形

(B)等邊三角形

(C)鈍角三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略3.已知點P在拋物線上，且點P到x軸的距離與點P到此拋物線的焦點的距離之比為，則點P到x軸的距離是

（

）（A）

（B）

（C）1

（D）2參考答案：B4.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A）向左平移1個單位

（B）向右平移1個單位（C）向左平移個單位

（D）向右平移個單位

參考答案：C左+1，平移。5.不等式的解集為

參考答案：略6.已知點，過拋物線上一點P的直線與直線垂直相交于點B，若，則P的橫坐標為(

)A. B.2 C. D.1參考答案：A【分析】利用拋物線的定義，結合，即可求出點的橫坐標．【詳解】由題意，可知，過拋物線上一點的直線與直線垂直相交于點，，，的橫坐標為，故選：A．【點睛】本題考查拋物線的定義與性質，考查學生的計算能力，比較基礎．7.設a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由于1＜a=log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，即可得出．【解答】解：∵1＜a=log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，則c＜a＜b．故選：D．8.如圖，在半徑為R的圓C中，已知弦AB的長為5，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由于為半徑，圓心，為弦，故在上的投影為

9.已知函數(shù)，則的值為（

）A．9

B．

C．-9

D．參考答案：B10.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，則（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：D【考點】補集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題．【分析】本題求集合的交集，由題設條件知可先對兩個集合進行化簡，再進行交補的運算，集合A由求指數(shù)函數(shù)的值域進行化簡，集合B通過求集合的定義域進行化簡【解答】解：由題意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故CUA={y|y≤1}∴（CUA）∩B={x|0＜x＜1}故選D【點評】本題考查補集的運算，解題的關鍵是理解掌握集合的交的運算與補的運算，運用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的知識對兩個集合進行化簡，本題是近幾年高考中的常見題型，一般出現(xiàn)在選擇題第一題的位置考查進行集合運算的能力二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的第5項是二項式（x+）4展開式中的常數(shù)項，則a3?a7=．參考答案：36【考點】二項式定理的應用．【分析】由條件利用二項式的展開式的通項公式求得展開式中的常數(shù)項，可得等比數(shù)列{an}的第5項，再根據(jù)a3?a7=求得結果．【解答】解：二項式（x+）4展開式的通項公式為Tr+1=?x4﹣2r，令4﹣2r=0，求得r=2，可得展開式中的常數(shù)項為=6，即a5=6．根據(jù){an}為等比數(shù)列，可得a3?a7==36，故答案為：36．12.已知向量，則向量與的夾角的余弦值為__________________.參考答案：略13.若(a-i)i=-b+2i(a，b∈R)，則a+b=A.-2

B.2

C.-1

D.1參考答案：D14.i是虛數(shù)單位，則的值為

.參考答案：.

15.設的最小值是

參考答案：3

略16.設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意都有，當時，，則＝

。參考答案：17.已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

如圖，DA平面ABC，DA∥PC，ACB=90o，AC=AD=BC=1，PC=2，E為PB的中點．

(I)求證：DE∥平面ABC；

(II)求二面角E—CD—B的余弦值．參考答案：19.如圖，在正中，點,分別在邊上,且，相交于點,求證：（1）四點共圓；（2）．參考答案：證明：（I）在中，由知：≌，即．所以四點共圓；---5分（II）如圖，連結．在中，,,由正弦定理知由四點共圓知，,所以---10分20.（本小題滿分11分）某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位:h）的變化近似滿足函數(shù)關系:（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于，則在哪段時間實驗室需要降溫？

參考答案：（Ⅰ）因為=，由0≤t＜24，所以，.當t=2時，；當t=14時，.于是f(t)在[0，24）上取得最大值12,取得最小值8.故實驗室這一天最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為4℃.（Ⅱ）依題意，當f(t)＞11時，實驗室需要降溫.由（Ⅰ）得，故有＞11，即＜.又0≤t＜24，因此，即10＜t＜18.在10時至18時實驗室需要降溫.21.已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象的橫坐標伸長為原來的2倍，再將函數(shù)圖象向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x），求函數(shù)y=|g（x）|的單調增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，求出相位的范圍，利用三角函數(shù)的有界性求解即可．（Ⅱ）利用三角函數(shù)的圖象變換求出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的單調性求解函數(shù)的單調性即可．【解答】解：（Ⅰ）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，∴，∴的最小值為，f（x）的最大值是0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：將函數(shù)y=f（x）=的圖象的橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數(shù)y=，再將函數(shù)圖象向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）=，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣y=||，由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得：增區(qū)間為﹣﹣﹣﹣﹣﹣