河北省承德市四道營中學2022年高一數學文模擬試題含解析

河北省承德市四道營中學2022年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B，，所以，故選B．2.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則cosA=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】三角形中的幾何計算．【分析】作出圖形，令∠DAC=θ，依題意，可求得cosθ===，sinθ=，利用兩角和的余弦即可求得答案．【解答】解：設△ABC中角A、B、C、對應的邊分別為a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC邊上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣．故選：C．【點評】本題考查解三角形中，作出圖形，令∠DAC=θ，利用兩角和的余弦求cosA是關鍵，也是亮點，屬于中檔題．3.sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知等差數列中，的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.任取，且，若恒成立，則稱為上的凸函數。下列函數中①，②

，③，

④在其定義域上為凸函數是（

）A.①②

B.②③

C.

②③④

D.②④參考答案：D6.已知函數是奇函數，則的取值范圍是(

)（A）－1≤＜0或0＜≤1

（B）≤－1或≥1（C）＞0

（D）＜0參考答案：C略7.若，是夾角為60°的兩個單位向量，則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.90° D.120°參考答案：A【分析】根據條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選：．【點睛】考查向量數量積的運算及計算公式，向量長度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．8.已知函數，在區(qū)間內存在使，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設，且，則（

）．A． B． C． D．參考答案：A本題主要考查對數的運算．題知，，所以．故本題正確答案為．10.△ABC中，若，則該三角形一定是()A．等腰三角形但不是直角三角形

B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內角的對邊分別為，若的面積，則

．參考答案：略12.一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體可能是①球

②三棱錐

③正方體

④圓柱參考答案：①②③13.已知函數的圖象過點A（3，7），則此函數的最小值是

.參考答案：614.在ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則=______________參考答案：-16略15.若將函數y=sin（2x+）的圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個長度單位，則所得的函數圖象對應的解析式為___．參考答案：16.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+3|等于．參考答案：【考點】93：向量的模；9O：平面向量數量積的性質及其運算律；9R：平面向量數量積的運算．【分析】因為、均為單位向量，且夾角為60°，所以可求出它們的模以及數量積，欲求|+3|，只需自身平方再開方即可，這樣就可出現(xiàn)兩向量的模與數量積，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均為單位向量，∴||=1，||=1又∵兩向量的夾角為60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案為17.直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，則m的值為．參考答案：﹣1【考點】兩條直線平行的判定．【專題】計算題．【分析】利用兩直線平行，一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案為﹣1．【點評】本題考查兩直線平行的性質，兩直線平行，一次項系數之比相等，但不等于常數項三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）一段長為米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長米.如圖，設菜園與墻平行的邊長為米，另一邊長為米.（1）求與滿足的關系式；（2）求菜園面積的最大值及此時的值.參考答案：（1）由已知,，……5分（2）由（1）有，，則………7分，

……………10分當且僅當，即時等號成立，…12分故當米時，菜園面積最大，最大值為平方米…13分19.已知數列{an}中，，.(1)求數列{an}的通項公式:(2)設，求數列{bn}的通項公式及其前n項和Tn.參考答案：(1)(2)，【分析】(1)利用累加法得到答案.(2)計算，利用裂項求和得到前項和.【詳解】(1)由題意可知左右累加得.(2).【點睛】本題考查了數列的累加法，裂項求和法，是數列的?？碱}型.20.（本小題滿分12分）在直角坐標系中，已知點，點在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上（1）若，求；（2）設，用表示，并求的最大值.參考答案：6分12分

21.已知數列{an}滿足an+1=3an+2（n∈N*），且a1=2．（1）求證：數列{an+1}是等比數列；（2）求數列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8H：數列遞推式；8E：數列的求和．【分析】（1）利用數列的遞推關系式，兩邊同除以an+1，即可說新數列是等比數列．（2）利用等比數列求出通項公式，然后利用數列求和公式求解即可．【解答】解：（1）證明：∵，a1+1=3，∴{an+1}是首項為3，公比為3的等比數列．（2）由（1）可得，∴，．【點評】本題考查數列的遞推關系式以及數列求和，考查計算能力．22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c.已知△ABC面積（1）若求b的值；（2）若，求a的值.參考答案：（1）