河北省承德市南嶺中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省承德市南嶺中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．1

C．1或

D．

參考答案：A略2.某四棱錐的三視圖如右上圖所示，則該四棱錐的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系：z+||=2+i，那么z等于（）A．﹣+iB．+iC．﹣﹣iD．﹣i參考答案：B略5.等差數(shù)列中，且，是其前項(xiàng)之和，則下列正確的是(

）A．均小于0，而…，均大于0B．…，均小于0，而，…，均大于0C．…，均小于0，而，…，均大于0D．…，均小于0，而，…，均大于0參考答案：C略6.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，再根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式變形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內(nèi)角，可得A=B或A+B=90°，從而得到三角形ABC為等腰三角形或直角三角形．【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化簡(jiǎn)已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，則△ABC為等腰或直角三角形．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中正弦定理很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式是本題的突破點(diǎn)．7.如右圖所示，在邊長(zhǎng)為10cm的正方形中挖出為兩個(gè)直角邊長(zhǎng)為8cm的等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，則粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知f′（x）是函數(shù)f（x），（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，滿足f′（x）=﹣f（x），且f（0）=2，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnf3（x）的一個(gè)零點(diǎn)為x0，則以下正確的是（）A．x0∈（﹣4，﹣3） B．x0∈（﹣3，﹣2） C．x0∈（﹣2，﹣1） D．x0∈（﹣1，0）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f（x）的表達(dá)式，得到g（x）的表達(dá)式，設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），求出h（0）和h（﹣1）的值，從而求出x0的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=ke﹣x，則f（x）滿足f′（x）=﹣f（x），而f（0）=2，∴k=2，∴f（x）=2e﹣x，∴g（x）=3lnf（x）=3（﹣x+ln2）=﹣3x+3ln2，設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），則h（x）=2e﹣x+3x﹣3ln2，∴h（0）=2﹣3ln2＜0，h（﹣1）=2e﹣3﹣3ln2＞0，即在（﹣1，0）上存在零點(diǎn)，故選：D．9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若﹣a2013＜a1＜﹣a2014，則必定有（）A．S2013＞0，且S2014＜0 B．S2013＜0，且S2014＞0C．a(chǎn)2013＞0，且a2014＜0 D．a(chǎn)2013＜0，且a2014＞0參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵﹣a2013＜a1＜﹣a2014，∴a2013+a1＞0，a1+a2014＜0，∴S2013=S2014=＜0，故選：A．10.如圖，空間四邊形中，分別是直線上的點(diǎn)，如果，則點(diǎn)在直線（

）上.A． B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是_______________。參考答案：

解析：

12.學(xué)校要安排7位行政人員在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日．不同的安排方法共有______種．（用數(shù)字作答）參考答案：2400【分析】先安排好甲、乙兩人，然后安排其他個(gè)人，按照分步計(jì)數(shù)原理求得總的方法數(shù).【詳解】先安排好甲、乙兩人的方法數(shù)有種，然后安排其他個(gè)人的方法數(shù)有中，故總的方法數(shù)有種.【點(diǎn)睛】本小題在分步計(jì)數(shù)原理，考查排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.13.求曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：

14.（5分）已知函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值，則m=_________．參考答案：-115.已知函數(shù)，則__________.參考答案：-116.給出下列命題：①已知函數(shù)f(x)=(a為常數(shù))，且f(lglog81000)=3，則f(lglg2)=-3；②若函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R，則a∈(-4,0)；③關(guān)于x的方程有非負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,10)；④如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分別是AB，AC的中點(diǎn)，平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF—AB1C1和B1C1—EFCB兩部分，其體積分別為V1，V2，則V1:V2=7:5。其中正確命題的序號(hào)是參考答案：④。

17.命題“”的否定是________．參考答案：本題主要考查的是命題的否定.命題“”的否定是“”.故答案為:【備注】全稱命題的否定是特稱命題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓+=1兩焦點(diǎn)為F1和F2，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；進(jìn)而在在△PF1F2中，由余弦定理可得關(guān)系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入數(shù)據(jù)變形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，結(jié)合橢圓的定義可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理計(jì)算可得答案．【解答】解：由+=1可知，已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|?|PF2|，即4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a=2×2=4，∴4=16﹣3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=4，∴=|PF1||PF2|?sin60°=×4×=．19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)滿足，.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.參考答案：解：（1）設(shè),由得……………3分得；………………8分（2），………………12分

20.(12分)某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：(1)解：的所有可能取值為0，1，2．…………2分依題意，得,,.…………4分∴的分布列為012∴．…………6分21.已知函數(shù)f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣x2（a＞0）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥﹣x2+ax+b恒成立，求實(shí)數(shù)ab的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過a=1，0＜a＜1，a＞1的討論，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意可得alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，求出導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）f′（x）=﹣+a+1﹣x=﹣，（a＞0，x＞0），①a=1時(shí)，f′（x）=﹣≤0，∴f（x）在（0，+∞）遞減；②0＜a＜1時(shí)，由f′（x）＞0，解得：a＜x＜1，∴f（x）在（a，1）遞增，在（0，a），（1，+∞）遞減；③a＞1時(shí)，同理f（x）在（1，a）遞增，在（0，1），（a，+∞）遞減；（2）∵f（x）≥﹣x2+ax+b恒成立，∴alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，則g′（x）=，∴g（x）在（0，a）上單調(diào)遞增，在（a，+∞）上單調(diào)遞減．∴g（x）max=g（a）=alna﹣a+b≤0，∴b≤a﹣alna，∴ab≤a2﹣a2lna，令h（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），則h′（x）=x（1﹣2lnx）∴h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴h（x）max=h（）=e﹣eln=，∴ab≤．即ab的最大值為．22.(本小題滿分12分）某產(chǎn)品的廣告