河北省廊坊市香河縣第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省廊坊市香河縣第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化為（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為{x|﹣2＜x＜3}．故選：C．2.給定映射，在映射下，的原像為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=﹣x+1 B．y= C．y=x2﹣4x+5 D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題．在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問(wèn)題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對(duì)A：y=﹣x+1，為一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對(duì)B：y=，為冪函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；對(duì)C：y=x2﹣4x+5，為二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=2，所以在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對(duì)D：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)；綜上可知：y=在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；故選B．4.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則圓柱的體積是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若表示圓，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．R參考答案：C6.三個(gè)數(shù)，，的大小順序是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，則下述對(duì)應(yīng)法則f中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2 B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】按照映射的定義，一個(gè)對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射的條件是，A中的每個(gè)元素在集合B中都有唯一的確定的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．判斷題中各個(gè)對(duì)應(yīng)是否滿足映射的定義，從而得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=x2，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故A中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射．對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=3x﹣2，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故B中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射．對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=﹣x+4，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故B中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射．對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=4﹣x2，當(dāng)x=2時(shí)，y=0，顯然y=0不在集合B中，不滿足映射的定義，故D中的對(duì)應(yīng)不能構(gòu)成A到B的映射．故選D．8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．8

C.20

D．24參考答案：C由三視圖可知，該幾何體為長(zhǎng)方體上方放了一個(gè)直三棱柱，其體積為：.故選：C

9.（5分）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+b的圖象如圖，則f（x）的解析式S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f的值分別為（） A． f（x）=sin2πx+1，S=2015 B． f（x）=sin2πx+1，S=2014 C． f（x）=sinx+1，S=2015 D． f（x）=sinx+1，S=2014參考答案：C考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，再進(jìn)行求和運(yùn)算．要注意函數(shù)周期性在求和中的應(yīng)用．解答： 觀察圖形，知A=，b=1，T=4，∴ω=．所以f（x）=sin（x+φ）+1，將（0，1）代入解析式得出sin（×0+φ）+1=1，∴sinφ=0，∴φ=0，所以f（x）=sinx+1，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，且以4為周期，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，f（5）=，f（6）=1，f（7）=，f（8）=1，且以4為周期，f（4）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2015項(xiàng)，2015=4×503+3，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f=4×503+f（1）+f（2）+f（3）=2012+3=2015．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以觀察函數(shù)的圖象為命題背景，但借助函數(shù)的初等性質(zhì)便可作答，考查思維的靈活性，屬于中檔題．10.已知四棱錐的三視圖如下，則四棱錐的全面積為(

)A． B． C．5 D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin15°cos15°的值等于

.參考答案：12.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，﹣3），則2sinα+3cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+3cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴2sinα+3cosα=2?（﹣）+3?=，故答案為：．13.已知數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________.參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可得，從而得到數(shù)列為等比數(shù)列；利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式求解數(shù)列通項(xiàng)公式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑦f推關(guān)系式配湊成符合等比數(shù)列的形式，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.14.若函數(shù)，零點(diǎn)，則n=______.參考答案：115.實(shí)踐中常采用“捉－放－捉”的方法估計(jì)一個(gè)魚塘中魚的數(shù)量。如從這個(gè)魚塘中隨機(jī)捕撈出100條魚，將這100條魚分別作一記號(hào)后再放回魚塘，數(shù)天后再?gòu)聂~塘中隨機(jī)捕撈出108條魚，其中有記號(hào)的魚有9條，從而可以估計(jì)魚塘中的魚有

條。參考答案：

1200；略16.如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊上有3個(gè)不同的點(diǎn)則=__****

．參考答案：18由圖可知,∠FAD=30°,∠ADG=60°，∴即；

則.同理又，所以..

17.已知二次函數(shù)f(x)=a+2ax+1在[-3,2]上有最大值5，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___________參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，，，分別為內(nèi)角，，所對(duì)的邊，為的面積，且.（1）求角的大??；（2）若，，為的中點(diǎn)，且，求的值.參考答案：（1）由已知得∴，∴，∴，∵∴.（2）由，由余弦定理得：，∵中點(diǎn)中點(diǎn)，∴，∴，即，∵∴，∵∴，.∴.19.如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，(1）

求證：；(2）

求證：平面(3）

求體積與的比值。參考答案：（1）設(shè)BD交AC于M，連結(jié)ME.-∵ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，又∵E為的中點(diǎn)∴ME為的中位線∴又∵∴.(2）∵ABCD為正方形

∴∵.又∵∴.

(3）（要有計(jì)算過(guò)程）20.已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定義域分別是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；分類法；集合．【分析】（1）求出f（x）與g（x）的定義域分別確定出A與B即可；（2）根據(jù)A與B，找出A與B的并集，交集即可．[來(lái)源:Zxxk.Com]【解答】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，得到﹣1≥0，當(dāng)x＞0時(shí)，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；當(dāng)x＜0時(shí)，整理得：4﹣x≤0，無(wú)解，綜上，不等式的解集為0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．21.（1）化簡(jiǎn)：f（α）=（2）求值：tan675°+sin（﹣330°）+cos960°．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由誘導(dǎo)公式法則：“奇變