江西省九江市竹坪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省九江市竹坪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列4個(gè)等式（其中且），正確的是A． B．C． D．參考答案：D2.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥．其中正確命題的序號(hào)是

（

）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C略3.某扇形的圓心角為，半徑為2，那么該扇形弧長(zhǎng)為

（

）

A．

B．

C．

D．60參考答案：A4.下面四個(gè)命題正確的是(

)(A)第一象限角必是銳角

(B)小于90°的角是銳角(C)若cosα＜0，則α是第二或第三象限角

(D)銳角必是第一象限角參考答案：D5.過點(diǎn)（1，﹣1）的圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的最大弦長(zhǎng)與最小弦長(zhǎng)的和為（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】J5：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的圓心C（1，2），半徑r=5，設(shè)點(diǎn)A（1，﹣1），|AC|=3＜r，從而點(diǎn)A在圓內(nèi)，進(jìn)而最大弦長(zhǎng)為2r=10，最小弦長(zhǎng)為：2．由此能求出結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的圓心C（1，2），半徑r==5，設(shè)點(diǎn)A（1，﹣1），|AC|==3＜r，∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，∴最大弦長(zhǎng)為2r=10，最小弦長(zhǎng)為：2=2=8．∴過點(diǎn)（1，﹣1）的圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0的最大弦長(zhǎng)與最小弦長(zhǎng)的和為：10+8=18．故選：B．6.設(shè)a>0，b>0，則以下不等式中不恒成立的是

（

）A．

B．≥

C．≥

D．≥4參考答案：A7.在中，若，則是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A8.已知，則數(shù)列是

（

）A.遞增數(shù)列

B.

遞減數(shù)列

C.

常數(shù)列

D.

擺動(dòng)數(shù)列參考答案：A9.某四面體三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖還原得到原幾何體，分析原幾何體可知四個(gè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)，求出直角三角形的面積求和即可．【解答】解：由三視圖可得原幾何體如圖，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．該幾何體的高PO=2，底面ABC為邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，∠ACB為直角．所以該幾何體中，直角三角形是底面ABC和側(cè)面PBC．PC=，∴，，∴該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和．故選：C．10.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象

A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：解析:由題知，所以，故選擇A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在鈍角中，，則最大邊的取值范圍是

.參考答案：略12.（5分）函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：≤a＜1考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sinx與y=a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖象求解．解答： 作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[，π]上的圖象如下，從而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案為：≤a＜1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是

.參考答案：[－1，2]f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤x+≤，∴﹣≤sin（x+）≤1，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]，故答案為：[﹣1，2]．

14.扇形AOB的面積是，弧長(zhǎng)為π，則圓心角為_____．參考答案：【分析】根據(jù)扇形面積公式求得半徑；再利用弧長(zhǎng)公式求得結(jié)果.【詳解】由扇形面積：得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)和面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)f(x)=與函數(shù)d(x)=，則這兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：（1，1）就x為負(fù)有理數(shù)，非負(fù)有理數(shù)，負(fù)無理數(shù)，非負(fù)無理數(shù)解方程f(x)=d(x)16.設(shè)集合=，若，則的值

參考答案：17. ．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（1）求值：；

（2）已知求的值.參考答案：(1)6

(2)7

19.（12分）在中，，．（1）求的值；（2）設(shè)的面積，求的長(zhǎng)．參考答案：解：(1)，（2）

略20.計(jì)算(本題滿分10分)：（1）(2)（log32+log34)log23參考答案：（1）原式

…………5分（2）原式=log28*log23

=log2（23）*log23

=3log22*log23

=3

…………5分21.已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．（1）求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用韋達(dá)定理，求出m，n，即可求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，B?A，分類討論求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，∴，∴m=﹣4，n=3，∴m﹣n=﹣7；（2）A∪B=A，∴B?A．①B=?，△=a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4；②B≠?，設(shè)f（x）=x2﹣ax+a，則，∴4≤a≤，綜上所述，0＜a≤．22.已知函數(shù)f（x）=﹣a是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)定義知，有f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，由此可求a值；（2）設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，通過作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可作出判斷；（3）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）＞2m﹣1恒成立，等價(jià)于m﹣1＞f（x）max，根據(jù)基本函數(shù)的值域可求出f（x）max．【解答】解：（1）由f（x）是奇函數(shù)，有f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣a=﹣（﹣a），∴2a=1，∴a=；（2）f（x）=﹣，f（x）在R上是增函數(shù)，下證：設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，且x1、