河北省保定市高碑店加錄鄉(xiāng)中學2022年度高三數(shù)學理測試題含解析

河北省保定市高碑店加錄鄉(xiāng)中學2022年度高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C．

D．參考答案：D略2.下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(－∞，0)，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)”的函數(shù)是(A).f(x)＝－x＋1

(B)f(x)＝2x

(C).f(x)＝x2－1

(D).f(x)＝ln(－x)參考答案：B3.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C． D．參考答案：A考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．解答：解：∵=，∴復數(shù)對應的點的坐標為（1，﹣1），故選：A．點評：本題考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題．4.在正項等比數(shù)列{an}中，a3＝，a5＝8a7，則a10＝()參考答案：D5.設常數(shù),集合,若,則的取值范圍為(

)

(A) (B) (C) (D)參考答案：B略6.已知a，b是空間中兩不同直線，α，β是空間中兩不同平面，下列命題中正確的是(

)A．若直線a∥b，b?α，則a∥α B．若平面α⊥β，a⊥α，則a∥βC．若平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，則α∥β參考答案：D【考點】平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由條件利用直線和平面平行的判定定理、性質定理，直線和平面垂直的判定定理、性質定理，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：若直線a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故A不對；若平面α⊥β，a⊥α，則a∥β或a?β，故B不對；若平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b或a、b是異面直線，故C不對；根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，可得D正確，故選：D．【點評】本題主要考查直線和平面的位置關系，直線和平面平行的判定定理、性質定理的應用，直線和平面垂直的判定定理、性質定理的應用，屬于基礎題．7.已知圓的方程為.設該圓過點（-1，4）的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為

A．15

B．30

C．45

D．60參考答案：B略8.有以下四個命題：①若，則.②若有意義,則.③若,則.④若,則.則是真命題的序號為(

)

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④參考答案：A9.已知集合，，則A∪B=（

）A.[－2,3] B.[－2,0] C.[0,3] D.[－3,3]參考答案：A【分析】先利用一元二次不等式的解法化簡集合，再利用并集的定義求解即可.【詳解】,,,故選A.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合或屬于集合的元素的集合.10.已知分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于兩點，且未等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y＝e－5x＋2在點(0，3)處的切線方程為________．參考答案：5x＋y-3=0.略12.若命題“x∈R，x2+ax+1<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略13.函數(shù)，當時是增函數(shù)，則的取值范圍是

__．參考答案：14.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為

。參考答案：0.030,

3略15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有

種．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：16解答：恰有位女生，有種；恰有位女生，有種，∴不同的選法共有種.

16.已知函數(shù)，則的值是

.參考答案：略17.設不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2，E，F(xiàn)分別是A1B，BC的中點．（I）證明：EF∥平面AAlClC；

（II）證明：平面A1ABB1⊥平面BEC．

參考答案：19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，并且過點P（2，﹣1）（1）求橢圓C的方程；（2）設點Q在橢圓C上，且PQ與x軸平行，過p點作兩條直線分別交橢圓C于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若直線PQ平分∠APB，求證：直線AB的斜率是定值，并求出這個定值．參考答案：【分析】（1）由題意的離心率可得a，b的關系，化橢圓方程為x2+4y2=4b2．結合C過點P（2，﹣1），可得b2的值，進一步求得a2的值，則橢圓方程可求；（2）設直線PA的方程為y+1=k（x﹣2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得A的橫坐標，同理求得B的橫坐標，進一步求得A、B的縱坐標的差，代入向量公式得答案．【解答】（1）解：由，得，即a2=4b2，∴橢圓C的方程可化為x2+4y2=4b2．又橢圓C過點P（2，﹣1），∴4+4=4b2，得b2=2，則a2=8．∴橢圓C的方程為；（2）證明：由題意，設直線PA的方程為y+1=k（x﹣2），聯(lián)立，得（1+4k2）x2﹣8（2k2+k）x+16k2+16k﹣4=0．∴，即．∵直線PQ平分∠APB，即直線PA與直線PB的斜率互為相反數(shù)，設直線PB的方程為y=1=﹣k（x﹣2），同理求得．又，∴y1﹣y2=k（x1+x2）﹣4k．即=，．∴直線AB的斜率為．20.在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ．（1）求出圓C的直角坐標方程；（2）已知圓C與x軸相交于A，B兩點，若直線l：y=2x+2m上存在點P使得∠APB=90°，求實數(shù)m的最大值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，利用互化公式可得圓C的普通方程與標準方程．（2）l：的方程為y=2x+2m，而AB為圓C的直徑，故直線l上存在點P使得∠APB=90°的充要條件是直線l與圓C有公共點，根據(jù)點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即x2+y2﹣4x=0，即圓C的標準方程為（x﹣2）2+y2=4．（2）l：的方程為y=2x+2m，而AB為圓C的直徑，故直線l上存在點P使得∠APB=90°的充要條件是直線l與圓C有公共點，故，于是，實數(shù)m的最大值為．21.大學生小王自主創(chuàng)業(yè)，在鄉(xiāng)下承包了一塊耕地種植某種水果，每季投入2萬元，根據(jù)以往的經(jīng)驗，每季收獲的此種水果能全部售完，且水果的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機性，互不影響，具體情況如表：水果產(chǎn)量（kg）30004000概率0.40.6

水果市場價格（元/kg）1620概率0.50.5（Ⅰ）設X表示在這塊地種植此水果一季的利潤，求X的分布列及期望；（Ⅱ）在銷售收入超過5萬元的情況下，利潤超過5萬元的概率．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）設A表示事件“水果產(chǎn)量為3000kg”，B表示事件“水果市場價格為16元/kg”，計算P（A）、P（B）的值，利用利潤=產(chǎn)量×市場價格﹣成本，得出X的所有可能取值，計算對應的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學期望；（Ⅱ）根據(jù)概率分布表計算利潤超過5萬元的概率值．【解答】解：（Ⅰ）設A表示事件“水果產(chǎn)量為3000kg”，B表示事件“水果市場價格為16元/kg”，則P（A）=0.4，P（B）=0.5；∵利潤=產(chǎn)量×市場價格﹣成本，∴X的所有可能取值為：3000×16﹣20000=28000，3000×20﹣20000=40000，4000×16﹣20000=44000，4000×20﹣20000=60000；計算P（X=28000）=P（A）P（B）=0.4×0.5=0.2，，，；∴X的分布列為：X28000400004400060000P0.20.20.30.3數(shù)學期望為E（X）=28000×0.2+40000×0.2+44000×0.3+60000×0.3=4.48（萬元）；（Ⅱ）設C表示事件“在銷