江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中萬(wàn)太中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中萬(wàn)太中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知，，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)a=log1.10.5，b=log1.10.6，c=1.10.6，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】先利用函數(shù)的單調(diào)性比較a與b的大小，再利用中間量比較c與a、b大?。窘獯稹拷猓阂?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=log1.1x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且0.5＜0.6＜1所以a＜b＜0，又c=1.10.6＞1，所以a＜b＜c，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考察比較大小，屬基礎(chǔ)題，比較三者的大小時(shí)常用中間量（0、1）法．4.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．（﹣5，+∞） B．[﹣5，+∞） C．（﹣5，0） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】列出使得原函數(shù)有意義的條件，解不等式組即可【解答】解：由題意得：，解得x＞﹣5∴原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域，求函數(shù)的定義域，需滿(mǎn)足分式的分母不為0、偶次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，0次冪的底數(shù)不為0．屬簡(jiǎn)單題5.為三角形的一個(gè)內(nèi)角，若，則這個(gè)三角形的形狀為（

）.A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B略6.某樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的部分圖形如下圖所示，則數(shù)據(jù)在[50,70)的頻率約為(

)A．0.25

B.0.5

C.0.05

D.0.025參考答案：C7.方程的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是

A

B

C

D

參考答案：C略8.已知，則使得成立的=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域是（） A． （2，+∞） B． （1，+∞） C． [1，+∞） D． [2，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)函數(shù)定義域的定義，我們易列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿(mǎn)足：x﹣1＞0即x＞1故函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域是（1，+∞）故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．10.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列命題：①，則；②則；③，則；④，則．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A．1B．2C．3D．4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)函數(shù)取最小值時(shí)，x＝_____________________參考答案：12.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，解得．∴．∴．故答案為3．13.設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，，則________。參考答案：略14.已知1，2是平面單位向量，且1?2=，若平面向量滿(mǎn)足?1=?=1，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】根據(jù)數(shù)量積得出1，2夾角為60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，運(yùn)用數(shù)量積的定義判斷求解即可．【解答】解：∵1，2是平面單位向量，且1?2=，∴1，2夾角為60°，∵向量滿(mǎn)足?1=?=1∴與1，2夾角相等，且為銳角，∴應(yīng)該在1，2夾角的平分線上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案為：15.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若在上是增函數(shù)，則的最大值為

．參考答案：16.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是、、，若，，∠C＝30o；則△ABC的面積是

☆

．參考答案：17.已知a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若其中a=2-，c=2+，則b=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）（2）參考答案：（1）6（2）

略19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

…………3分…………7分（2）當(dāng)

…………8分

ks5u

由，得

…………10分

解…………12分故實(shí)數(shù)的取值范圍是

…………14分20.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)[h（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，求的值。參考答案：（1）解：≥0≤≥0…………5分

∴的定義域?yàn)?/p>

………6分（2）解：依題意有

·=

…………12分21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：證明：（1）由已知，，，，……2分兩邊取對(duì)數(shù)得，即

是公比為2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列．……4分∴(*)……6分（2），

22.(本題滿(mǎn)分12分)定義在上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是上的有界函數(shù)，其中稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性（不必證明），并求上界的最小值；（3）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)時(shí)不合題意