江蘇省泰州市高港中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省泰州市高港中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）(A)

(B)

(C) (D)參考答案：B，定義域，由得，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞增，在區(qū)間內(nèi)遞減，且，故選B．2.經(jīng)過點(diǎn)的直線的斜率等于1，則m的值為(

)．

(A)1

(B)4

(C)1或3

(D)l或4參考答案：A略3.橢圓的兩頂點(diǎn)為，且左焦點(diǎn)為F，是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D5.橢圓+y2=1的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點(diǎn)為P，則||=（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的方程求得橢圓的左準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的第二定義求得答案．【解答】解：橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=﹣=﹣．∵=e=，∴|PF2|=．故選：C．6.如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯誤的是（）x3456y2.5t44.5A．線性回歸直線一定過點(diǎn)（4.5，3.5）B．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)C．t的取值必定是3.15D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，則=0.7×4.5+0.35=3.5，即線性回歸直線一定過點(diǎn)（4.5，3.5），故A正確，∵0.7＞0，∴產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)，故B正確，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C錯誤，A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸，故D正確故選：C7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B略8.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．x=1

B．x=－1

C．y=1

D．y=－1參考答案：B9.命題“對任意的”的否定是（

）.A、不存在

B、存在C、存在D、對任意的參考答案：C略10.兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，已知火車上的座位如圖所示，則下列座位號碼符合要求的應(yīng)當(dāng)是窗口12過道345窗口6789101112131415……………A.

48，49B.

62，63

C.75，76

D.84，85參考答案：D由已知圖形中座位的排列順序，可得：被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個靠窗，分析答案中的4組座位號，只有D符合條件．故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，的值介于0至之間的概率為________．參考答案：12.已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的切線l和x，y兩軸分別交于點(diǎn)A，B，當(dāng)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最小時，，則橢圓的離心率為

.參考答案：13.若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)=__________參考答案：—1

略14.不等式x2﹣x﹣2＞0的解集是．參考答案：{x|x＞2或x＜﹣1}考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題．分析：先將一元二次不等式進(jìn)行因式分解，然后直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．解答：解：不等式x2﹣x﹣2＞0化為：（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1．所以不等式的解集為：{x|x＞2或x＜﹣1}；故答案為：{x|x＞2或x＜﹣1}．點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查一元二次不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.閱讀下面的算法框圖．若輸入m＝4，n＝6，則輸出a＝________，i＝_______.參考答案：略16.事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且P(A)＝2P(B)，則P()＝________．參考答案：

17.面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第條邊的距離為，若，則；根據(jù)以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第個面的面積記為，此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第個面的距離記為，若，則_________。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學(xué)校設(shè)計(jì)了一個實(shí)驗(yàn)學(xué)科的考查方案：考生從6道備選題中一次隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，并規(guī)定：在抽取的3道題中，至少正確完成其中2道題便可通過考查．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都為，且每題正確完成與否互不影響．（1）求考生甲正確完成題目個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識分析比較甲、乙兩考生哪位實(shí)驗(yàn)操作能力強(qiáng)及哪位通過考查的可能性大？參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）確定考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題目個數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，可得考生甲正確完成題目個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題目個數(shù)為η，求出相應(yīng)的期望與方差，比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題目個數(shù)分別為ξ，則ξ可能取值為1，2，3，∴，，…（3分）∴考生甲正確完成題目數(shù)的分布列為ξ123P∴…（2）設(shè)考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題目個數(shù)為η．∵η～B（3，），其分布列為：∴…（6分）∵…（8分）∴Dξ＜Dη∵，…（10分）∴P（ξ≥2）＞P（η≥2）①從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；②從至少完成2題的概率考查，甲獲得通過的可能性大，因此，可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力強(qiáng)．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查概率知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）（普通班做）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－sinθ.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過圓O1，圓O2兩個交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．參考答案：(普通班做)解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x，即x2＋y2－4x＝0為圓O1的直角坐標(biāo)方程．同理x2＋y2＋y＝0為圓O2的直角坐標(biāo)方程．(2)由相減得過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為4x＋y＝0.20.已知函數(shù)g（x）=xe（2﹣a）x（a∈R），e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論g（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）=lng（x）﹣ax2的圖象與直線y=m（m∈R）交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f'（x0）＜0．（f'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）利用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可證明不等式．【解答】解：（1）由題可知，g'（x）=e（2﹣a）x+xe（2﹣a）x（2﹣a）=e（2﹣a）x[（2﹣a）x+1]．①當(dāng)a＜2時，令g'（x）≥0，則（2﹣a）x+1≥0，∴，令g'（x）＜0，則（2﹣a）x+1＜0，∴．②當(dāng)a=2時，g'（x）＞0．③當(dāng)a＞2時，令g'（x）≥0，則（2﹣a）x+1≥0，∴，令g'（x）＜0，則（2﹣a）x+1＜0，∴，綜上，①當(dāng)a＜2時，y=g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)a=2時，y=g（x）在R上單調(diào)遞增；③當(dāng)a＞2時，y=g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）因?yàn)閒（x）=ln（xe（2﹣a）x）﹣ax2=lnx+（2﹣a）x﹣ax2（x＞0），所以，當(dāng)a≤0時，f'（x）＞0，y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，與x軸不可能有兩個交點(diǎn)，故a＞0．當(dāng)a＞0時，令f'（x）≥0，則；令f'（x）＜0，則．故y=f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．不妨設(shè)A（x1，m），B（x2，m），且．要證f'（x0）＜0，需證ax0﹣1＞0，即證，又f（x1）=f（x2），所以只需證．即證：當(dāng)時，．設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，故．21.已知（其中n<15）的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列。（1）求n的值；（2）寫出它展開式中的有理項(xiàng)。

參考答案：解：（其中n<15）的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是，，。依題意得，寫成：，

化簡得90+（n-9）(n-8)=2·10(n-8)，即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因?yàn)閚<15所以n=14。

(2)