江蘇省徐州市啟星中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省徐州市啟星中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（

）A．[0,2]

B．[0,+∞)

C.[－1,2]

D．(－∞,0]參考答案：B作可行域，則直線過點(diǎn)A(1,2)時(shí)取最小值0，無最大值，因此的取值范圍是，選B.

2.已知直線⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是(

)A．若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D3.函數(shù)y=﹣x2+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+1是二次函數(shù)，它的圖象是開口向上的拋物線，圖象的對(duì)稱軸為x=0，故該函數(shù)的遞增區(qū)間為（﹣∞，0]，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，若則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

5.（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，則A∪B等于（） A． （0，10] B． （﹣∞，0] C． （0，+∞） D． （﹣∞，10]參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A、B，再由并集的運(yùn)算求出A∪B．解答： 解：由lgx≤1=lg10得0＜x＜10，則集合A=（0，10]，由2x≤1=20得x≤0，則集合B=（﹣∞，0]，所以A∪B=（﹣∞，10]，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集及其運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.已知直線平面，給出下列命題：①若且則②若且則③若且則④若且則其中正確的命題是（）①③

②④

③④

①④參考答案：A7.下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱的是（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（2x+） D．y=sin（+）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】將x=代入各個(gè)關(guān)系式，看看能否取到最值即可．【解答】解：∵y=f（x）的最小正周期為π，可排除D；其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，∴A中，f（）=sin=≠±1，故A不滿足；對(duì)于B，f（）=sin（﹣）=sin=1，滿足題意；對(duì)于C，f（）=sin（+）=sin=≠±1，故C不滿足；故選B．8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B設(shè)，由，得，函數(shù)在上遞減，在遞增，單調(diào)減區(qū)間是，故選B.

9.給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略10.設(shè)集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，則A∩B=（）A．? B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求解指數(shù)不等式化簡集合B，然后直接利用交集運(yùn)算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式及指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A是有限集合，，，若的子集個(gè)數(shù)分別為，且，則_____．參考答案：2略12.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則的值是__________.參考答案：10【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，由可得，通過化簡可得，代入的值即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，顯然，∴，∴，∴，∴，故答案為10．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，本題解題的關(guān)鍵是看出數(shù)列的公比的值，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的定義域是

▲

；參考答案：14.已知=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．15.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則= ；參考答案：略16.已知直線：與直線：平行，則a=______.參考答案：4【分析】利用直線平行公式得到答案.【詳解】直線：與直線：平行故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.17.若方程在區(qū)間(a，b)(a，b是整數(shù)，且b－a＝1)上有一根，則a＋b＝________.參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，；Ⅰ）證明是奇函數(shù)；（Ⅱ）證明在（-∞，-1）上單調(diào)遞增；（Ⅲ）分別計(jì)算和的值，由此概括出涉及函數(shù)和的對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)都成立的一個(gè)等式，并加以證明.參考答案：解:(Ⅰ)∵函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0，+∞),是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的;又∴是奇函數(shù).

……………（4分）

(Ⅱ)設(shè),

則:,∵,

，

,

∴.即且∴在上單調(diào)遞增.…（8分）(Ⅲ)算得:;;

由此概括出對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)都成立的等式是:…（12分）下面給予證明:∵

=-=0

∴對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)都成立.………………（14分）19.已知,函數(shù).（Ｉ）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（）求函數(shù)的零點(diǎn)．參考答案：

略20.已知（1）設(shè)，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值；參考答案：解：（1）在是單調(diào)增函數(shù) ，

（2）令，，原式變?yōu)椋海?，，?dāng)時(shí)，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，

略21.已知集合A＝{x|x2－3x－100}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若AB且B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：A={x|x2－3x－10≤0}={x|－2≤x≤5},3分如圖：5分若AB且B≠,則，9分解得2≤m≤3

11分

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.12分22.（15分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日晝夜溫差x（℃） 10 11 13 12 8 6就診人數(shù)y（人） 22 25 29 26 16 12該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：考點(diǎn)： 回歸分析的初步應(yīng)用；等可能事件的概率．專題： 計(jì)算題；方案型．分析： （Ⅰ）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（Ⅲ）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值做差，差的絕對(duì)值不超過2，得到線性回歸方程理想．解答： （Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62=15種情況，