廣西壯族自治區(qū)百色市民族高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市民族高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出如下四個(gè)命題:①若“”為假命題，則均為假命題②命題“若,則”的否命題為“若,則”;③“”的否定是“”④設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的必要不充分條件其中不正確的命題個(gè)數(shù)是 A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C略2.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

) A．6+5i B．6﹣5i C．﹣6+5i D．﹣6﹣5i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：把的分子分母同時(shí)乘以i，得到，利用虛數(shù)單位的性質(zhì)，得，由此能求出結(jié)果．解答： 解：===﹣6﹣5i．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3.命題；

命題雙曲線的離心率為.則下面結(jié)論正確的是A.是假命題B.是真命題C.是假命題D.是真命題參考答案：D略4.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，則該幾何體的外接球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)六棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為的正六邊形，有一個(gè)側(cè)面是底邊上的離為的等腰三角形，且有側(cè)面底面，設(shè)球心為，半徑為到底面的距離為，底面正六邊形外接球圓半徑為，解得此六棱錐的外接球表面枳為，故選C.5.設(shè)a>0，若關(guān)于x的不等式x+≥5，在x∈（1，）上恒成立，則a的最小值為 A．6

B．9

C．4 D．2

參考答案：C6.設(shè)，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線一條漸近線于，兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）C．（） D．（﹣∞，﹣，）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣為偶函數(shù)，且在x≥0時(shí)，f（x）=ln（1+x）﹣，導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+＞0，即有函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等價(jià)為f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范圍是（，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中，若或，就稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)在任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像

A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：10.已知的最小值為n，則二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是(

）

A．第10項(xiàng)

B．第9項(xiàng)

C．第8項(xiàng)

D．第7項(xiàng)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，，，則_____；_____．參考答案：

略12.已知正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，且m=b+，n=a+，則m+n的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào)．所以m+n的最小值是5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“消元法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為______參考答案：1【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，計(jì)算出復(fù)數(shù)的值，然后求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，最后寫出的虛部.【詳解】,所以復(fù)數(shù)的虛部為1.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、求一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部，解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的概念、以及復(fù)數(shù)虛部的概念.

14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是

參考答案：15.已知，A是曲線與圍成的區(qū)域，若在區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為__________。參考答案：略16.觀察下列等式：，，…

…

…

…

…

…根據(jù)以上規(guī)律，___▲___.（結(jié)果用具體數(shù)字作答）參考答案：略17.函數(shù)y=lg（1﹣）+的定義域是

．參考答案：[log23，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，∴x≥log23，即函數(shù)的定義域?yàn)閇log23，+∞），故答案為：[log23，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線C1交于點(diǎn)M，射線與曲線C2交于點(diǎn)N，求的面積（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.參考答案：解：（1）由曲線：（為參數(shù)），消去參數(shù)得：化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程為：曲線：（為參數(shù)）消去參數(shù)得：化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程為：（2）聯(lián)立即聯(lián)立即故

19.（12分）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有極大值18

(Ⅰ)

求的值；

（Ⅱ）若曲線過(guò)原點(diǎn)的切線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，試求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)∵，又函數(shù)有極大值

∴令，得或

∴在上遞增，在上遞減∴，得

………………4分

（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)，則切線斜率

所以切線方程為將原點(diǎn)坐標(biāo)代入得，所以切線方程為由得設(shè)，則

………………8分

令，得所以在上遞增，在上遞減若，則，得

……12分略21.設(shè)，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在內(nèi)的極大值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有，求實(shí)數(shù)的值.（其中是的導(dǎo)函數(shù)．）

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則，

………2分令，則，顯然在內(nèi)是減函數(shù)，又因，故在內(nèi)，總有，所以在上是減函數(shù)

…………4分又因，

…………5分所以當(dāng)時(shí)，，從而，這時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，從而，這時(shí)單調(diào)遞減，所以在的極大值是．

…………7分（Ⅱ）由題可知，則．

…………8分

根據(jù)題意，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，（），

所以，即，且，因?yàn)?，所?

由，其中，可得注意到，所以上式化為，即不等式對(duì)任意的恒成立

…………10分（i）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，；（ii）當(dāng)時(shí)，恒成立，即．令函數(shù)，顯然，是上的減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以；

…………12分（iii）當(dāng)時(shí)，恒成立，即．由（ii），當(dāng)時(shí)，，所以

…………14分綜上所述，．