廣西壯族自治區(qū)玉林市陸川縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市陸川縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中,，，,則此三角形解的情況是（

）

A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無解參考答案：D2.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}參考答案：A3.下列三角函數(shù)值大小比較正確的是（）A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）C．tan（﹣）＞tan（﹣） D．tan138°＞tan143°參考答案：C【考點】三角函數(shù)線；三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：sin=sin＞cos=cos=sin，故A錯誤；sin（﹣）=sin＞sin（﹣）=sin，故B錯誤；tan（﹣）=tan＞tan（﹣）=tan，故C正確；tan138°＜tan143°，故D錯誤；故選：C．4.已知圓的弦過點，當(dāng)弦長最短時，該弦所在直線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.記等比數(shù)列的前項積為，已知，且，則A.3

B.4

C.5

D.7參考答案：B7.已知△ABC中，點D在BC邊上，且，則r+s的值是（）A． B． C．﹣3 D．0參考答案：D【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】可以先根據(jù)三角形中的位置關(guān)系，把向量用向量表示，再與給出的比較，即可得到r+s的值．【解答】解：∵△ABC中，點D在BC邊上，且∴=，∵在△ABC中，=∴∵，∴∴r=，s=﹣，∴r+s=0故選D【點評】本題考查了平面向量的幾何運算，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)該掌握．8.在區(qū)間（0，+∞）上不是增函數(shù)的是(

)A．y=3x﹣2 B．y=3x2﹣1 C．y=2x2+3x D．y=﹣1參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是不是增函數(shù)，即可得到結(jié)果．【解答】解：y=3x﹣2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，y=3x2﹣1對稱軸是x=0，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，y=2x2+3x對稱軸為：x=﹣，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，y=﹣1，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9.直線a與平面α不垂直，則下列說法正確的是（）A．平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線a垂直B．平面α內(nèi)有任意一條直線與直線a不垂直C．平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線a垂直D．平面α內(nèi)可以找到兩條相交直線與直線a垂直參考答案：A【分析】由直線a與平面α不垂直，知：平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，平面α內(nèi)沒有兩條相交直線與直線a垂直．【解答】解：由直線a與平面α不垂直，知：在A中，平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，故A正確；在B中，平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，故B錯誤；在C中，平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，故C錯誤；在D中，平面α內(nèi)沒有兩條相交直線與直線a垂直，故D錯誤．故選：A．10.化簡：（

）A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式進(jìn)行化簡即可.【詳解】原式.故選C.【點睛】這個題目考查了二倍角公式的應(yīng)用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是________________．參考答案：略12.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，則m的取值范圍是

.參考答案：13.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠?，若A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：2<m≤4解析：由于A∪B＝A，所以B?A，又因為B≠?，所以有解得2＜m≤4.14.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是

.參考答案：15.由聲強(qiáng)(單位:)計算聲壓級(單位:)的公式為：．（1）人低聲說話的聲壓級為，則它的聲強(qiáng)是____________；（2）音樂會上的聲壓級約為100，那么它的聲強(qiáng)約是人低聲說話時聲強(qiáng)的_________倍（用數(shù)字作答）．參考答案：(1)；(2)16.已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則不等式的解集為.參考答案：17.已知向量滿足，，，若，則

。

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．(1)求證：DE∥平面PAC；(2)求證：AB⊥PB；

參考答案：(1)證明：因為D，E分別是AB，PB的中點，所以DE∥PA．因為PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．…………6分(2)因為PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因為AB⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因為PB平面PBC，所以AB⊥PB．…………12分19.（12分）已知f（x）=3cos（2x﹣）（1）求y=f（x）的振幅和周期；（2）求y=f（x）在上的最大值及取最大值時x的值；（3）若f（α）+f（）=0，求α參考答案：考點： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)振幅和周期的定義即可求出求y=f（x）的振幅和周期；（2）利用三角函數(shù)的最值性質(zhì)即可求y=f（x）在上的最大值及取最大值時x的值；（3）根據(jù)f（α）+f（）=0，進(jìn)行化簡即可求α．解答： （1）函數(shù)的y=f（x）的振幅為3，周期T=；（2）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，則cos≤cos（2x﹣）≤cos0，即≤cos（2x﹣）≤1，則≤3cos（2x﹣）≤3，即y=f（x）在上的最大值為3，此時2x﹣=0，即x=；（3）若f（α）+f（）=0，則3cos（2α﹣）+3cos（2×﹣）=0，即3cos（2α﹣）+3cos=0，即cos（2α﹣）=，則2α﹣=+2kπ或2α﹣=﹣+2kπ，k∈Z，即α=+kπ或α=kπ，k∈Z．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．20.某企業(yè)用180萬元購買一套新設(shè)備，該套設(shè)備預(yù)計平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入，維護(hù)設(shè)備的正常運行第一年各種費用約為10萬元，且從第二年開始每年比上一年所需費用要增加10萬元．（1）求該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤y（萬元）與使用年數(shù)x（x∈N*）的函數(shù)關(guān)系；（2）這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤最大？參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）求出x年的總收入及維護(hù)等總費用，可得總利潤y與使用年數(shù)x（x∈N*）的函數(shù)關(guān)系；（2）年平均利潤為，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由題意知，x年總收入為100x萬元，x年維護(hù)等總費用為10（1+2+3+…+x）=5x（x+1）萬元，∴總利潤y=100x﹣5x（x+1）﹣180，x∈N*，即y=﹣5（x2﹣19x+36），x∈N*；（2）年平均利潤為，∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=6時取“=”號．∴．答：這套設(shè)備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元．21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，且數(shù)列{bn}的前n項和Tn滿足對任意正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，問：是否存在正整數(shù)m，使得對一切正整數(shù)n恒成立？若存在，請求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）m=3時，使得對一切正整數(shù)恒成立.【詳解】（Ⅰ）由題得，所以數(shù)列是一個以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，所以.當(dāng)n≥2時，，適合n=1.所以.（Ⅱ），所以，所以或.（Ⅲ）,所以.所以n≤2時，.n＞2時，所以m=3時，使得對一切正整數(shù)恒成立【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查裂項相消法求和，考查數(shù)列的單調(diào)性和最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2x∈[－5,5](1)當(dāng)a=－1時，求函數(shù)y=f(x)的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的取值范圍