廣東省茂名市小良中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省茂名市小良中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.若實數(shù)，滿足不等式組則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD=100米，點C位于BD上，則山高AB等于（）A．100米 B．50米 C．50米 D．50（+1）米參考答案：D【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】設(shè)AB=xm，根據(jù)俯角的定義得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行線的性質(zhì)得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BC=AB=x，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得DB=AB，即100+x=x，解出x即可．【解答】解：設(shè)AB=xm，則由題意，∠D=30°，∠ACB=45°，在Rt△ABC中，BC=AB=x，在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，∴DB=AB，即100+x=x，解得x=50（+1）m．∴山AB的高度為50（+1）米．故選：D．4.已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=4，若AM是BC邊上的高，垂足為M，點P在△ABC內(nèi)部或邊界上運動，則的取值范圍是（）A．[﹣4，0]

B．[﹣3，0] C．[﹣2，0]

D．[﹣1，0]參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（

）A.1 B.－1C.－2 D.0參考答案：D試題分析：第1次循環(huán)，r=1，s=0，第21次循環(huán)，r=1，s=-1，第3次循環(huán)，r=0，s=-1，第4次循環(huán)，r=-1，s=0，不滿足判斷框的條件，輸出結(jié)果S=0．故選D．考點：本題考查了程序框圖的運用點評：對于此類循環(huán)框圖的應(yīng)用問題，注意循環(huán)中計數(shù)變量r的計算以及s的計算，考查計算能力．6.函數(shù)的定義域是（

）．（A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）

（D）參考答案：D略7.若、m、n是互不相同的空間直線，,β是不重合的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若∥β，則∥n

B．若⊥，∥β，則⊥βC．若⊥n，m⊥n，則∥m D．若⊥β，，則⊥β參考答案：B8.由“若，則”推理到“若，則”是（

）A.歸納推理

B.類比推理

C.演繹推理

D.不是推理參考答案：B9.下列命題為真命題的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A10.已知θ為銳角，且sinθ=，則sin（θ+45°）=（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosθ，進而利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】解：∵θ為銳角，且sinθ=，∴cosθ==，∴sin（θ+45°）=（sinθ+cosθ）=×（）=．故選：A．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面幾何里可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的”．拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體的高的________.參考答案：12.命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題，則a的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題?命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”為真命題．【解答】解：命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題?命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”為真命題．△=4a2﹣4≤0?﹣1≤a≤1故答案為：[﹣1，1]13.函數(shù)y=4sin（3x﹣）的最小正周期為_________．參考答案：14.（5分）某產(chǎn)品廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x萬元）

2

3

4

5銷售額y（萬元）

26

39

49

54根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據(jù)此預(yù)測廣告費用為6萬元時銷售額為_________萬元．參考答案：65.515.經(jīng)過雙曲線的右焦點且垂直于軸的直線被雙曲線截得的弦長為________________.參考答案：略16.已知為鈍角，sin（+）=，則sin（－）=

.參考答案： 試題分析：有題意可得cos（+）=±,由因為為鈍角，所以cos（+）=，所以sin（－）=cos[-（-）]=cos（+）=.考點：1.誘導(dǎo)公式；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.17.程序框圖如圖所示，將輸出的的值依次記為，，，那么數(shù)列的通項公式為

參考答案：.

（）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解下列不等式（1）

（2）參考答案：（2）19.已知，（1）當時，解不等式；

（2）若，解關(guān)于x的不等式。參考答案：解：（1）當時，有不等式，∴，∴不等式的解為：

（2）∵不等式

當時，有，∴不等式的解集為；

當時，有，∴不等式的解集為；

當時，不等式的解為。20.（本小題滿分12分）某大學(xué)生在開學(xué)季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示．該同學(xué)為這個開學(xué)季購進了160盒該產(chǎn)品，以X（單位：盒，100≤X≤200）表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，Y（單位：元）表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．（I）根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量X的平均數(shù)和眾數(shù)；（II）將Y表示為X的函數(shù)；（III）根據(jù)直方圖估計利潤不少于4800元的概率．

參考答案：（Ⅲ）∵利潤不少于4800元，

∴80x-4800≥4800，解得x≥120，

∴由（Ⅰ）知利潤不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．……12分

21.已知，橢圓的左、右焦點分別為.直線與橢圓交于兩點，（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)將代入橢圓消去得，則由，知，所以-------5分且有，。-------7分（2）由于，由重心公式可知若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，即，則-------9分所以，又因為且，所以。所求的取值范圍是。------13分略22.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a，a∈R（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點（極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值），記為x1，x2，且x1＜x2．（?。┣骯的取值范圍；（ⅱ）若不等式e1+λ＜x1?x恒成立，求正實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：（1）求出f（x）的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值即可；（2）（i）由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個不同根；再轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點，或轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點；或轉(zhuǎn)化為g（x）=lnx﹣ax有兩個不同零點，從而討論求解；（ii）e1+λ＜x1?x2λ可化為1+λ＜lnx1+λlnx2，結(jié)合方程的根知1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），從而可得a＞；而a=，從而可得ln＜恒成立；再令t=，t∈（0，1），從而可得不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立，再令h（t）=lnt﹣，從而利用導(dǎo)數(shù)化恒成立問題為最值問題即可．解：（1）a=0時，f（x）=xlnx﹣x，函數(shù)的定義域是（0，+∞），f（x）=lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函數(shù)在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故函數(shù)的極小值是f（1）=﹣1；（2）（i）由題意知，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有兩個不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個不同根；（解法一）轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點，如右圖．可見，若令過原點且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0＜a＜k．令切點A（x0，lnx0），故k=y′|x=x0=，又k=，故=，解得，x0=e，故k=，故0＜a＜．（解法二）轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點又g′（x）=，即0＜x＜e時，g′（x）＞0，x＞e時，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+∞）上單調(diào)減．故g（x）極大=g（e）=；又g（x）有且只有一個零點是1，且在x→0時，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時，g（x）→0，故g（x）的草圖如右圖，可見，要想函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點，只須0＜a＜．（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）有兩個不同零點，而g′（x）=﹣ax=（x＞0），若a≤0，可見g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）單調(diào)增，此時g（x）不可能有兩個不同零點．若a＞0，在0＜x＜時，g′（x）＞0，在x＞時，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，）上單調(diào)增，在（，+∞）上單調(diào)減，從而g（x）極大值=g（）=ln﹣1，又因為在x→0時，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時，g（x）→﹣∞，于是只須：g（x）極大＞0，即ln﹣1＞0，所以0＜a＜．綜上所述，0＜a＜．（ii）因為e1+λ＜x1?x2λ等價于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（i）可知x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等價于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），因為λ＞0，0＜x1＜x2，所以原式等價于a＞，又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=，所以原式等價于＞，因為0＜x1＜x2，原式恒成立，即ln＜恒成立，令t=，t∈（0，1），則不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立．令h（t）=lnt﹣，又h