廣東省肇慶市四會(huì)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省肇慶市四會(huì)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.且，則是（

）

A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．等腰直角三角形D．等邊三角形參考答案：C2.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.16+8π B.16+16π

C.8+8π D.8+16π參考答案：A由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)半圓柱組成的幾何體,所以體積為×π×22×4+2×2×4=16+8π.4.在中，若，則為

（

）

或

或參考答案：D略5.在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則角B等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[0,m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（）A.

B.

[0,2]

C.(

D.[2,4]參考答案：D7.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是，則空白處的關(guān)系式可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如圖是正方體的平面展開圖．在這個(gè)正方體中，①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】正方體的平面展開圖復(fù)原為正方體，不難解答本題．【解答】解：由題意畫出正方體的圖形如圖：顯然①②不正確；③CN與BM成60°角，即∠ANC=60°正確；④DM⊥平面BCN，所以④正確；故選C．9.設(shè)集合，則A.

B.

C.是

D.參考答案：B略10.已知右圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A、B是非空集合,定義A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},則A×B等于

____________.參考答案：[0,1]∪(2,+∞)12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：令且，得，解得，故填．

13.已知二次函數(shù)滿足，則的解析式為_______________.參考答案：略14..過點(diǎn)直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是_______.參考答案：當(dāng)直線斜率不存在時(shí),不成立舍去;當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)過點(diǎn)直線為,即,由題意圓心到直線的距離小于等于1,即,平方得,則傾斜角,解得,故填.

15.設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：

16.已知滿足，則=_________。參考答案：17.

設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為10cm，扇形的圓心角為弧度，則該扇形的面積是

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖，有一塊矩形草地，要在這塊草地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形建體育設(shè)施（圖中陰影部分），使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝x，陰影部分面積為y.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，陰影部分面積最大？最大值是多少？參考答案：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)。

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x。

...............5分∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函數(shù)的定義域?yàn)?

..............6分（2）當(dāng)，即a<6時(shí)，則x＝時(shí)，y取最大值。當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函數(shù)，則x＝2時(shí)，y取最大值2a－4.

...............12分綜上所述：當(dāng)a<6時(shí)，x＝時(shí)，陰影部分面積最大值是；當(dāng)a≥6時(shí)，x＝2時(shí)，陰影部分面積最大值是2a－4.

...............13分略19.為振興蘇區(qū)發(fā)展，贛州市計(jì)劃投入專項(xiàng)資金加強(qiáng)紅色文化基礎(chǔ)設(shè)施改造．據(jù)調(diào)查，改造后預(yù)計(jì)該市在一個(gè)月內(nèi)（以30天記），紅色文化旅游人數(shù)f（x）（萬人）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：，人均消費(fèi)g（x）（元）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求該市旅游日收入p（x）（萬元）與日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，該市旅游日收入p（x）最大．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值．【解答】解：（1）p（x）=f（x）?g（x），（2）由（1）可知，p（x）在[1，10]上為增函數(shù)，在[10，20）上為減函數(shù)當(dāng)x∈[1，20）時(shí)，p（x）max=p（10）=125因?yàn)閜（x）在[20，30]上為減函數(shù)，所以當(dāng)x∈[20，30]時(shí)，p（x）max=p=120綜上所述，當(dāng)x=10時(shí)p（x）max=125【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用分段函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20.（13分）（2015秋?長(zhǎng)沙校級(jí)期中）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）．（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相應(yīng)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，列出方程求a，b的值和f（x）的解析式（2）化簡(jiǎn)函數(shù)為二次函數(shù)，通過二次函數(shù)的最值求f（log2x）的最小值及相應(yīng)x的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=（log2a）2﹣log2a+b=b，∴l(xiāng)og2a=1，∴a=2．又∵log2f（a）=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，∴b=2．∴f（x）=x2﹣x+2．…（4分）（2）f（log2x）=（log2x）2﹣log2x+2=（log2x﹣）2+．∴當(dāng)log2x=，即x=時(shí)，f（log2x）有最小值．…（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.如圖，矩形草坪AMPN中，點(diǎn)C在對(duì)角線MN上．CD垂直于AN于點(diǎn)D，CB垂直于AM于點(diǎn)B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，設(shè)|DN|=x米，|BM|=y米．求這塊矩形草坪AMPN面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意，表示出矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意…．SAMPN=（x+2