廣東省汕頭市峽山初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕頭市峽山初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀右面的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

【知識點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．L4解析：因為復(fù)數(shù)1﹣=1+=1﹣i，在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（1，﹣1）．故選B．【思路點撥】通過復(fù)數(shù)i的冪運算，化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可判斷復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)．3.已知平面向量滿足，且||=1，||=2，則||=A

B 3

C

5

D

2參考答案：B由題得所以||.故答案為：B

4.已知α為第四象限的角，且=(

)

A．

B．

C．一

D．參考答案：A5.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)的圖象在處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出切點的坐標(biāo)和切線的斜率，再寫出切線的方程.【詳解】當(dāng)x=1時，f(1)=-2+0=-2，所以切點為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1·(x-1),即：故選：A【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知向量，若A、B、D三點共線，則實數(shù)m、n應(yīng)該滿足的條件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣1參考答案：C【考點】向量的共線定理．【分析】由題意可得，再根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)可得，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得，∴，故有，∴mn=1，故選C．【點評】本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，屬于中檔題．8.“成等差數(shù)列”是“”成立的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A9.“”是“函數(shù)

只有一個零點”的（

）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．非充分必要條件參考答案：B若函數(shù)

只有一個零點，

則或，解得或，故選擇B。10.巳知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Ｖenn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（

）A．1個

Ｂ．２個

Ｃ．3個

Ｄ．無窮個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a的值為

．參考答案：2【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】由已知中指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，根據(jù)指數(shù)函數(shù)一定為單調(diào)函數(shù)，則最大值與最小值的和一定等于a+1，由此構(gòu)造方程，解方程即可得到答案．【解答】解：若a＞1，則指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上單調(diào)遞增；則指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最小值與最大值分別為1和a，又∵指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a+1=3，解得a=2若0＜a＜1，則指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上單調(diào)遞減；則指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1和a，又∵指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a+1=3，解得a=2（舍去）故答案為：2【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)一定為單調(diào)函數(shù)，則最大值與最小值的和一定等于a+1，并構(gòu)造出關(guān)于a的方程，是解答本題的關(guān)鍵．12.觀察下列不等式:，，，……由以上不等式推測到一個一般的結(jié)論：對于，

；

參考答案：略13.已知向量，，滿足，且，，

，則

．參考答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）=x2－5x+4（l≤x≤8），若從區(qū)間[1，8]內(nèi)隨機選取一個實數(shù)x0，則所選取的實數(shù)x0滿足f（x0）≤0的概率為

．參考答案：略15.在△中，點在邊上，，，,，則的長為

．參考答案：5因為BD＝2AD，設(shè)AD＝x，則BD＝2x，因為，所以，BC＝，在三角形ACD中，cosA＝，在三角形ABC中，cosA＝，所以，＝，解得：＝5，所以，AD＝5。16.如圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8nmile．此船的航速是

nmile/h．參考答案：32【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由題意及圖形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中邊BS=8，先求出邊AB的長，再利用物理知識解出．【解答】解：因為在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且邊BS=8，利用正弦定理可得：??AB=16，又因為從A到S勻速航行時間為半個小時，所以速度應(yīng)為：（mile/h）．故答案為：32．17.五位同學(xué)排成一排，其中甲、乙必須在一起，而丙、丁不能在一起的排法有

種．參考答案：24【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；排列組合．【分析】根據(jù)題意，先使用捆綁法，將甲乙看成一個“元素”，再將丙、丁單獨排列，進(jìn)而將若甲、乙與第5個元素分類討論，分析丙丁之間的不同情況，由乘法原理，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先將甲乙看成一個“元素”，有2種不同的排法，將丙、丁單獨排列，也有2種不同的排法，若甲、乙與第5個元素只有一個在丙丁之間，則有2×C21=4種情況，若甲、乙與第5個元素都在丙丁之間，有2種不同的排法，則不同的排法共有2×2×（2+4）=24種情況；故答案為：24．【點評】本題考查排列、組合的綜合運用，涉及相鄰與不能相鄰的特殊要求，注意處理這幾種情況的特殊方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定點，，滿足的斜率乘積為定值的動點的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)過點的動直線與曲線的交點為，與過點垂直于軸的直線交于點，又已知點,試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明。參考答案：解：(1)設(shè)，得.(2)設(shè)代入得得當(dāng)時,,,又得,PD的中點，圓M的半徑.圓心M到時直線PF距離，當(dāng).綜上，直線PF與BD為輔直徑的圓M相切。略19.某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中，青年人占42．5％，中年人占47．5％，老年人占10％。登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本。試確定（Ⅰ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；（Ⅱ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)登山組人數(shù)為，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有,，解得b=50%,c=10%．故a=100%－50%－10%=40%,即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40％、50％、10％。（Ⅱ）游泳組中，抽取的青年人數(shù)為（人）；抽取的中年人數(shù)為50％＝75（人）；抽取的老年人數(shù)為10％＝15（人）。20.治理大氣污染刻不容緩，根據(jù)我國分布的《環(huán)境空氣質(zhì)量數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定》：空氣質(zhì)量指數(shù)劃分階為0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六級，對應(yīng)于空氣質(zhì)量指數(shù)的六個級別，指數(shù)越大，級別越高，說明污染越嚴(yán)重，對人體健康的影響也越明顯．專家建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)小于150時，可以戶外運動；空氣質(zhì)量指數(shù)151及以上，不適合進(jìn)行旅游等戶外活動，以下是某市2016年12月中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況：時間11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日AQI1491432512541385569102243269（1）求12月中旬市民不適合進(jìn)行戶外活動的概率；（2）一外地游客在12月中旬來該市旅游，想連續(xù)游玩兩天，求適合旅游的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用列舉法求出基本事件總數(shù)，設(shè)事件A=“市民不適合進(jìn)行室外活動日期”，利用列舉法求出事件A包含基本事件數(shù)，由此能求出市民不適合進(jìn)行戶外活動的概率．（2）利用列舉法求出基本事件總數(shù)，設(shè)事件B“適合旅游的日期”，利用列舉法求出事件B包含基本事件數(shù)，由此能求出適合連續(xù)游玩兩天的概率．【解答】解：（1）該實驗的基本事件空間Ω={11，12，13，14，15，16，17，18，19，20}，基本事件總數(shù)n=10．設(shè)事件A=“市民不適合進(jìn)行室外活動日期”，則A={13，13，19，20}，包含基本事件數(shù)m=4．所以P（A）==，即市民不適合進(jìn)行戶外活動的概率為．（2）該實驗的基本事件空間：Ω={（11，12），（12，13），（13，14），（15，16），（17，18），（18m19），（19，20）}，基本事件n=9，設(shè)事件B“適合旅游的日期”，則B={（11，12）（15，16），（16，17），（17，18）}事件B包含基本事件數(shù)m=4，所以適合連續(xù)游玩兩天的概率為P（B）=．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的值域；（2）已知的內(nèi)角的對邊分別為,，求的面積.參考答案：（1）題意知，由

∵， ∴，∴

可得

（2）∵， ∴，∵可得∵，

∴由余弦定理可得

∴

∴

22.（本小題滿分12分）某單位要從甲、乙、丙、丁四支門球隊中選拔兩支參加上級比賽，選拔賽采用單循環(huán)制（即每兩個隊比賽一場），并規(guī)定積分前兩名的隊出線，其中勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分．在經(jīng)過三場比賽后，目前的積分狀況如下：甲隊積7分，乙隊積1分，丙和丁隊各積0分．根據(jù)以往的比賽情況統(tǒng)計：

乙隊勝的概率乙隊平的概率乙隊負(fù)的概率與丙隊比賽與丁隊比賽注：各隊之間比賽結(jié)果相互獨立．（Ⅰ）選拔賽結(jié)束，求乙隊積4分的概率；（Ⅱ）設(shè)隨機變量X為選拔賽結(jié)束后乙隊的積分，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）在目前的積分情況下，M同學(xué)認(rèn)為：乙隊至少積4分才能確保出線，N同學(xué)認(rèn)為：乙隊至少積5分才能確保出線．你認(rèn)為誰的觀點對？或是兩者都不對？（直接寫結(jié)果，不需證明）參考答案：（Ⅰ）設(shè)乙隊勝、平、負(fù)丙隊為事件A1、A2、A3，乙隊勝、平