廣東省梅州市平遠田家炳中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

廣東省梅州市平遠田家炳中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}中,則(

)A.

B.7

C.6

D.4參考答案：A由得又，所以，即，所以，選A.2.下列命題錯誤的是(

)A命題“若則方程有實根”的逆否命題為：“若方程無實根則”

B若為假命題，則均為假命題C“”是

“”的充分不必要條件D對于命題“使得”，則“均有”參考答案：B3.某出租車公司計劃用450萬元購買A型和B型兩款汽車投入營運，購買總量不超過50輛，其中購買A型汽車需13萬元／輛，購買B型汽車需8萬元／輛．假設(shè)公司第一年A型汽車的純利潤為2萬元／輛，B型汽車的純利潤為1.5萬元／輛，為使該公司第一年純利潤最大，則需安排購買（

）A．10輛A型出租車，40輛B型出租車

B．9輛A型出租車，41輛B型出租車C．11輛A型出租車，39輛B型出租車

D．8輛A型出租車，42輛B型出租車參考答案：A略4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，給出下列結(jié)論：①若且，則；②若且，則；③若方程在內(nèi)恰有四個不同的實根，則或8；④函數(shù)在內(nèi)至少有5個零點，至多有13個零點其中結(jié)論正確的有A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：【知識點】函數(shù)的性質(zhì)B3

B4C解析：因為，所以，即函數(shù)的周期為8，因此函數(shù)是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，且在[0，2]上為增函數(shù)，綜合條件得函數(shù)的示意圖，由圖看出，①若且，由圖像可得正確；②若且，在上是增函數(shù)，則，即，由圖可知：；故②正確；③當時，四個交點中兩個交點的橫坐標之和為，另兩個交點的橫坐標之和為，所以．當m＜0時，四個交點中兩個交點的橫坐標之和為2×（-2），另兩個交點的橫坐標之和為2×6，所以．故③正確；④如圖可得函數(shù)在內(nèi)有5個零點，所以不正確.故選擇C.【思路點撥】由條件得，說明此函數(shù)是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)，由這些畫出示意圖，由圖可解決問題．5.設(shè)，若，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.如圖是函數(shù)的圖象的一部分，設(shè)函數(shù)，則=（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的的值為（）

（A）15

（B）105（C）245

（D）945參考答案：B8.已知則a，b，c的大小關(guān)系是

（

）A. B. C. D.參考答案：B由題意可得，由于，所以，故，應選答案B．9.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1,－2)，且滿足，當時不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A.(0,2) B.(－2,0) C.(－∞,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)已知得到函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即得解.【詳解】,所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，因為時不等式恒成立，所以函數(shù)f(x)在（0，+）上是增函數(shù)，在（-上是減函數(shù)，因為，所以.故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知，，…為凸多邊形的內(nèi)角，且，則這個多邊形是（

）A．正六邊形

B．梯形

C．矩形

D．含銳角菱形

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在點處的切線與直線互相垂直，則

參考答案：略12.是知是定義域在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，，若，則，如果，那么x的取值范圍為__________.參考答案：13.已知函數(shù),若方程有三個不同的實根,且從小到大依次成等比數(shù)列,則m的值為_____________.參考答案：14.函數(shù)在點(1,1)處的切線方程為

．參考答案：

15.設(shè)分別是曲線為參數(shù)）和上的動點，則兩點的最小距離為

．參考答案：16.在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為____________.參考答案：略17.等腰△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的中線，且BD=3，則△ABC的面積最大值為

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)－x=0的兩個根x1，x2滿足0<x1<x2<．（Ⅰ）當x(0,x1)時，證明x<f(x)<x1；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，證明x0<．參考答案：(Ⅰ)因為x1，x2是方程f(x)??x=0的根，所以f(x)??x=a(x?x1)(x?x2)．當x∈(0，x1)時，由于x1<x2，a??0，所以a(x?x1)(x?x2)?0，故x<f(x)．因為x1?f(x)=x1??a(x?x1)(x?x2)?x=(x1?x)[1+a(x?x2)]，又x1?x>0，1+a(x?x2)=1+ax?ax2>1?ax2>0．于是x1?f(x)>0．從而f(x)<x1．綜上，x<f(x)<x1．(Ⅱ)由題意知．因為x1,x2是方程f(x)??x=0的根，即x1,x2是方程ax2+(b?1)x+c=0的根，所以，．因為ax2<1，所以．19.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)＝|x+m|-|2x-2m|(m＞0)．（1）當時，求不等式的解集；（2）對于任意的實數(shù)x，存在實數(shù)t，使得不等式f(x)+|t-3|＜|t+4|成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：因為m＞0，所以（1）當時，所以由，可得或或，解得或，故原不等式的解集為．（2）因為f(x)+|t-3|＜|t+4|?f(x)＜|t+4|-|t-3|，令g(t)＝|t+4|-|t-3|，則由題設(shè)可得f(x)max＜g(t)max．由得f(x)max＝f(m)＝2m．因為-|(t+4)-(t-3)|≤|t+4|-|t-3|≤|(t+4)-(t-3)|，所以-7≤g(t)≤7，故g(t)max＝7，從而2m＜7，即，又已知m＞0，故實數(shù)m的取值范圍是．

20.如圖，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中點，E,G分別為PC,CB的中點，將三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（Ⅰ）若F是PD的中點，求證：AP平面EFG;（Ⅱ）當二面角G-EF-D的大小為時，求FG與平面PBC所成角的余弦值.參考答案：(Ⅰ)證明：是的中點時,////,//,//平面,//平面,,平面//平面,平面,//平面.……………………..………(6分)(Ⅱ)建立如圖所示的坐標系,則有,,,,設(shè),,,平面的法向量,則有,解得..平面的法向量,依題意,,.于是.平面的法向量,,,則有,解得..與平面所成角為,則有,故有.………………(12分)21.（本題滿分12分）在△ABC中，分別為A，B，C所對的邊，且.(1)求角C的大??；(2)若，且△ABC的面積為，求值.參考答案：解：（1）∵∴由正弦定理得………2分∴∵0﹤C﹤180°∴C=60°或120°…………6分（2）∵∴………8分若C=60°，由余弦定理可得=5…………10分若C=120°，可得，無解………12分略22.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，ABCD是邊長為2的菱形，且是PA的中點，平面PAC平面ABCD.(Ⅰ)求證：平面BDE；(Ⅱ)求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，連接，

∵分別為的中點，∴，

…………1分∵平面，平面，

…………3分∴平面.

…………3分（Ⅱ）中，，，由余弦定理（或平幾知識）可求得.

在中，∵滿足，∴所以,

…………4分又∵平面平面且平面平面，

…………5分∴平面.

…………5分方法一：如圖，以為原點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，

…………6分則,.………7分設(shè)平面的一個法向量為，則，整理，得，令，得.

…………9分設(shè)平面的一個法向量為，則整理，得，令，得，

…………10分則，所以二面角大小的余弦值為.