2021-2022學年蚌埠市重點中學高三最后一卷數(shù)學試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．中國古代用算籌來進行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯記數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、方位……用縱式表示，十位、千位、十萬位……用橫式表示，則56846可用算籌表示為（）A． B． C． D．2．甲、乙、丙、丁四人通過抓鬮的方式選出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完鬮后，甲說：“我沒抓到.”乙說：“丙抓到了.”丙說：“丁抓到了”丁說：“我沒抓到."已知他們四人中只有一人說了真話，根據(jù)他們的說法，可以斷定值班的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．某校團委對“學生性別與中學生追星是否有關”作了一次調查，利用列聯(lián)表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結論是()A．有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星無關”B．有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星無關”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星有關”4．如圖所示，直三棱柱的高為4，底面邊長分別是5，12，13，當球與上底面三條棱都相切時球心到下底面距離為8，則球的體積為()A．1605π3 B．6425．若x，y滿足約束條件則z=的取值范圍為（）A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]6．設函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能為（）A． B． C． D．7．已知定義在上函數(shù)的圖象關于原點對稱，且，若，則（）A．0 B．1 C．673 D．6748．已知集合，，，則（）A． B． C． D．9．設，且，則（）A． B． C． D．10．（）A． B． C． D．11．復數(shù)為純虛數(shù)，則()A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i12．在中，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在如圖所示的三角形數(shù)陣中，用表示第行第個數(shù)，已知，且當時，每行中的其他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和，即，若，則正整數(shù)的最小值為______.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且周期為，當時，，則的值為___________________．15．已知為等差數(shù)列，為其前n項和，若，，則_______.16．在△ABC中，a＝3，，B＝2A，則cosA＝_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）解不等式；（2）若均為正數(shù)，且，求的最小值.18．（12分）在平面直角坐標系中，已知向量，，其中.（1）求的值；（2）若，且，求的值.19．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓：的右焦點為（，為常數(shù)），離心率等于0.8，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點．⑴求橢圓的標準方程；⑵若時，，求實數(shù)；⑶試問的值是否與的大小無關，并證明你的結論．20．（12分）的內角的對邊分別為，已知.（1）求的大??；（2）若，求面積的最大值.21．（12分）已知點，且，滿足條件的點的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）是否存在過點的直線，直線與曲線相交于兩點，直線與軸分別交于兩點，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．22．（10分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA．（1）求角B的大小；（2）若△ABC外接圓的半徑為，求△ABC面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

根據(jù)題意表示出各位上的數(shù)字所對應的算籌即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，各個數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位用縱式表示；十位，千位，十萬位用橫式表示，用算籌表示應為：縱5橫6縱8橫4縱6，從題目中所給出的信息找出對應算籌表示為中的．故選：．【點睛】本題主要考查學生的合情推理與演繹推理，屬于基礎題．2．A【解析】

可采用假設法進行討論推理，即可得到結論.【詳解】由題意，假設甲：我沒有抓到是真的，乙：丙抓到了，則丙：丁抓到了是假的，?。何覜]有抓到就是真的，與他們四人中只有一個人抓到是矛盾的；假設甲：我沒有抓到是假的，那么丁：我沒有抓到就是真的，乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立，所以可以斷定值班人是甲.故選：A.【點睛】本題主要考查了合情推理及其應用，其中解答中合理采用假設法進行討論推理是解答的關鍵，著重考查了推理與分析判斷能力，屬于基礎題.3．B【解析】

通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項.【詳解】解:，可得有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”，故選B.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，屬于基礎題.4．A【解析】

設球心為O，三棱柱的上底面ΔA1B1C1的內切圓的圓心為O1，該圓與邊B【詳解】如圖，設三棱柱為ABC-A1B1C所以底面ΔA1B1C1為斜邊是A1C1則圓O1的半徑為O設球心為O，則由球的幾何知識得ΔOO1M所以OM=2即球O的半徑為25所以球O的體積為43故選A．【點睛】本題考查與球有關的組合體的問題，解答本題的關鍵有兩個：（1）構造以球半徑R、球心到小圓圓心的距離d和小圓半徑r為三邊的直角三角形，并在此三角形內求出球的半徑，這是解決與球有關的問題時常用的方法．（2）若直角三角形的兩直角邊為a,b，斜邊為c，則該直角三角形內切圓的半徑r=a+b-c5．D【解析】

由題意作出可行域，轉化目標函數(shù)為連接點和可行域內的點的直線斜率的倒數(shù)，數(shù)形結合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖，目標函數(shù)可表示連接點和可行域內的點的直線斜率的倒數(shù)，由圖可知，直線的斜率最小，直線的斜率最大，由可得，由可得，所以，，所以.故選：D.【點睛】本題考查了非線性規(guī)劃的應用，屬于基礎題.6．B【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除，再計算排除得到答案.【詳解】定義域為：，函數(shù)為偶函數(shù)，排除，排除故選【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，通過函數(shù)的單調性，奇偶性，特殊值排除選項是常用的技巧.7．B【解析】

由題知為奇函數(shù)，且可得函數(shù)的周期為3，分別求出知函數(shù)在一個周期內的和是0，利用函數(shù)周期性對所求式子進行化簡可得.【詳解】因為為奇函數(shù)，故；因為，故，可知函數(shù)的周期為3；在中，令，故，故函數(shù)在一個周期內的函數(shù)值和為0，故.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與周期性綜合問題.其解題思路：函數(shù)的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉化到已知解析式的函數(shù)定義域內求解．8．D【解析】

根據(jù)集合的基本運算即可求解.【詳解】解：，，，則故選：D.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題．9．C【解析】

將等式變形后，利用二次根式的性質判斷出，即可求出的范圍.【詳解】即故選：C【點睛】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關系即可求解，屬于簡單題目.10．A【解析】

分子分母同乘,即根據(jù)復數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】解:,故選:A【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算,屬于基礎題.11．B【解析】

復數(shù)為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為0，求出，即得.【詳解】∵為純虛數(shù)，∴，解得..故選：.【點睛】本題考查復數(shù)的分類，屬于基礎題.12．A【解析】

先根據(jù)得到為的重心，從而，故可得，利用可得，故可計算的值．【詳解】因為所以為的重心，所以,所以,所以，因為，所以，故選A．【點睛】對于，一般地，如果為的重心，那么，反之，如果為平面上一點，且滿足，那么為的重心．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．2022【解析】

根據(jù)條件先求出數(shù)列的通項，利用累加法進行求解即可．【詳解】，，，下面求數(shù)列的通項，由題意知，，，，，，數(shù)列是遞增數(shù)列，且，的最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，結合數(shù)列的性質求出數(shù)列的通項是解決本題的關鍵．綜合性較強，屬于難題．14．【解析】

由題意可得：，周期為，可得，可求出，最后再求的值即可.【詳解】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，.由周期為，可知，，..故答案為：.【點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質，屬于基礎題.15．1【解析】試題分析：因為是等差數(shù)列，所以，即，又，所以，所以．故答案為1．【考點】等差數(shù)列的基本性質【名師點睛】在等差數(shù)列五個基本量，，，，中，已知其中三個量，可以根據(jù)已知條件，結合等差數(shù)列的通項公式、前項和公式列出關于基本量的方程(組)來求余下的兩個量，計算時須注意整體代換思想及方程思想的應用.16．【解析】

由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算求值得解．【詳解】解：∵a＝3，，B＝2A，∴由正弦定理可得：，∴cosA．故答案為．【點睛】本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應用，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）【解析】

（1）利用零點分段討論法可求不等式的解.（2）利用柯西不等式可求的最小值.【詳解】（1），由得或或，解得.（2），所以，由柯西不等式得：所以，即（當且僅當時取“=”）.所以的最小值為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及利用柯西不等式求最值.解絕對值不等式的基本方法有零點分段討論法、圖象法、平方法等，利用零點分段討論法時注意分類點的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負，而利用圖象法求解時注意圖象的正確刻畫．利用柯西不等式求最值時注意把原代數(shù)式配成平方和的乘積形式，本題屬于中檔題.18．（1）（2）.【解析】

（1）根據(jù)，由向量，的坐標直接計算即得；（2）先求出，再根據(jù)向量平行的坐標關系解得.【詳解】（1）由題，向量，，則.（2），.，，整理得，化簡得，即，，，，即.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，以及向量平行，是?？碱}型.19．（1）（2）（3）為定值【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法可得，橢圓方程為；（2）我們要知道=的條件應用，在于直線交橢圓兩交點M，N的橫坐標為，這樣代入橢圓方程，容易得到，從而解得；（3）需討論斜率是否存在．一方面斜率不存在即=時，由（2）得；另一方面，當斜率存在即時，可設直線的斜率為，得直線MN：，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理和焦半徑公式，就能得到，所以為定值，與直線的傾斜角的大小無關試題解析：（1），得：，橢圓方程為（2）當時，，得：，于是當=時，，于是，得到（3）①當=時，由（2）知②當時，設直線的斜率為，，則直線MN：聯(lián)立橢圓方程有，，，=+==得綜上，為定值，與直線的傾斜角的大小無關考點：（1）待定系數(shù)求橢圓方程；（2）橢圓簡單的幾何性質；（3）直線與圓錐曲線20．（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理將邊化角，結合誘導公式可化簡邊角關系式，求得，根據(jù)可求得結果；（2）利用余弦定理可得，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得結果.【詳解】（1）由正弦定理得：，又，即由得：（2）由余弦定理得：又（當且僅當時取等號）即三角形面積的最大值為：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、余弦定理解三角形、三角形面積公式應用、基本不等式求積的最大值、誘導公式的應用等知識，屬于常考題型.21．（1）（2）存在，或．【解析】

（1）由得看成到兩定點的和為定值，滿足橢圓定義，用定義可解曲線的方程.（2）先討論斜率不存在情況是否符合題意，當直線的斜率存在時，設直線點斜式方程，由，可得，再直線與橢圓聯(lián)解，利用根的判別式得到關于的一元二次方程求解.【詳解】解：設，由，，可得，即為，由，可得的軌跡是以為焦點，且的橢圓，由，可得，可得曲線的方程為；假設存在過點的直線l符合題意．當直線的斜率不存在，設方程為，可得為短軸的兩個端點，不成立；當直線的斜率存在時，設方程為，由，可得，即，可得，化為，由可得，由在橢圓內，可得直線與橢圓相交，，則化為，即為，解得，所以存在直線符合題意，且方程為或．【點睛】本題考查求軌跡方程及直線與圓錐曲線位置關系問題.（1）定義法求軌跡方程的思路:應用定義法求軌跡方程的關鍵在于由已知條件推出關于動點的等量關系式，由等量關系結合曲線定義判斷是何種曲線，再設出標準方程，用待定系數(shù)法求解；（2）解決是否存在直線的問題時，可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程，聯(lián)立方程消元得出一元二次方程，利用判別式得出是否有解.22．（1）B（2）【解析】

（1）由已知結合余弦定理，正弦定理及和兩角和的正弦公式進行化簡可求cosB，進而可求B；（2）由已知結合正弦定理，余弦定理及基本不等式即可求解ac的范圍，然后結合三角形的面積