山西省運(yùn)城市河津?qū)嶒?yàn)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省運(yùn)城市河津?qū)嶒?yàn)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a1，a2，…，an是1，2，…，n的一個(gè)排列，把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個(gè)數(shù)為ai（i=1，2，…n）的順序數(shù)，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0，則在1至8這8個(gè)數(shù)的排列中，8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為(

)A．48 B．120 C．144 D．192參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論．【分析】根據(jù)8和7的特點(diǎn)得到8和7的位置，題目轉(zhuǎn)換為數(shù)列123456保證5的順序數(shù)是3就可以，分兩種情況討論，6在5前面，此時(shí)5一定在第5位，除6外前面有3個(gè)數(shù)，6在5后面，此時(shí)5一定在第4位上，6在后面兩個(gè)數(shù)字上，根據(jù)分類(lèi)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知8一定在第三位，前面有幾位數(shù)，順序數(shù)就為幾而且對(duì)其他數(shù)的順序數(shù)沒(méi)有影響，因?yàn)?最大，7一定在第五位，因?yàn)榍懊娉?以外所有數(shù)都比他小現(xiàn)在對(duì)其他數(shù)的順序數(shù)沒(méi)有影響，∵在8后面又比其他數(shù)小∴這兩個(gè)可以不管可以把題轉(zhuǎn)換為數(shù)列123456保證5的順序數(shù)是3就可以了，∴分兩種情況6在5前面，此時(shí)5一定在第7位，除6外前面有3個(gè)數(shù)，故有4×4×3×2×1=96種6在5后面，此時(shí)5一定在第6位上，6在后面兩個(gè)數(shù)字上，故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144種結(jié)果，故選C．【點(diǎn)評(píng)】數(shù)字問(wèn)題是排列中的一大類(lèi)問(wèn)題，條件變換多樣，把排列問(wèn)題包含在數(shù)字問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類(lèi)討論，要做到不重不漏．2.設(shè)曲線(xiàn)x2=2y與過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)相交于點(diǎn)M，若直線(xiàn)OM的傾斜角為θ，則線(xiàn)段OM與曲線(xiàn)圍成的封閉圖形的面積S（θ）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢(shì)即可判斷．【解答】解：當(dāng)傾斜角θ從時(shí)，陰影部分的面積S（θ）從0→+∞，而θ從時(shí)，陰影部分的面積S（θ）從+∞→0，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的變化趨勢(shì)，屬于中檔題．3.如圖,四邊形是正方形，延長(zhǎng)至，使得.若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，其中，下列判斷正確的是………………（

）（A）滿(mǎn)足的點(diǎn)必為的中點(diǎn).（B）滿(mǎn)足的點(diǎn)有且只有一個(gè).（C）的最大值為3.（D）的最小值不存在.參考答案：C當(dāng)時(shí)，，此時(shí)位于處，所以（A）錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)，此時(shí)位于處,當(dāng)時(shí)，此時(shí)位于處,所以滿(mǎn)足滿(mǎn)足的點(diǎn)有且只有一個(gè)錯(cuò)誤。所以(B)錯(cuò)誤。將圖象放入坐標(biāo)系設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則,設(shè),則由得，即。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，，即，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，，即，所以。若點(diǎn)位于上，此時(shí)，，所以。綜上，即的最大值是3，最小值為0.所以選C.4.已知直線(xiàn)和平面，，，，且在內(nèi)的射影分別為直線(xiàn)和，則和的位置關(guān)系是

(

)

A．相交或平行

B。相交或異面

C。平行或異面

D。相交﹑平行或異面參考答案：D略5.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再找到其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限得解.【詳解】由題得.所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-1,-1）,點(diǎn)在第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.設(shè)f（x）=，則f（x）dx的值為（）A．+ B．+3 C．+ D．+3參考答案：A【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分性質(zhì)可得f（x）dx=+，然后根據(jù)定積分可得．【解答】解：根據(jù)定積分性質(zhì)可得f（x）dx=+，根據(jù)定積分的幾何意義，是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑圓面積的，=，∴f（x）dx=+（），=+，故答案選：A．7.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體，下部是放倒的四棱柱，上部是正方體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，邊長(zhǎng)分別為：3，2，1，；高為：1；上部是正方體，也可以看作是三個(gè)正方體和半個(gè)正方體的組合體，所以幾何體的體積為：3×13+=，故選C．8.已知直線(xiàn)l過(guò)圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線(xiàn)x+y+1=0垂直，則l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】由題意可得所求直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），斜率為1，再利用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)l的方程．【解答】解：由題意可得所求直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程，兩條直線(xiàn)垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，規(guī)定：當(dāng)|f（x）|≥g（x）時(shí)，h（x）=|f（x）|；當(dāng)|f（x）|＜g（x）時(shí)，h（x）=﹣g（x），則h（x）（）A．有最小值﹣1，最大值1

B．有最大值1，無(wú)最小值

C．有最小值﹣1，無(wú)最大值 D．有最大值﹣1，無(wú)最小值參考答案：：C解：畫(huà)出y=|f（x）|=|2x﹣1|與y=g（x）=1﹣x2的圖象，它們交于A、B兩點(diǎn)．由“規(guī)定”，在A、B兩側(cè)，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之間，|f（x）|＜g（x），故h（x）=﹣g（x）．綜上可知，y=h（x）的圖象是圖中的實(shí)線(xiàn)部分，因此h（x）有最小值﹣1，無(wú)最大值．故選C．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法。考查分段函數(shù)的解析式及其圖象的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的方法，是一道中檔題；10.“0＜a＜b”是“”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專(zhuān)題】證明題．【分析】根據(jù)底數(shù)大于0小于1的指數(shù)函數(shù)在R上為減函數(shù)，先判斷“0＜a＜b”?“”的真假，與“”?“0＜a＜b”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義得到結(jié)論．解：當(dāng)“0＜a＜b”時(shí)，“”成立，故“0＜a＜b”是“”的充分條件；當(dāng)“”時(shí)，“a＜b”成立，但“0＜a＜b”不一定成立，故“0＜a＜b”是“”的不必要條件故“0＜a＜b”是“”充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷“0＜a＜b”?“”的真假，與“”?“0＜a＜b”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

參考答案：4略12.已知?jiǎng)t_______．參考答案：略13.從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取兩個(gè)數(shù)，欲使取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是，則k=

．參考答案：7考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：，先求出所有的基本事件有45種，再求出取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k的基本事件有（k﹣1）（10﹣k），根據(jù)古典概率公式即可得到關(guān)于k的方程解得即可解答： 解：從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取兩個(gè)數(shù)的基本事件有=45種，取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k，比k的小的數(shù)有（k﹣1）個(gè)．比k的大的數(shù)有（10﹣k）個(gè)，故有=（k﹣1）（10﹣k），所以取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是P==，解得k=7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型的概率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k的基本事件，屬于基礎(chǔ)題14.設(shè)直線(xiàn)系,對(duì)于下列四個(gè)命題：

．中所有直線(xiàn)均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)

．存在定點(diǎn)不在中的任一條直線(xiàn)上

．對(duì)于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線(xiàn)上

．中的直線(xiàn)所能?chē)傻恼切蚊娣e都相等其中真命題的代號(hào)是

（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：B,C15.設(shè)向量，滿(mǎn)足，，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為_(kāi)_____________.參考答案：略16.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為cm，該紙片上的正方形的中心為，，，，為圓上的點(diǎn)，，，，分別以，，，為底邊的等腰三角形，沿虛線(xiàn)剪開(kāi)后，分別以，，，為折痕折起，，，，使得，，，重合，得到一個(gè)四棱錐，當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的倍時(shí)，該四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：17.如圖是函數(shù)的圖像的一部分，若圖像的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為則b+c=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某中學(xué)招聘教師有筆試、面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試成績(jī)超過(guò)85分者才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，

現(xiàn)已記錄前來(lái)應(yīng)聘的9位男教師和9位女教師的筆試成績(jī)，成績(jī)用莖葉圖表示如下：(I)求男教師的平均成績(jī)和女教師成績(jī)的中位數(shù)；(Ⅱ)從進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的老師中隨機(jī)挑選2位老師，求2位老師中至少有一位男教師

的概率，參考答案：解：（Ⅰ）男教師的平均成績(jī)?yōu)?女教師成績(jī)的中位數(shù)為83.…………………（4分）（Ⅱ）能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的男教師有6位，女教師有3位，記滿(mǎn)足條件的6位男教師分別為，滿(mǎn)足條件的3位女教師分別為，則從中任取2人的情況有：；；；；；；,，即基本事件共有36個(gè)，…………（8分）至少有一位男教師的的基本事件有33個(gè)，…………………（10分）故2位老師中至少有一位男教師的概率.…………………（12分）

略19.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1），原不等式等價(jià)于：或或，解得：，或，或，綜上所述，不等式解集是：；（2）恒成立等價(jià)于．因?yàn)?，所以的最大值為；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，所以，所以由原不等式恒成立，得：，解得：或．20.（本小題滿(mǎn)分10分）求函數(shù)在的最大值與最小值.參考答案：解：由題知

f'（x）=

……………2分

令f'（x）=0

則x=1

……………4分列x

f'（x）

f(x)的表如圖示

……………8分

由圖知：f(x)max=3

f(x)min=-8

……………10分21.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1（1）求直線(xiàn)DB與平面A1BCD1所成角的大??；（2）求四棱錐D﹣BCD1A1的體積．參考答案：

考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．利用斜線(xiàn)的方向向量和平面的法向量的夾角即可得到線(xiàn)面角；（2）利用點(diǎn)到平面的距離公式及四棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．解答：解：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線(xiàn)DA、DC、DD1為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．則D（0，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）．，，．設(shè)是平面A1BCD1的法向量，則，即令z=1，則y=1，x=0，∴．設(shè)直線(xiàn)DB與平面A1BCD1所成角為θ，則===．由于，∴．即直線(xiàn)DB與平面A1BCD1所成角的大小為；（2）由（1）得．∴點(diǎn)D到平面A1BCD1的距離．∵四邊形A1BCD1是矩形，∴面積S