山西省晉中市夏堡中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉中市夏堡中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知P為圓O外一點(diǎn)（O為圓心）,線段PO交圓O于點(diǎn)A,過點(diǎn)P作圓O的切線PB,切點(diǎn)為B,若劣弧AB等分△POB的面積,且

∠AOB=弧度,則………………（

）A.

tan=

B.tan=2

C.

sin=2cos

D.2sin=cos

參考答案：D2.已知F為雙曲線C：的一個焦點(diǎn)，若點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為3，則該對曲線的離心率為（

）A．

B．2C.

D．3參考答案：B3.在⊙O中，直徑AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，連結(jié)MO并延長，交⊙O于N，則下列結(jié)論中，正確的是（

）A.CF=FM

B.OF=FB

C.的度數(shù)是22.5°

D.BC∥MN

參考答案：D4.若命題“p∨q”為真，“﹁p”為真，則（

）(A)

p真q真

(B)p假q假

(C)p真q假

(D)p假q真參考答案：D略5.雙曲線的實(shí)軸長是（A）2

(B)

(C)4

(D)4參考答案：C6.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：其中的真命題為（

）

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為-1 A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.－2 B.4 C.6 D.－6參考答案：D【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi（a、b∈R）的形式，使實(shí)部為0，虛部不為0，可得結(jié)論．【詳解】復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得a＝﹣6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題．8.5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有()A．10種 B．20種C．25種 D．32種參考答案：D9.已知?（x）=x3+x,a,b,c∈R，a+b＞0，且a+c>0,b+c>0,則?（a）+?（b）+?(c)的值（

）A.大于零

B.等于零

C.小于零

D.正負(fù)都可以參考答案：A略10.已知△ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（）A．（x≠0） B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的定義．【專題】計算題．【分析】根據(jù)三角形的周長和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．【解答】解：∵△ABC的周長為20，頂點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴點(diǎn)A到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定值，∴點(diǎn)A的軌跡是橢圓，∵a=6，c=4∴b2=20，∴橢圓的方程是故選B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗(yàn)兩個線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個易錯題，容易忽略掉不合題意的點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關(guān)于x的不等式的解集是．參考答案：[﹣3，2）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得a＜0，且=3，關(guān)于x的不等式，轉(zhuǎn)化為≤0，解得即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴關(guān)于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案為：[﹣3，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12.記函數(shù)的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[-4,5]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則xD的概率

▲

．參考答案：由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由幾何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案為.

13.將參數(shù)方程為參數(shù))化為普通方程為________．參考答案：【分析】利用即可消去參數(shù)，得到普通方程【詳解】由，可得：，根據(jù)，可得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，主要利用，屬于基礎(chǔ)題。14.已知橢圓E的方程為，T為圓O：上一點(diǎn)，過點(diǎn)T作圓O的切線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，則△AOB面積的取值范圍是

．參考答案：當(dāng)直線的斜率不存在時，，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)圓C的切線方程為y=kx+m，∴,整理,得3m2=2?2k2，聯(lián)立,得(1+2k2)x2?4kmx+2m2?2=0，△>0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則，∴，令1+2k2=t?1，則，又0<≤1,∴當(dāng)時，即時,.>0時,，綜上可得線段|AB|的取值范圍是.面積的取值范圍是.

15.如下圖，在三棱柱中，側(cè)棱與側(cè)面的距離為2，側(cè)面的面積為4，此三棱柱的體積為

.參考答案：略16.若直線∥且,則與的關(guān)系是__________.參考答案：17.已知復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，其中60名男大學(xué)生中有40人愛好此項(xiàng)運(yùn)動，女大學(xué)生中有20人愛好此項(xiàng)運(yùn)動，其中，附表：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”參考答案：解：列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”19.（本題滿分10分）已知命題p：“”；命題q：“”．若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：p：∵，∴，即；q：∵，∴得或．若“”是真命題，則p真q真，∴或．（10分）20.（本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角。（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A，B，求P到A，B兩點(diǎn)的距離之積。參考答案：（1）直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）。（2）∵點(diǎn)A,B都在直線上，∴可設(shè)點(diǎn)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為和，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為將直線的參數(shù)方程代入圓的方程整理得∵和是方程①的解，從而=-2，∴21.（12分）已知P：2≤m≤8，Q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極大值和極小值，求使“P∩￢Q”為真命題的m的取值范圍．參考答案：∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值，又存在極小值f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個不相等的實(shí)根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6，∴￢Q中，m∈[﹣3，6]，∵P：2≤m≤8，∴使“P∩￢Q”為真命題的m的取值范圍為[2，6]．22.設(shè)P：=（m，m﹣1，m+1）與=（1，4，2）的夾角為銳角．Q：點(diǎn)（m，1）在橢圓+=1的外部．若P與Q有且只有一個正確，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出關(guān)于p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：關(guān)于命題p：