山東省煙臺市蓬萊第三職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省煙臺市蓬萊第三職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上，△PF1F2為等腰三角形，∠F1F2P=120°，則C的離心率為A. B． C．

D．參考答案：D因?yàn)闉榈妊切?，，所以PF2=F1F2=2c,由AP斜率為得，，由正弦定理得,所以，選D.

2.已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.過雙曲線的右焦點(diǎn)與對稱軸垂直的直線與漸近線交于兩點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D由題意，得代入，得交點(diǎn)，則，整理，得，故選D．4.若向量、滿足，，則向量與的夾角等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若復(fù)數(shù)z滿足，則=

(

)A．1

B．

C．

D．3參考答案：B，

選B．6.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：C略7.復(fù)數(shù)（

）A.1－i B.－i C.i D.1+i參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖．根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是()A．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20C．人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D．人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%參考答案：B9.在四面體ABCD中，，BC＝6，AD⊥底面ABC，△DBC的面積是6，若該四面體的頂點(diǎn)均在球O的表面上，則球O的表面積是（）A.24π B.32π C.46π D.49π參考答案：D四面體與球的位置關(guān)系如圖所示，設(shè)為的中點(diǎn)，為外接球的圓心，因?yàn)?，，由余弦定理可得，由正弦定理可得由勾股定理可得，又，，在四邊形中，，，?jì)算可得，則球的表面積是，故選D.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查球的性質(zhì)及圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)、正弦定理與余弦定理法應(yīng)用及球的表面積公式，屬于難題.球內(nèi)接多面體問題是將多面體和旋轉(zhuǎn)體相結(jié)合的題型，既能考查旋轉(zhuǎn)體的對稱形又能考查多面體的各種位置關(guān)系，做題過程中主要注意以下兩點(diǎn)：①多面體每個(gè)面都分別在一個(gè)圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運(yùn)用性質(zhì).10.在中，，若，則面積的最大值是（

）A．

B．4

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用單位立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右圖所示，則它的體積的最大值與最小值之差為．參考答案：612.在平面四邊形中，已知，，點(diǎn)分別在邊上，且，，若向量與的夾角為，則的值為

.參考答案：7略13.已知，是兩個(gè)不同的平面向量，滿足：，則

．參考答案：14.設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的_________條件．參考答案：充要15.已知,則的最小值為

．參考答案：16.設(shè)集合，如果滿足：對任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個(gè)聚點(diǎn)，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點(diǎn)的集合有

（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號）．參考答案：17.計(jì)算=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某社區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.（1）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，求月收入在[1500,2000)（元）段應(yīng)抽出的人數(shù)；（2）為了估計(jì)該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000,3000)（元）的概率，采用隨機(jī)模擬的方法：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0，1，2，3，4表示收入在[2000,3000)（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在[2000,3000)（元）的居民；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：907

966

191

925

271

932

812

458569

683

431

257

393

027

556

488730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，計(jì)算該社區(qū)3個(gè)居民中恰好有2個(gè)月收入在[2000,3000)（元）的概率.參考答案：（1）20；（2）試題分析：（1）觀察頻率分布直方圖，然后根據(jù)頻率為相應(yīng)小矩形的面積，即可求出所求;（2）觀察上述隨機(jī)數(shù)可得，該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000，3000）元的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)古典概型的概率公式解之．試題解析：（1）由頻率分布直方圖知：月收入在的概率為：0.0004500=0.2所以，月收入在的人數(shù)為：1000.2=20.（2）由頻率分布直方圖可知，月收入在[2000，3000）的頻率為2×0.0005×500=0.5可以用數(shù)字0，1，2，3，4表示收入在[2000，3000）（元）的居民，數(shù)字5，6，7，8，9表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；觀察上述隨機(jī)數(shù)可得，該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月在[2000，3000）的有191，271，932，812，393，027，730，共有7個(gè),而基本事件一共有20個(gè)，根據(jù)古典概型公式可知該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000，3000）元的概率為為考點(diǎn)：頻率分布直方圖，古典概型的概19.（本小題滿分10分）

設(shè)函數(shù)，其中。（1）若的定義域?yàn)椋蟮淖畲笾岛妥钚≈?；?）若函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間，求的取值范圍使在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)。參考答案：20.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)闀r(shí)，，所以切點(diǎn)為，所以時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程.（2）因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，，所以不合題意.②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在恒成立，所以在上單調(diào)遞減，有，所以滿足題意.③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由，可得，由，可得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以所以不合題意，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]的最大值．參考答案：解（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），所以f′（x）=﹣a=．

因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，所以f′（1）=1﹣a=0，解得a=1．經(jīng)檢驗(yàn)，a=1符合題意．（2）f′（x）=﹣a=，x＞0．令f′（x）=0得x=．因?yàn)閤∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上遞增，在（，+∞）上遞減，①當(dāng)0＜≤1，即a≥1時(shí)，f（x）在（1，2）上遞減，所以x=1時(shí)，f（x）取最大值f（1）=﹣a；②當(dāng)1＜＜2，即＜a＜1時(shí)，f（x）在（1，）上遞增，在（，2）上遞減，所以x=時(shí)，f（x）取最大值f（）=﹣lna﹣1；③當(dāng)≥2，即0＜a≤時(shí)，f（x）在（1，2）上遞增，所以x=2時(shí)，f（x）取最大值f（2）=ln2﹣2a；綜上，①當(dāng)0＜a≤時(shí)，f（x）最大值為ln2﹣2a；②當(dāng)＜a＜1時(shí)，f（x）