山東省臨沂市蓮花山學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省臨沂市蓮花山學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則y=f′（x）的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】求出f′（x）的解析式，判斷奇偶性，再根據(jù)f″（x）的單調(diào)性得出f′（x）的增長(zhǎng)快慢變化情況，得出答案．【解答】解：f′（x）=x+sin（x+π）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f′（x），∴f′（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D；∵f″（x）=1﹣cosx在（0，π）上是增函數(shù)，∴f′（x）在（0，π）上的增加速度逐漸增大，排除C，故選A．2.如果直線，平面滿足∥，且，則必有（

）A.

B.∥且∥

C.∥且

D.參考答案：A3.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為6，底面邊長(zhǎng)為4，則該球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知函數(shù)在(2,+∞)上不單調(diào)，則m的取值范圍是（

）A.(4,+∞) B.(－∞,4] C.(－∞,0) D.(0,+∞)參考答案：A【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由在上有解且不是等根可得．【詳解】由題意，有兩個(gè)不等實(shí)根，且在上有解．，，，∴，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性．對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間．因此函數(shù)在某一區(qū)間不單調(diào)，則在此區(qū)間內(nèi)方程有解，且在解的兩側(cè)的符號(hào)相反．

5.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.一個(gè)盒子裝有相同大小的紅球32個(gè)，白球4個(gè)，從中任取兩個(gè)，則下列事件概率為的是（

）A.沒有白球 B.至少有一個(gè)是紅球C.至少有一個(gè)是白球 D.至多有一個(gè)是白球參考答案：C【分析】根據(jù)、的意義可得正確的選項(xiàng).【詳解】表示從36個(gè)球中任取兩個(gè)球的不同取法的總數(shù)，表示從36個(gè)球中任取兩個(gè)球且兩球是一紅一白的不同取法的總數(shù)，表示從4個(gè)白球中任取兩個(gè)不同的球的取法總數(shù)，故為從36個(gè)球中任取兩個(gè)球，至少有一個(gè)白球的概率，故選C.【點(diǎn)睛】古典概型的概率的計(jì)算，往往在于總的基本事件的個(gè)數(shù)的計(jì)算和隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù)的計(jì)算，計(jì)數(shù)時(shí)應(yīng)該利用排列組合相關(guān)的知識(shí)和方法..7.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，。）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%參考答案：B試題分析：由題意故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布8.已知F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且MF=2，N為MF中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ON長(zhǎng)為（

）w.w.w..c.o.m

A．2

B．4C．6D．8

參考答案：B略9.已知復(fù)數(shù)，其中為0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)不同的數(shù)，則不同的虛數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.36

B.72

C.81

D.90參考答案：C10.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為5，則此三棱錐的體積為

▲

．參考答案：12.設(shè)是雙曲線的左,右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率是

.參考答案：略13.點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，且，則的面積為

參考答案：14.(幾何證明選講)如圖,⊙O的直徑AB=6cm,P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過P點(diǎn)作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若∠CPA=30°,PC=_________cm參考答案：略15.表面積是6的正方體，它的8個(gè)頂點(diǎn)都在一球面上，則此球的表面積是

。參考答案：16.設(shè)，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：

[－1,0]

17.已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為__________．參考答案：為偶函數(shù)，有，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意知，∴，即，又，∴，故橢圓的方程為.

……………4分（Ⅱ）設(shè)，由得，，.

…………7分 ....................................9分,,,, 13分19.（本小題滿分12分）已知橢圓及點(diǎn)B（0，－2），過左焦點(diǎn)F1與B的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，求△CDF2的面積．參考答案：20.（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個(gè)不等正實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的分布可得答案．（2）對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論求解．【解答】解：方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個(gè)不等正實(shí)根，即，，△=b2﹣4ac＞0，可得：解得：0＜m＜1．故得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．（2）（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對(duì)任意x∈R恒成立．①若m2﹣2m﹣3=0，則m=﹣1或m=3．當(dāng)m=﹣1時(shí)，不合題意；當(dāng)m=3時(shí)，符合題意．②若m2﹣2m﹣3≠0，設(shè)f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對(duì)任意x∈R恒成立．則：m2﹣2m﹣3＜0，△=b2﹣4ac＜0，解得：．故得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根的分布以及一元二次不等式的解法計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．21.（本題滿分12分）袋中有質(zhì)地均勻大小相同的6個(gè)小球，其中有m個(gè)紅球，6－m個(gè)黃球，從袋中任取2個(gè)球，若恰有1個(gè)紅球的概率為，設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上且實(shí)軸長(zhǎng)為，又雙曲線C過點(diǎn)；（1）求m的值及雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）以P（1，2）為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線方程。參考答案：①－②得，弦AB的方程為即經(jīng)檢驗(yàn)為所求直線方程

12分22.（14分）已知函數(shù)的圖象