山東省煙臺市招遠夏甸鎮(zhèn)夏甸中學2022年度高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

山東省煙臺市招遠夏甸鎮(zhèn)夏甸中學2022年度高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為(

) A． B．64 C． D．參考答案：D考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖可知，該多面體是一個四棱錐，且由一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長度都為4，代入棱錐體積公式，可得答案．解答： 解：由三視圖可知，該多面體是一個四棱錐，且由一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長度都為4，∴其體積V=×4×4×4=，故選D．點評：本小題主要考查立體幾何中的三視圖問題，并且對考生的空間想象能力及利用三視圖還原幾何體的能力進行考查，同時考查簡單幾何體的體積公式．2.若集合滿足則集合B的個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D3.已知正四棱柱中，為中點，則異面直線與所成的角的余弦值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若關(guān)于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集為A，且（2，+∞）?A，則整數(shù)k的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意可得，當x＞2時，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．構(gòu)造函數(shù)h（x）=，利用兩次求導得到函數(shù)最小值所在區(qū)間，則整數(shù)k的最大值可求．【解答】解：關(guān)于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集為A，且（2，+∞）?A，∴當x＞2時，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．令h（x）=，h′（x）=，x＞2．令φ（x）=x﹣4﹣2lnx，φ′（x）=1﹣＞0，∴φ（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，∵φ（8）=4﹣2ln8＜0，φ（9）=5﹣2ln9＞0，方程φ（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實根x0，且滿足x0∈（8，9）．則φ（x0）=x0﹣4﹣2lnx0=0，即x0﹣4=2lnx0．當x∈（8，x0）時，φ（x）＜0，h′（x）＜0，當x∈（x0，+∞）時，φ（x）＞0，h′（x）＞0．故h（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．故h（x）的最小值為h（x0）===∈（4，）．∴整數(shù)k的最大值為4．故選：B．5.i是虛數(shù)單位，若（3+i）（2+i）=a+bi（），則a—b的值是

A．0

B．2

C．10

D．12參考答案：A6.已知兩點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P,使|PM|－|PN|=6，則稱該直線為“R型直線”．給出下列直線：①y=x+l：②y=2；③y=x；

④y=2x+1，其中為“R型直線“的是

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④參考答案：由題意可知，點的軌跡是在雙曲線的右支上，其中，所以。所以雙曲線方程為。顯然當直線與和雙曲線有交點，所以為“R型直線“的是①②，選A.7.已知P是雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓和上的點，則的最大值為A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：答案：D8.設、是非零向量，的圖象是一條直線，則必有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.漸近線方程為的雙曲線的離心率是（

）A. B. C.2 D.2或參考答案：D【分析】討論焦點所在的坐標軸，根據(jù)漸近線方程求出和，再由關(guān)系求離心率即可求解．【詳解】因為雙曲線的漸近線方程為，即當焦點在軸上時，設雙曲線方程，由所以，．當焦點在軸，設雙曲線方程，由解得所以答案為D【點睛】本題考查由漸近線求雙曲線的離心率，比較基礎(chǔ)．10.若復數(shù)z滿足A.1 B.2 C. D.5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們把離心率e=的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的圖象，給出以下幾個說法：①雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線；②若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；③若F1，F(xiàn)2為左右焦點，A1，A2為左右頂點，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；④若MN經(jīng)過右焦點F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確命題的序號為

．參考答案：①②③④【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)分別求出離心率，再利用黃金雙曲線的定義求解．【解答】解：①雙曲線x2﹣=1中，∵e==，∴雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線，故①正確；②b2=ac，則e===，∴e2﹣e﹣1=0，解得e=，或e=（舍），∴該雙曲線是黃金雙曲線，故②正確；③如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點，A1，A2為左右頂點，B1（0，b），B2（0，﹣b），且∠F1B1A2=90°，∴，即b2+2c2=（a+c）2，整理，得b2=ac，由②知該雙曲線是黃金雙曲線，故③正確；④如圖，MN經(jīng)過右焦點F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，∴NF2=OF2，∴，∴b2=ac，由②知該雙曲線是黃金雙曲線，故④正確．故答案為：①②③④．【點評】本題考查黃金雙曲線的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的靈活運用．12.已知銳角△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是________參考答案：13.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為___．參考答案：【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，利用直線的點斜式方程，即可求得切線的方程.【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)的圖象在點處的斜率為，即函數(shù)的圖象在點處切線方程為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，其中解答熟記函數(shù)導數(shù)的幾何意義，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知實數(shù)滿足，且恒成立，則實數(shù)的最小值是

．參考答案：4

15.二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是＿＿＿＿（用數(shù)字作答）參考答案：1016.如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交PA于點F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，則PF=_________參考答案：317.函數(shù)y=lg（1﹣）+的定義域是．參考答案：[log23，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，∴x≥log23，即函數(shù)的定義域為[log23，+∞），故答案為：[log23，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：，q：．（1）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.設橢圓的離心率為e=

（1）橢圓的左、右焦點分別為F1、F2、A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.

（2）求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，而且OQ1⊥OQ2．參考答案：解析：（1）橢圓的方程為…5分

（2）解:過圓上的一點M（2,）處的切線方程為2x+y－6=0.……………6分

令，,則

化為5x2－24x+36－2b2=0,由⊿>0得：……8分

……10分由知，,……11分即b=3∈（,+∞），故b=3…….12分20.已知等差數(shù)列{an}中，（1）求{an}的通項公式an；（2）求{an}的前n項和Sn.參考答案：（1）或.（2）或.【分析】通過等差數(shù)列的通項公式，求出的表達式，然后代入，中，得到方程組，解這個方程組，求出。（1）已知的值，直接代入等差數(shù)列的通項公式中，求出的通項公式（2）已知的值，直接代入等差數(shù)列前項和公式中，求出的前項和。【詳解】解：設的公差為，則，即，解得，或，（1），.（2），或.【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法、通項公式、等差數(shù)列前項和。21.已知向量，的夾角為60°，且||=1，||=2，又=2+，=﹣3+（Ⅰ）求與的夾角的余弦；（Ⅱ）設=t﹣，=﹣，若⊥，求實數(shù)t的值．參考答案：【考點】平面向量的綜合題．【專題】計算題；向量法；平面向量及應用．【分析】（Ⅰ）進行數(shù)量積的運算便可得出，根據(jù)便可求出，同理可求出，這樣根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出與夾角的余弦；（Ⅱ）先求出，而根據(jù)便有，進行數(shù)量積的運算即可求出t的值．【解答】解：（Ⅰ）==﹣6﹣1?2?cos60°+4=﹣3；=，；∴；即與夾角的余弦為；（Ⅱ），；∴=2t+3﹣t﹣4﹣4t+4=0；∴t=1．【點評】考查向量數(shù)量積的運算及其計算公式，求向量長度的方法：根據(jù)，向量夾角的余弦公式，向量的減法和數(shù)乘運算，向量垂直的充要條件．22.選修4﹣5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（Ⅰ）當a=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法；對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）由題意可得，|x﹣1|+|x+2|＞7，故有：，或，或，把各個不等式組的解集取并集，即得所求．（Ⅱ）由不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥a+8恒成立，再由|x﹣1|+|x+2|的最小值等于3，故有a+8≤3，由此求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題設知：|x﹣1|+|x+2|＞7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，