山東省濰坊市壽光第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第1頁
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山東省濰坊市壽光第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第3頁
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文檔簡介

山東省濰坊市壽光第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,,若,則_________.參考答案:{

1,2,5}2..已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則數(shù)列的前6項(xiàng)和為(

)A. B. C. D.參考答案:A數(shù)列前項(xiàng)和,時(shí),,兩式作差得到,當(dāng)時(shí),也適合上式,所以,所以,裂項(xiàng)求和得到,故答案為A.【名師點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法.數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系,求的表達(dá)式,一般是寫出后兩式作差得通項(xiàng),但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用.數(shù)列求和的常用方法有:錯位相減、裂項(xiàng)求和、分組求和等.3.圓與圓公切線的條數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:D【分析】計(jì)算圓心距,根據(jù)圓心距與關(guān)系判斷圓與圓的位置關(guān)系,得到公切線條數(shù).【詳解】圓心距,兩圓外離,公切線有4條.答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系,公切線的條數(shù)這個(gè)知識點(diǎn):外離時(shí)公切線4條;外切時(shí)公切線3條;相交時(shí)公切線2條;內(nèi)切時(shí)公切線1條;內(nèi)含時(shí)公切線0條.4.設(shè)a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是

(

)A.

B.

C.a(chǎn)>b2

D.a(chǎn)2>2b參考答案:C5.設(shè),,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C6.(4分)已知不等式對于任意的恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).A.

B.

C.

D. 參考答案:A7.對某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到樣本的莖葉圖(如圖所示).則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A.46

45

56 B.46

45

53 C.47

45

56 D.45

47

53參考答案:A【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差;眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義求解.【解答】解:由樣本的莖葉圖得到:樣本中的30個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列,位于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是45,47,∴該樣本的中位數(shù)為:;出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是45,∴該樣本的眾數(shù)是45;該數(shù)據(jù)中最小值為12,最大值為68,∴該樣本的極差為:68﹣12=56.故選:A.8.若函數(shù)對任意都有,則等于()A.2或0B.-2或0C.0D.-2或2參考答案:D9.下列關(guān)系式中正確的是A.

B.C.

D.參考答案:C略10.若是夾角為60°的兩個(gè)單位向量,,則(

)

A、2

B、7

C、

D、參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.天氣預(yù)報(bào)說,在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%,用隨機(jī)模擬的方法進(jìn)行試驗(yàn),由1、2、3、4表示下雨,由5、6、7、8、9、0表示不下雨,利用計(jì)算器中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生0?9之間隨機(jī)整數(shù)的20組如下:

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

通過以上隨機(jī)模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為.參考答案:12.給定兩個(gè)長度為2且互相垂直的平面向量和,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動,若,其中x,y∈R,則x+y的最大值是.參考答案:【考點(diǎn)】9H:平面向量的基本定理及其意義.【分析】點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動,則||=2,可以得出x和y的關(guān)系式,再利用三角換元法求出x+y的最大值.【解答】解:由題意||=2,即4x2+y2=4,∴x2+=1;令x=cosθ,y=2sinθ,則x+y=cosθ+2sinθ=(cosθ+sinθ)=sin(θ+φ)≤;∴x+y的最大值是.故答案為:.13.使得函數(shù)的值大于零的自變量的取值范圍是

參考答案:略14.在正方體中,平面與平面所成的銳二面角的大小是

.參考答案:

15.在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠:“遠(yuǎn)看巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個(gè)寶塔古稱浮屠,本題說“寶塔一共有七層,每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍,共有381盞燈,問塔頂有幾盞燈?”根據(jù)上述條件,從上往下數(shù)第二層有___________盞燈.參考答案:6.【分析】根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中,已知和,求解的問題;利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得,利用求得結(jié)果.【詳解】由題意可知,每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列,設(shè)為設(shè)第7層懸掛紅燈數(shù)為,向下依次為

即從上往下數(shù)第二層有6盞燈本題正確結(jié)果:6【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求解基本量的問題,屬于基礎(chǔ)題.16.已知等比數(shù)列滿足,,數(shù)列的前項(xiàng)和,則=

.參考答案:17.已知函數(shù),若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,,,等比數(shù)列{bn}滿足,.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前15項(xiàng)和.參考答案:(1),;(2)125.【分析】(1)直接利用等差數(shù)列,等比數(shù)列的公式得到答案.(2),前5項(xiàng)為正,后面為負(fù),再計(jì)算數(shù)列的前15項(xiàng)和.【詳解】解:(1)聯(lián)立,解得,,故,,聯(lián)立,解得,故.(2).【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列,絕對值和,判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.19.已知點(diǎn)A(﹣a,2a)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)M(1,m)對稱的點(diǎn)為C,且m>2,a∈(0,1].(Ⅰ)設(shè)△ABC的面積S,把S表示為關(guān)于a的解析式S=f(a);(Ⅱ)若f(a)<m2﹣k﹣1恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題;函數(shù)解析式的求解及常用方法.【專題】計(jì)算題;分類討論;轉(zhuǎn)化思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(I)根據(jù)已知求出△ABC的底邊長和高,代入三角形面積公式,可得答案;(Ⅱ)若f(a)<m2﹣k﹣1恒成立,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),分類討論,最后綜合討論結(jié)果,可得滿足條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解答】解:(Ⅰ)由已知有B(a,2a);…(1)分C(2﹣a,2m﹣2a).…(2)分所以△ABC的高為2m﹣2a﹣2a=2m﹣4a,底為2a,…(3)分∴S=f(a)=×2a×(2m﹣4a)=﹣4a2+2ma

…(5)分(Ⅱ)由f(a)=﹣4a2+2ma的圖象是開口朝上,且以直線a=為對稱的拋物線,20.(本題8分)已知函數(shù)f(x)=是R上的奇函數(shù),(1)求m的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明之。參考答案:(1)f(0)=0得m=0;(2)f(x)為增函數(shù)證明略.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)。22.

已知圓,

(Ⅰ)若過定點(diǎn)()的直線與圓相切,求直線的方程;(Ⅱ)若過定點(diǎn)()且傾斜角為的直線與圓相交于兩點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo);(Ⅲ)問是否存在斜率為的直線,使被圓截得的弦為,且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)?若存在,請寫出求直線的方程;若不存在,請說明理由。參考答案:(Ⅰ)根據(jù)題意,設(shè)直線的方程為:聯(lián)立直線與圓的方程并整理得:

…2分所以從而,直線的方程為:

…4分(Ⅱ)根據(jù)題意,設(shè)直線的方程為:代入圓方程得:,顯然,

…6分設(shè)則所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

…8分(Ⅲ)假設(shè)存在這樣的

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