山東省淄博市英華學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省淄博市英華學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知若則（

）A、5

B、7

C、9

D、11參考答案：B3.（3分）為了了解某地區(qū)10000名高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17～18歲的高三男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖．根據(jù)圖示，請你估計(jì)該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生人數(shù)是（） A． 40 B． 400 C． 4000 D． 4400參考答案：C考點(diǎn)： 頻率分布直方圖．分析： 由頻率分布圖得該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生的頻率為（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，由此能求出該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生人數(shù)．解答： 該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生的頻率為：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，∴該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生人數(shù)為：0.4×10000=4000（人）．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)a>1，則的大小關(guān)系是

A、

B、

C、

D、參考答案：A5.下列敘述中錯(cuò)誤的是（）A．若點(diǎn)P∈α，P∈β且α∩β=l，則P∈lB．三點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)平面C．若直線a∩b=A，則直線a與b能夠確定一個(gè)平面D．若點(diǎn)A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則l?α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，由公理二知P∈l；在B中，三點(diǎn)A，B，C共線時(shí)，不能確定一個(gè)平面；在C中，由公理三知直線a與b能夠確定一個(gè)平面；在D中，由公理一知l?α．【解答】解：在A中，若點(diǎn)P∈α，P∈β且α∩β=l，則由公理二知P∈l，故A正確；在B中，三點(diǎn)A，B，C不共線時(shí)，能確定一個(gè)平面；三點(diǎn)A，B，C共線時(shí)，不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，若直線a∩b=A，則由公理三知直線a與b能夠確定一個(gè)平面，故C正確；在D中，若點(diǎn)A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則由公理一知l?α，故D正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查命題真判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本定理及推論的合理運(yùn)用．6.函數(shù)y=+log(cos2x+sinx–1)的定義域是（

），（A）(0，)（B）[–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)參考答案：C7.（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（） A． y=﹣x2 B． C． D． y=log2x參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 閱讀型．分析： 由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，從而得出正確選項(xiàng)．解答： 由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)故選D點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是理解一些初等函數(shù)的性質(zhì)，是個(gè)基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.或

D.

參考答案：D略9.在中，，BC邊上的高等于,則A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若，是第三象限的角，則（

）（A）3

（B）

（C）

(D)

參考答案：B，則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．當(dāng)f（x）=ex時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①③【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知③正確．【解答】解：∵f（x）=ex時(shí)，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）=ex1+x2=ex1?ex2=f（x1）f（x2），故①正確；f（x1x2）=ex1x2=≠ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故②不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴③，故③正確．故答案為：①③【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．12.求值：

▲．參考答案：略13.滿足條件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A的個(gè)數(shù)是

個(gè)參考答案：414.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=2059時(shí)，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時(shí)K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.（5分）函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為

．參考答案：或考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，綜合可得結(jié)論．解答： 解：由題意可得：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．綜上可得，a=，或a=．點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.已知點(diǎn)P、A、B、C、D是球O表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為的正方形，若PA＝，則△OAB的面積為________．參考答案：17.關(guān)于下列命題：

①若是第一象限角，且，則;

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個(gè)對稱中心是；

④函數(shù)在上是增函數(shù)．

寫出所有正確命題的序號(hào)：____．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足．(Ⅰ)求角C的大?。?Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值時(shí)角A的大?。畢⒖即鸢福航猓?Ⅰ)由正弦定理得．因?yàn)?<A<π，0<C<π．所以sinA>0.從而sinC=cosC.又cosC≠0，所以tanC=1，則．…………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知B=－A.于是===因?yàn)?<A<，所以，所以當(dāng)，即A=時(shí)，取最大值2.綜上所述，的最大值為2，此時(shí)A=．………9分

19.設(shè)方程的解集為，方程的解集為，，求參考答案：略20.(本題滿分14分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．(2)從圓外一點(diǎn)P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圓心C(－1,2)，半徑r＝2.(1)若切線過原點(diǎn)設(shè)為y＝kx，則＝2，∴k＝0或.若切線不過原點(diǎn)，設(shè)為x＋y＝a，則＝2，∴a＝1±2，∴切線方程為：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.· ·………………7分(2)＝∴2x0－4y0＋1＝0，ks5u |PM|＝＝∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，將x0＝2y0－代入得5y2－2y0＋>0，∴|PM|min＝.此時(shí)P.…14分略21.已知中，分別為角所對的邊，且，，，試求的面積。

（注：三角形ABC的面積公式為：S△ABC＝==）.參考答案：略22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若，求n的值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}為公