山東省臨沂市實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省臨沂市實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖1，在等腰△中，，，分別是上的點，，為的中點．將△沿折起，得到如圖2所示的四棱錐．若平面，則與平面所成角的正弦值等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2

B．若，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則

D．若a2>b2且ab>0，則參考答案：C3.已知點是拋物線上的動點，點在軸上的射影是，點，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B過點M作拋物線準線的垂線，垂直為N，則=-1=|PA|+|PF|-1，當A,P,F三點共線時，|PA|+|PF|最小=|AF|=所以的最小值是.故選B.

4.若以F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）為焦點的雙曲線與直線y=x﹣1有公共點，則該雙曲線的離心率的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)e=，可得a越大e越小，而雙曲線與直線相切時，a最大，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，c=3，∴e=，∴a越大e越小，而雙曲線與直線相切時，a最大設(shè)雙曲線為=1，把直線y=x﹣1代入，化簡整理可得（9﹣2m）x2+2mx﹣10m+m2=0由△=0，解得：m=5，于是a=，e==．故選：B．5.已知函數(shù)

則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosA===﹣，因為A∈（0，π），所以A=．故選C7.“函數(shù)是奇函數(shù)”是“”的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件

D.充要條件參考答案：D8.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B︱A)=（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，那么點P（2，3）∈A∩（?UB）的充要條件是（）A．m＞﹣1，n＜5 B．m＜﹣1，n＜5 C．m＞﹣1，n＞5 D．m＜﹣1，n＞5參考答案：A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由P（2，3）∈A∩（?UB）則點P既適合2x﹣y+m＞0，也適合x+y﹣n＞0，從而求得結(jié)果．【解答】解：?UB={（x，y）|x+y﹣n＞0}∵P（2，3）∈A∩（?UB）∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n＞0∴m＞﹣1，n＜5故選A10.直線x+y﹣1=0的傾斜角是（）A． B． C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD–A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，，3D打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________g.參考答案：118．8【分析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得，，四棱錐O?EFG的高3cm，∴．又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為．【點睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解．12.已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=

．參考答案：813.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意可求得直線F1B的方程，與雙曲線C的方程聯(lián)立，利用韋達定理可求得PQ的中點坐標，從而可得線段PQ的垂直平分線的方程，繼而可求得M點的坐標，從而可求得C的離心率．【解答】解：依題意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直線F1B的方程為：y﹣b=x，與雙曲線C的漸近線方程聯(lián)立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中點N（，），又直線MN的斜率k=﹣（與直線F1B垂直），∴直線MN的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M點的橫坐標x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案為：．【點評】本題考查直線與雙曲線相交，考查韋達定理的應(yīng)用，考查綜合分析與計算能力，屬于難題．14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x

0

1

2

3y

1

3

5

7則y與x的線性回歸方程

．參考答案：y=2x+1

【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定出，，xiyi，4?，xi2，42的值，進而求出a與b的值，即可確定出y與x的線性回歸方程．【解答】解：∵=1.5，=4，xiyi=34，4?=24，xi2=14，42=9，∴b==2，a=4﹣2×1.5=1，則y與x的線性回歸方程為y=2x+1，故答案為：y=2x+1．15.(本題12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=4an-3(n=1,2,…).(1)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn(n=1,2,…)，b1=2，求數(shù)列{bn}的通項公式.參考答案：(1)證明:因為Sn=4an-3(n=1,2,…),則Sn-1=4an-1-3(n=2,3,…),當n≥2時,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，————————3分整理,得.————————4分由Sn=4an-3,令n=1,得a1=4a1-3,解得a1=1.————————5分所以{an}是首項為1,公比為的等比數(shù)列.————————6分(2)解:由(1)得an=,————————8分由bn+1=an+bn(n=1,2,…),得bn+1-bn=.則bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=2+(n≥2).————————10分當n=1時,=2=b1,————————11分所以bn=.————————12分16.過點（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是

．參考答案：x﹣2y﹣1=0【考點】兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．【分析】先求直線x﹣2y﹣2=0的斜率，利用點斜式求出直線方程．【解答】解：直線x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直線的斜率是所以所求直線方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0故答案為：x﹣2y﹣1=017.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市

家。參考答案：20

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)正項數(shù)列的前項和為，對任意都有成立．（1）求數(shù)列的前n項和；（2）記數(shù)列，其前n項和為．①若數(shù)列的最小值為，求實數(shù)的取值范圍；②若數(shù)列中任意的不同兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意，都有，且．若存在，求實數(shù)的所有取值；若不存在，請說明理由．參考答案：⑴法一：由得：①，②，②-①得由題知得，

………3分又得；

………6分法二：由得：得時得即所以；

………6分⑵①由最小值為即則；………8分②因為是“封閉數(shù)列”，設(shè)（，且任意兩個不相等）得，則為奇數(shù)………9分由任意，都有，且得，即的可能值為1,3,5,7,9，

………11分又>0，因為

………12分檢驗得滿足條件的=3,5,7,9，

………15分即存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意，都有，且，所以實數(shù)的所有取值集合為．

………16分

19.根據(jù)下列已知條件求曲線方程(1)求與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線方程；(2)求與橢圓有相同離心率且經(jīng)過點(2，－)的橢圓方程．

參考答案：解：（1）設(shè)與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為：∵點在雙曲線上，∴∴所求雙曲線方程為：，即．

略20.(本小題滿分13分)

已知二項式

（1）求其展開式中第四項的二項式系數(shù)；（2）求其展開式中第四項的系數(shù)。參考答案：解析：的展開式的通項是……………4分

（1）展開式的第4項的二項式系數(shù)為（r=3）……………8分

（2）展開式的第4項的系數(shù)為……………12分答：展開式的第4項的二項式系數(shù)為20；展開式的第4項的系數(shù)為﹣160；……13分21.若向量，，且，求向量．參考答案：222.（本小題滿分12分）為豐富高二理科學(xué)生的課余生活，提升班級的凝聚力，學(xué)校高二年級6個理科班（4個實驗班和2個平行班）舉行唱歌比賽．比賽通過