安徽省六安市周集鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

安徽省六安市周集鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C2.已知向量，且，則的值為(

)A.－4 B.－2 C.2 D.4參考答案：A【分析】向量＝(－1，x，3)，＝(2，－4，y)且∥，所以存在k，使得=k，利用坐標(biāo)列方程組求解即可.【詳解】向量＝(－1，x，3)，＝(2，－4，y)且∥，所以存在k，使得=k則，解得所以x＋y=-4.故選A.3.若的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的準(zhǔn)線方程為()

A. B.

C.

D.參考答案：C略4.某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（

）A．個(gè)

B．個(gè) C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且不存在零點(diǎn)的是（）A．y=x2 B．y= C．y=log2x D．y=（）|x|參考答案：D【考點(diǎn)】51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】判斷各函數(shù)的定義域，利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，令函數(shù)值為0，解出函數(shù)的零點(diǎn)．【解答】解：對(duì)于A，y=x2的對(duì)稱軸為y軸，故y=x2是偶函數(shù)，令x2=0得x=0，所以y=x2的零點(diǎn)為x=0．不符合題意．對(duì)于B，y=的定義域?yàn)閇0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故y=不是偶函數(shù)，不符合題意．對(duì)于C，y=log2x的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故y=log2x不是偶函數(shù)，不符合題意．對(duì)于D，﹣（）|﹣x|=﹣（）|x|，故y=﹣（）|x|是偶函數(shù)，令﹣（）|x|=0，方程無解．即y=﹣（）|x|無零點(diǎn)．故選：D．6.一矩形的一邊在x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，如圖，則此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（）A．π B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先求出y的范圍，再設(shè)出點(diǎn)AB的坐標(biāo)，根據(jù)AB兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等得到x2?x1=1，再求出高h(yuǎn)，根據(jù)圓柱體的體積公式得到關(guān)于y的代數(shù)式，最后根據(jù)基本不等式求出體積的最大值．【解答】解：∵y==≤1當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，∴x+=∵矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體一個(gè)圓柱，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x2，y），則圓柱的底面圓的半徑為y，高位h=x2﹣x1，∵f（x1）=，f（x2）=，∴=，即（x2﹣x1）（x2?x1﹣1）=0，∴x2?x1=1，∴h2=（x2+x1）2﹣4x2?x1=（x1+）2﹣4=﹣4，∴h=2?，∴V圓柱=πy2?h=2π=2?≤2π?（y2+1﹣y2）=π，當(dāng)且僅當(dāng)y=時(shí)取等號(hào)，故此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積的最大值為π，故選：A7.設(shè)集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，則y的值為（）A．0B．1C．eD．參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)給出的集合A與集合B，且A∩B={0}，說明A中的lnx=0，由此求出x=1，則集合B中只有y=0．解答：解：由A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，說明元素0即在A當(dāng)中，又在B當(dāng)中，顯然lnx=0，則x=1，所以y=0．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合中元素的特性，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．8.對(duì)任意實(shí)數(shù)，圓C：與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切

C．相離

D．與取值有關(guān)參考答案：A9.雙曲線﹣=1的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A．2 B． C．3 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得圓的圓心和半徑r，雙曲線的漸近線方程，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：圓（x﹣3）2+y2=r2的圓心為（3，0），半徑為r，雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，由直線和圓相切的條件：d=r，可得r==2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓相切的條件：d=r，同時(shí)考查雙曲線的漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.在正方體ABCD—AlB1C1D1中，P是正方體的底面AlB1C1D1(包括邊界)內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)(不與A1重合)，Q是底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，線段A1C與線段PQ相交且互相平分，則使得四邊形A1QCP面積最大的點(diǎn)P有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．無數(shù)個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z=，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===1﹣i．∴|z|==．故答案為：．12.函數(shù)（），對(duì)任意有，且，那么等于

參考答案：13.平面上，一個(gè)區(qū)域內(nèi)兩點(diǎn)間距離的最大值稱為此區(qū)域的直徑，曲線y2+|y|+4x2=1圍成的平面區(qū)域的直徑為

。參考答案：–114.冪函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則m=________.參考答案：2【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可．【詳解】若冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2時(shí)，f（x）＝x，是增函數(shù)，m＝1時(shí)，f（x）＝1，是常函數(shù)（不合題意，舍去），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________．參考答案：略16.經(jīng)過兩條直線3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交點(diǎn)，且斜率為2的直線方程是▲

.參考答案：略17.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則此平面區(qū)域面積的最大值

．參考答案：4；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批某海魚，隨機(jī)抽取50條作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按海魚重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：（Ⅰ）若經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)這批海魚100千克，試估計(jì)這批海魚有多少條（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）根據(jù)市場(chǎng)行情，該海魚按重量可分為三個(gè)等級(jí)，如下表：等級(jí)一等品二等品三等品重量（g）

[155，165）[145，155）若經(jīng)銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批海魚的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率．現(xiàn)從這批海魚中隨機(jī)抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為X，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出每條海魚平均重量，由此能估計(jì)這批海魚有多少條．（Ⅱ）從這批海魚中隨機(jī)抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，則X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得每條海魚平均重量為：=150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10=164（g），∵經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)這批海魚100千克，∴估計(jì)這批海魚有：（100×1000）÷164≈610（條）．（Ⅱ）從這批海魚中隨機(jī)抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，則X～B（3，0.4），P（X=0）==0.216，P（X=1）==0.432，P（X=2）==0.288，P（X=3）==0.064，∴X的分布列為：X0123P0.2160.4320.2880.064∴E（X）=3×0.4=1.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19.已知橢圓的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點(diǎn)？請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1）直線AB的方程為：bx-ay-ab=0，

依題意得

解得：

∴橢圓方程為：

（2）假若存在這樣的k值，

由得，

∴，①

設(shè)，則，②

而，

要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，

即，

∴，③

將②式代入③整理，解得經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立；

綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E。

略20.已知，（其中）．（1）求及；（2）試比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明過程．參考答案：(1)；；(2)答案見解析.試題分析：（1）采用賦值法，令，右邊==左邊=，也采用賦值法，令；（2）根據(jù)（1）得到，等于比較與的大小，首先賦幾個(gè)特殊值，采用不完全歸納法，得到答案，然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明.試題解析：（1）取，則；2分取，，4分（2）要比較與的大小，即比較與的大小.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；6分猜想：當(dāng)時(shí)，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：7分由上述過程可知，時(shí)結(jié)論成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即兩邊同乘以3得：時(shí)，，，，即時(shí)結(jié)論也成立.當(dāng)時(shí)，成立.11分綜上所述，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.12分考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理中的賦值法；2.數(shù)學(xué)歸納法；3.不完全歸納法.21.已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：DN//平面PMB；

（2）證明：平面PMB平面PAD；

（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

參考答案：解：（1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..…

…4分

（2）又因?yàn)榈酌鍭BCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以.又所以.

……8分

（3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離.過點(diǎn)D作于H，