天津明華學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

天津明華學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a,b,c∈R,下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略2.已知甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20°處，乙地在丙地的南偏東40°處，則甲乙兩地的距離為（）A．100km B．200km C．100km D．100km參考答案：D考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題；解三角形．分析：根據(jù)甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20°處，乙地在丙地的南偏東40°處，利用余弦定理即可求出甲乙兩地的距離．解答：解：由題意，如圖所示OA=OB=100km，∠AOB=120°，∴甲乙兩地的距離為AB==100km，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若直線(xiàn)、互相平行，則直線(xiàn)、確定一個(gè)平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線(xiàn)C．若兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)D．兩條異面直線(xiàn)不可能垂直于同一個(gè)平面ks5u參考答案：C4.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．

C、

D．參考答案：B5.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則四面體的體積為（

）. . . .參考答案：B略6.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i，則1+z2=（）A．2 B．1﹣2 C．2i D．1﹣2i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：1+z2=1+（1﹣i）2=1﹣2i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知橢圓E：，圓O：x2+y2=a2與y軸正半軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)與橢圓E相切，且與圓O交于另一點(diǎn)A，若∠AOB=60°，則橢圓E的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KI：圓錐曲線(xiàn)的綜合．【分析】由等邊三角形可得|AB|=a，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=kx+a（k＞0），求得圓心到直線(xiàn)的距離，由圓的弦長(zhǎng)公式可得k=，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用相切的條件：判別式為0，化簡(jiǎn)整理，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由∠AOB=60°，可得△ABO為等邊三角形，即|AB|=a，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=kx+a（k＞0），圓心到直線(xiàn)的距離為d=，弦長(zhǎng)|AB|=a=2，解得k=，可得直線(xiàn)y=x+a，代入橢圓方程b2x2+a2y2=a2b2，可得（b2+a2）x2+a3x+a4﹣a2b2=0，由直線(xiàn)和橢圓相切，可得：△=a6﹣4（b2+a2）（a4﹣a2b2）=0，化簡(jiǎn)可得b2=a2，由b2=a2﹣c2，可得c2=a2，即有e=．故選：D．8.6張沒(méi)有區(qū)別的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，1，2，3，4，5，從中取4張排成一排，可以組成不同的4位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．180

B．126

C．93

D．60參考答案：B9.在拋物線(xiàn)y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（

）

A.

B.1

C.4

D.2參考答案：D略10.根據(jù)下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（）A.總工程師和專(zhuān)家辦公室 B.總工程師、專(zhuān)家辦公室和開(kāi)發(fā)部C.開(kāi)發(fā)部 D.總工程師、專(zhuān)家辦公室和所有七個(gè)部參考答案：B【分析】按照結(jié)構(gòu)圖的表示，就是總工程師、專(zhuān)家辦公室和開(kāi)發(fā)部．讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序．本題是一個(gè)從上到下的順序，先看總經(jīng)理，他有三個(gè)分支：總工程師、專(zhuān)家辦公室和開(kāi)發(fā)部．【詳解】按照結(jié)構(gòu)圖的表示一目了然，就是總工程師、專(zhuān)家辦公室和開(kāi)發(fā)部．讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序．故選：．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)已知結(jié)構(gòu)圖，通過(guò)解讀各部分從而得到系統(tǒng)具有的功能，在解讀時(shí)，要從大的部分讀起，一般而言，是從左到右，從上到下的過(guò)程解讀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），設(shè)在線(xiàn)段M1M2的一點(diǎn)M滿(mǎn)足=，則向量的坐標(biāo)為

。參考答案：

12.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后畫(huà)出如下頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：這次考試的中位數(shù)為

（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考答案：73．3考點(diǎn)：頻率分布表與直方圖試題解析：這次考試的中位數(shù)位于內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，所以故答案為：73．313.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書(shū)中給出了如下問(wèn)題：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問(wèn)幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去，已知長(zhǎng)安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個(gè)問(wèn)題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：914.如圖，將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰區(qū)域（有公共邊）的顏色不同，則不同的染色方法有

種．參考答案：3015.若，則的值為

．參考答案：4略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

▲

.參考答案：（0，2）略17.在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的大小是____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。

（I）求橢圓的方程；

（II）直線(xiàn)l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線(xiàn)l傾斜角的取值范圍。參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為

解得

a=3，所以b=1，故所求方程為

………………4分

（II）設(shè)直線(xiàn)l的方程為代入橢圓方程整理得

…………5分

由題意得

…………7分

解得

又直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸不平行

………………10分故直線(xiàn)l傾斜角的取值范圍是

……………12分19.（本題滿(mǎn)分14分)已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).(1)求四棱錐的體積；

(2)是否不論點(diǎn)在何位置，都有？證明你的結(jié)論；參考答案：解：(1)由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱底面，且.………………3′..

∴,即四棱錐的體積為….7′

(2)不論點(diǎn)在何位置，都有.

證明如下：連結(jié)，∵是正方形，∴.

∵底面，且平面，∴.

又∵，∴平面.

∵不論點(diǎn)在何位置，都有平面.

-∴不論點(diǎn)在何位置，都有.

……14′20.（本小題滿(mǎn)分分）已知菱形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線(xiàn)與交于點(diǎn)，且，為的中點(diǎn).將此菱形沿對(duì)角線(xiàn)折成直二面角.（I）求證：；（II）求直線(xiàn)與面所成角的余弦值大小.參考答案：(1)是菱形，，則,

………3分(2)取中點(diǎn),連,則，由（1）知,則就是直線(xiàn)與面所成角。,,,………8分21.已知在處都取得極值．（1）求、的值；（2）若對(duì)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）

在處都取得極值，

即

經(jīng)檢驗(yàn)符合

（2）由（1）可知，

由，得的單調(diào)增區(qū)間為，由，得的單調(diào)減區(qū)間為和，當(dāng)時(shí)，，而所以，即在上的最小值為，要使對(duì)時(shí)，恒成立，必須22.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)．（1）求AB邊所在的直線(xiàn)方程；（2）求中線(xiàn)AM的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根據(jù)兩點(diǎn)式寫(xiě)直線(xiàn)的方