四川省綿陽市梓潼縣金龍場中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省綿陽市梓潼縣金龍場中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)定點,,動點滿足，則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：D2.若的展開式的各項系數(shù)之和為96，則該展開式中的系數(shù)為（

）A．1

B．9

C．10

D．11參考答案：D3.同時拋擲枚均勻的硬幣次，設(shè)枚硬幣正好出現(xiàn)枚正面向上，枚反面向上的次數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)是等差數(shù)列，是的前項和，且，下列四個結(jié)論：①；②；③；④均為的最大值.其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A.

1 B.

2 C.

3 D.

4參考答案：C略5.某單位為了解用電量y（度）與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫x(℃)181310用電量y（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預(yù)測當(dāng)溫度為－5℃時，用電量的度數(shù)約為（

）A.64 B.66 C.68 D.70參考答案：D【分析】由題意先求出回歸方程，再將代入回歸方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由已知，，將其代入回歸方程得，故回歸方程為，當(dāng)時，，選D.【點睛】本題主要考查回歸直線方程，由回歸直線必然過樣本中心即可求回歸直線的方程，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（

）A.第6項 B.第7項 C.第19項 D.第11項參考答案：B解：數(shù)列即：，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為：，由解得：，即是這個數(shù)列的第項.本題選擇B選項.7.“”是“且”的（

）A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：B略8.已知橢圓的焦點，，是橢圓上一點，且是，等差中項，則橢圓的方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.下列不等式恒成立的是A．

B．C．D．參考答案：D10.觀察下列等式，，，根據(jù)上述規(guī)律，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為________。參考答案：412.若曲線C與直線l滿足：①l與C在某點P處相切；②曲線C在P附近位于直線l的異側(cè)，則稱曲線C與直線l“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應(yīng)的編號）①與

②與

③與

④與

⑤與參考答案：①④⑤【分析】理解新定義的意義，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐一進(jìn)行判斷推理，即可得到答案?！驹斀狻繉τ冖伲?，所以是曲線在點處的切線，畫圖可知曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，①正確；對于②，因為，所以不是曲線：在點處的切線，②錯誤；對于③，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點附近位于直線的同側(cè)，③錯誤；對于④，，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，④正確；對于⑤，，，在點處的切線為，圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，⑤正確．【點睛】本題以新定義的形式對曲線在某點處的切線的幾何意義進(jìn)行全方位的考查，解題的關(guān)鍵是已知切線方程求出切點，并對初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。13.在等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=8，則數(shù)列{an}的前9項和S9=．參考答案：36【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=8=a1+a9，∴數(shù)列{an}的前9項和S9==9×4=36．故答案為：36．14.空間不共線的四點，可能確定___________個平面．參考答案：或空間四點中，任意三點都不共線時，可確定個平面，當(dāng)四點共面時，可確定個平面，故空間不共線四點，可確定個或個平面．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若右頂點，則常數(shù)a的值為

.參考答案：3直線的普通方程為y＝x－a.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1，右頂點為(3，0)，所以點(3，0)在直線y＝x－a上，代入解得a＝3.16.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則

參考答案：17.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(x>1)，其中a>0.若a從1,2,3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b從2,3,4,5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f(x)>b恒成立的概率

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為（2，1），求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】QJ：直線的參數(shù)方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）將ρ=4cosθ兩邊同乘ρ，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程；（II）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關(guān)系得出|PA|+|PB|．【解答】解：（I）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．（II）設(shè)點A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將代入（x﹣2）2+y2=4整理得，∴，即t1，t2異號．∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sin(2x-)+2，求：(Ⅰ)函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（Ⅰ）最小正周期…3分當(dāng)時，………6分（Ⅱ）由,………9分得,

……………11分∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（）………12分（遞增區(qū)間寫為開區(qū)間或半開半閉區(qū)間不扣分，未寫扣1分）略20.若雙曲線與橢圓有相同的焦點，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出雙曲線的方程，利用雙曲線與橢圓有相同的焦點，求出參數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意可設(shè)所求的雙曲線的方程為…（3分）即…（5分）又∵雙曲線與橢圓有相同的焦點∴λ+2λ=25﹣16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴雙曲線的方程為…（13分）【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F(xiàn)，G分別是AA1，AC，BB1的中點，且CG⊥C1G．（Ⅰ）求證：CG∥平面BEF；（Ⅱ）求證：平面BEF⊥平面A1C1G．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接AG交BE于D，連接DF，EG，要證CG∥平面BEF，只需證明直線CG平行平面BEF內(nèi)的直線DF即可；（Ⅱ）要證平面BEF⊥平面A1C1G，只需證明平面BEF的直線DF，垂直平面A1C1G內(nèi)的兩條相交直線A1C1、C1G，即可證明DF⊥平面A1C1G，從而證明平面BEF⊥平面A1C1G【解答】證明：（Ⅰ）連接AG交BE于D，連接DF，EG．∵E，G分別是AA1，BB1的中點，∴AE∥BG且AE=BG，∴四邊形AEGB是矩形．∴D是AG的中點又∵F是AC的中點，∴DF∥CG則由DF?面BEF，CG?面BEF，得CG∥面BEF（注：利用面面平行來證明的，類似給分）（Ⅱ）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面A1B1C1，∴C1C⊥A1C1．又∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，即C1B1⊥A1C1，∴A1C1⊥面B1C1CB而CG?面B1C1CB，∴A1C1⊥CG又CG⊥C1G，由（Ⅰ）DF∥CG，∴A1C1⊥DF，DF⊥C1G∴DF⊥平面A1C1G∵DF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面A1C1G．22.（本題滿分12分）如圖，在正方體中，、分別為棱和的中點，（1）求證：∥平面；（2）求證：平面⊥平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值。參考答案：解：（1）連接交于，連接,

因為、分別為、的中點，所以∥,--------------------------------------------------------------2分平面,平面所以∥平面----------------------------------------------------4分（2）因為為正方體所以平面，平面，所以又因為在正方形中，，所以平面---------------------------------------------------6分又因為平面所以平