四川省達州市芭蕉初級中學2022年度高二數(shù)學理期末試題含解析

四川省達州市芭蕉初級中學2022年度高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)結(jié)論正確的個數(shù)為（

）①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件“4個人去的景點不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則；②設，則“”是“”的充分不必要條件；③設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為.A．0

B．

1

C.

2

D．3參考答案：D2.已知中的對邊分別為若且，則(

)A.2

B．4＋

C．4—

D．參考答案：A略3.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(1,4)

B．(0,3)

C．(2，＋∞) D．(－∞，2)參考答案：Cf′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.∴f(x)在(2，＋∞)上是遞增的．4.函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點必落在區(qū)間（

）A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：B5.設直線過雙曲線的一個焦點，且與的一條對稱軸垂直，與交于兩點，為的實軸長的倍，則的離心率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知線性回歸方程相應于點(3,6.5)的殘差為－0.1，則的值為（

）A.1 B.2 C.－0.5 D.－3參考答案：B【分析】根據(jù)線性回歸方程估計y，再根據(jù)殘差定義列方程，解得結(jié)果【詳解】因為相對于點的殘差為，所以，所以，解得，故選B【點睛】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7.一噸鑄鐵成本（元）與鑄件廢品率建立的回歸方程，下列說法正確的（）Ａ．廢品率每增加，成本每噸增加64元Ｂ．廢品率每增加，成本每噸增加Ｃ．廢品率每增加，成本每噸增加8元Ｄ．如果廢品率增加，則每噸成本為56元

參考答案：C8.將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點數(shù)，，則直線與圓相切的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B9.“中國夢”的英文翻譯為“ChinaDream”，其中China又可以簡寫為CN，從“CNDream”中取6個不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合（順序不變）的不同排列共有（

）A.360種 B.480種 C.600種 D.720種參考答案：C從其他5個字母中任取4個,然后與“ea”進行全排列,共有,故選B.10.橢圓上的點到直線x＋2y－＝0的最大距離是()A．3

B. C．2 D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的方程是，它的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，弦AB（橢圓上任意兩點的線段）過點F1，則△ABF2的周長為__________．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)橢圓方程得橢圓的焦點在x軸上，由焦距|F1F2|=8得c=4，結(jié)合b2=25算出．最后根據(jù)橢圓的定義，即可算出△ABF2的周長．解答：解：∵橢圓的方程是（a＞5），∴橢圓的焦點在x軸上，∵焦距|F1F2|=8=2c，得c=4∴a2=b2+c2=25+42，可得．∵|AB|=|AF1|+|BF1|，由橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2∴△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=．故答案為：點評：本題給出橢圓的方程，求橢圓經(jīng)過焦點的弦與右焦點構(gòu)成的三角形的周長．著重考查了橢圓的定義、標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題12.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

▲

，該否命題的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)參考答案：略13.設是原點，向量對應的復數(shù)分別為那么向量對應的復數(shù)是

；參考答案：5-5i14.一個正整數(shù)表如下(表中第二行起，每行中數(shù)字個數(shù)是上一行中數(shù)字個數(shù)的2倍)：第一行1第二行23第三行4567……

則第9行中的第4個數(shù)是

參考答案：25915.已知動點P（x，y）在橢圓C：+=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，若點M滿足|MF|=1．且MP⊥MF，則線段|PM|的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】依題意知，該橢圓的焦點F（3，0），點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當PF最小時，切線長PM最小，作出圖形，即可得到答案．【解答】解：依題意知，點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，∴當PF最小時，切線長PM最小．由圖知，當點P為右頂點（5，0）時，|PF|最小，最小值為：5﹣3=2．此時故答案為：【點評】本題考查橢圓的標準方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．16.已知某商場新進3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取200袋檢查，若第一組抽出的號碼是7，則第四十一組抽出的號碼為

．參考答案：607【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】系統(tǒng)抽樣中各組抽出的數(shù)據(jù)間隔相同，為等差數(shù)列，可用數(shù)列知識求解．【解答】解：3000袋奶粉，用系統(tǒng)抽樣的方法從抽取200袋，每組中有15袋，第一組抽出的號碼是7，則第四十一組抽出的號碼為7+40×15=607．故答案為：607．17.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為

.參考答案：a=0.030

4（第一空2分，第二空3分）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）求，，的值；（2）歸納猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：（1）（2）試題分析：(1)利用遞推關(guān)系可求得；(2)猜想，按照數(shù)學歸納法的過程證明猜想即可.試題解析：解:(1)計算得猜想證明如下：①當n=1時，猜想顯然成立；②假設當n=k（k∈N+）時猜想成立，即成立，則當時，，即時猜想成立由①②得對任意，有19.(本題滿分10分)

過橢圓＋＝1內(nèi)點M(2,1)引一條弦，使弦被M平分，求此弦所在直線的方程．參考答案：20.在二項式的展開式中，第三項的系數(shù)與第四項的系數(shù)相等.(1)求n的值，并求所有項的二項式系數(shù)的和;(2)求展開式中的常數(shù)項.參考答案：(1)8，256；(2)1792.【分析】（1）由題意利用二項展開式的通項公式，求出n的值，可得所有項的二項式系數(shù)的和；（2）在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．【詳解】(1)∵二項式的展開式的通項公式為，由已知得，即，解得，所有二項式系數(shù)的和為；(2)展開式中的通項公式，若它為常數(shù)項時.所以常數(shù)項是【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．21.如圖，在三棱柱中，平面，，為棱上的動點，．⑴當為的中點，求直線與平面所成角的正弦值；⑵當?shù)闹禐槎嗌贂r，二面角的大小是45．參考答案：解：如圖，以點為原點建立空間直角坐標系，依題意得，⑴因為為中點，則，設是平面的一個法向量，則，得取，則，設直線與平面的法向量的夾角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為；

⑵設，設是平面的一個法向量，則，取，則是平面