四川省自貢市光第中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省自貢市光第中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知p是q的充分不必要條件，則￢q是￢p的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充要條件與復(fù)合命題的判定方法即可得出．【解答】解：∵p是q的充分不必要條件，則￢q是￢p的充分不必要條件，故選：A．2.直線x﹣y=0的傾斜角為（）A．45° B．60° C．90° D．135°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】先由直線的方程求出直線的斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系及傾斜角的范圍，求出直線的傾斜角．【解答】解：直線x﹣y=0的斜率為k=1設(shè)直線的傾斜角為α∴tanα=1∵α∈[0，π]∴故選A3.曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：B4.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，…….程序結(jié)束時(shí)，共輸出(x,y)的組數(shù)為

(

)A.1004

B.1005

C.1006

D.1007參考答案：B5.已知M(2,0)，N(2,0)，|PM||PN|=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是A．雙曲線

B．雙曲線左支 C．雙曲線右支

D．一條射線參考答案：C6.多面體的直觀圖如圖所示，則其正視圖為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接利用三視圖的畫(huà)法，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：應(yīng)用可知幾何體的正視圖為：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，是基礎(chǔ)題．7.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是雙曲線C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則雙曲線C的離心率為(

)A.

B.2

C.3

D.4參考答案：B8.參考答案：C9.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會(huì)的4各音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是

（

）A

1800

B

3600

C

4320

D

5040參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為r的圓的面積，周長(zhǎng)，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則①，①式用語(yǔ)言可以敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)．對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請(qǐng)寫(xiě)出類(lèi)比①的等式：____________________。上式用語(yǔ)言可以敘述為_(kāi)________________________。參考答案：；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)略12.“x>0”是“x≠0”的________條件．（“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”）.參考答案：充分不必要略13.下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有

.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；②命題“使得”的否定是“均有”；③命題“若，則或”的否命題是“若，則”；④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).參考答案：①②③④14.如圖,正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,P是底面A1B1C1D1的中心,M是CD的中點(diǎn),則P到平面AMD1的距離為

.參考答案：15.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有

。參考答案：6016.命題“，”的否定是

.參考答案：，

或?qū)懗桑海?7.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)t（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）2.5m44.56及y關(guān)于t的線性回歸方程，則實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中m的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵=5，=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，），∵關(guān)于y與x的線性回歸方程，∴，=0.85×5﹣0.25，解得m=3，∴m的值為3．故答案為3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案：解：（1）對(duì)于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對(duì)一切正整數(shù)都成立?！鄶?shù)列是等比數(shù)列。-----------------4分由已知得

即∴首項(xiàng)，公比，。。-----------------6分19.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分別為D1D、B1B上的點(diǎn)，且DE=B1F=1．（Ⅰ）求證：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACF的距離．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（I）以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，要證明線與面垂直，只要證明這條直線與平面上的兩條直線垂直．（II）為平面ACF的一個(gè)法向量，向量在上的射影長(zhǎng)即為E到平面ACF的距離，根據(jù)點(diǎn)到面的距離公式得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）如圖，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，5），E（0，0，1），F(xiàn)（2，2，4）∴=（﹣2，2，0），=（0，2，4），=（﹣2，﹣2，1），=（﹣2，0，1）．

∴∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF=A∴BE⊥平面ACF（Ⅱ）由（Ⅰ）知，為平面ACF的一個(gè)法向量

∴向量在上的射影長(zhǎng)即為E到平面ACF的距離，設(shè)為d于是d==故點(diǎn)E到平面ACF的距離20.設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6).（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）增區(qū)間是，減區(qū)間是.【分析】（1）先由所給函數(shù)的表達(dá)式，求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最后由曲線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn)列出方程求的值即可；

（2）由（1）求出的原函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，把函數(shù)的定義域分段，判斷導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】(1)因?yàn)椋?令，得，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由點(diǎn)在切線上，可得，解得.(2)由(1)知，，.令，解得或.當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類(lèi)討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分13分）在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng).某顧客從此10張券中任抽2張， 求：（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；

（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值x(元)的概率分布列和期望Ex.參考答案：（1），即該顧客中獎(jiǎng)的概率為.（2）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.且故有分布列：010205060P 從而期望22.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)，且P到拋物線焦點(diǎn)F的距離等于4．（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，l2與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，求△FMN面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線的定義列出方程求解即可．（2）求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，求出M、N的坐標(biāo)，然后求解三角形的面積，利用基本不等式求解三角形的面積的最小值即可．【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為，由題意，，p=2．

…所以所求拋物線的方程為y2=4x．

…（2）F（1，0），由題意，直線l1、l2的斜率都存在且不為0，設(shè)直線l1的方向向量為（1，k）（k＞0），則（1，k）也是直線l2的一個(gè)法