四川省廣元市沙州中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省廣元市沙州中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B2.下列說(shuō)法中，正確的是(

)A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D．頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C3.圓x2+y2=4與圓x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相離 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑作對(duì)比，得出結(jié)論．【解答】解：∵圓C1：x2+y2=4的圓心C1（0，0），半徑為2，C2：x2+y2﹣6x+8y﹣24=0即（x﹣3）2+（y+4）2=49，圓心C2（3，4），半徑為7，兩圓的圓心距等于=5，正好等于兩圓的半徑之差，故兩圓相內(nèi)切，故選C．4.用反證法證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)的假設(shè)為（

）A．三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)不大于60° B．三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)不大于60°C.三個(gè)內(nèi)角都不大于60° D．三個(gè)內(nèi)角都大于60°參考答案：D由于“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”的否定是“三個(gè)內(nèi)角都大于60°”，故選D.

5.cos(－2040°)=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解.詳解】由題得原式=.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】全稱(chēng)命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱(chēng)命題“?x∈M，￢p（x）”．所以全稱(chēng)命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特稱(chēng)命題“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故選B．7.如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線(xiàn)A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是

(

)A．A、M、O三點(diǎn)共線(xiàn)

B．A、M、O、A1不共面C．A、M、C、O不共面

D．B、B1、O、M共面參考答案：A略8.已知?jiǎng)t在復(fù)平面內(nèi)，Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A．第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D.第四象限參考答案：C略9.已知命題：；命題：，則下列命題中為真命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，且對(duì)任意的x都有若ab=100,則--

(

)A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一輪船行駛時(shí)，單位時(shí)間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時(shí)10km

時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)35元，其余費(fèi)用每小時(shí)為560元，這部分費(fèi)用不隨速度而變化.已知該輪船最高速度為25km/h,則輪船速度為

km/h時(shí)，輪船航行每千米的費(fèi)用最少.參考答案：20

略12.命題“”的否定是_

▲

．參考答案：略13.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足(是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第

象限.參考答案：四14.函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為_(kāi)_______.參考答案：4，—11略15.拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：略16.已知函數(shù)，則滿(mǎn)足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范圍是．參考答案：（﹣1，﹣1）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．【分析】由題意f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，而x＜0時(shí)，f（x）=1，故滿(mǎn)足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需滿(mǎn)足，解出x即可．【解答】解：由題意，可得故答案為：17.P為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是其焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）≤4，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1，對(duì)x的取值范圍分類(lèi)討論，去掉上式中的絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的不等式，最后取其并集即可；（Ⅱ）依題意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，易求2x+7的最小值，從而可得a的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1．當(dāng)x≤﹣3時(shí)，不等式化為﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，不等式化為﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；當(dāng)x≥﹣1時(shí)，不等式化為（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．綜上，不等式的解集為[﹣，+∞）．…（5分）（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，2x+7的最小值為7，所以a的取值范圍是[﹣7，7]．…（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查分類(lèi)討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19.某產(chǎn)品原來(lái)的成本為1000元/件，售價(jià)為1200元/件，年銷(xiāo)售量為1萬(wàn)件．由于市場(chǎng)飽和顧客要求提高，公司計(jì)劃投入資金進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若投入x萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價(jià)不變的情況下，年銷(xiāo)售量將減少萬(wàn)件，按上述方式進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)和銷(xiāo)售，扣除產(chǎn)品升級(jí)資金后的純利潤(rùn)記為f（x）（單位：萬(wàn)元）．（1）求f（x）的函數(shù)解析式；（2）求f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出產(chǎn)品升級(jí)后每件的成本、利潤(rùn)及年銷(xiāo)售量，則利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式可求；（2）利用基本不等式求出f（x）的最大值．【解答】解：（1）依題意，產(chǎn)品升級(jí)后，每件的成本為元，利潤(rùn)為元，年銷(xiāo)售量為萬(wàn)件，純利潤(rùn)為，=（萬(wàn)元）；（2），=178.5．等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即x=40（萬(wàn)元）．即最大值時(shí)的x的值為40【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，訓(xùn)練了簡(jiǎn)單的建模思想方法，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．20.如圖，在直三棱柱中，已知，，設(shè)的中點(diǎn)為，.求證：（1）平面；（2）.參考答案：.⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，又平面，平面，平面

---------------------------------------6分⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，

-------------------------8分平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.

-------------------12分21.（14分）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-，0），右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A（1，）。⑴求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；⑶過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值。參考答案：略22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b為實(shí)數(shù)．(1)若f(x)在x＝1處取得的極值為2，求a，b的值；(2)若f(x)在區(qū)