四川省涼山市黃瑯中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

四川省涼山市黃瑯中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且滿足=i（其中i為虛數(shù)單位），則z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：由=i，則=i（1+i）=﹣1+i，則z=﹣1﹣i，故選：C2.若集合,則的子集個數(shù)為(

)A．2

B．3

C．4

D．16參考答案：C3.設(shè)函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，則數(shù)列{}（n∈N*）的前n項和是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，兩個導(dǎo)數(shù)進(jìn)行比較即可求出m，a，然后利用裂項法求出的前n項和，即可．【解答】解：f′（x）=mxm﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂項法求和得Sn=．故選A4.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C∵∴復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限故選C.

5.某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果是26，則判斷框內(nèi)應(yīng)為中學(xué)聯(lián)盟網(wǎng)A. B.

C. D.參考答案：C略6.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足，且，則a的最小值為（

）A．2

B．

C.

3

D．參考答案：A8.對于常數(shù)，，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.直線l過拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】先確定直線的方程，再求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，由此利用定積分可求直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∵直線l過拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，∴直線l的方程為y=1，由，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣2，2．∴直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為=（x﹣）|=．故選：C．10.設(shè)為單位向量,其中向量,向量,且向量在上的投影為2,則與的夾角為A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項等比數(shù)列{}中則

__________.參考答案：5略12.設(shè)函數(shù)．（）如果，那么實(shí)數(shù)__________．（）如果函數(shù)有且僅有兩個零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：（）或（）（）∵，解出或．（）由題意有個不同解，如圖，圖象是條以為頂點(diǎn)的射線組成，由圖看出，當(dāng)在，之間（包含不包含）符合要求．13.三棱錐的五條棱長都是5，另一條棱長是6，則它的體積是-------------。參考答案：14.已知棱長為1的立方體ABCD﹣A1B1C1D1，則從頂點(diǎn)A經(jīng)過立方體表面到達(dá)正方形CDD1C1中心M的最短路線有

條．參考答案：2【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】由題意，經(jīng)過邊DD1或DC時，路線最短，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，經(jīng)過邊DD1或DC時，路線最短，有2條．故答案為：2．15.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為

．參考答案：由已知中正視圖，俯視圖是等腰三角形,側(cè)視圖為直角三角形,如圖可得該幾何體是有一個側(cè)面PAC垂直于底面,高為2，底面是一個等腰直角三角形的三棱錐，則這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，這個幾何體的外接球的直徑2R=.則這個幾何體的外接球的表面積為S=4πR2=4π×=.故答案為：.

16.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為___________________________。參考答案：略17.二項式的展開式中常數(shù)項是第

項。參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖空間幾何體ABCDEF中，四邊形ADEF為平行四邊形，

FB⊥平面ABCD,.AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝CD.

（1）求證：直線CE∥平面ABF；

（2）求證：平面CDE⊥平面ABCD.:參考答案：19.如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），下頂點(diǎn)為A（0，﹣b），直線AF與橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)B，若F恰好為線段AB的中點(diǎn)．（1）求橢圓C的離心率；（2）若直線AB與圓x2+y2=2相切，求橢圓C的方程．參考答案：解（1）因?yàn)锽在右準(zhǔn)線x=上，且F（c，0）恰好為線段AB的中點(diǎn)，所以2c=，即=，所以橢圓的離心率e=．

（2）由（1）知a=c，b=c，所以直線AB的方程為y=x﹣c，即x﹣y﹣c=0，因?yàn)橹本€AB與圓x2+y2=2相切，所以=，解得c=2．所以a=2，b=2．所以橢圓C的方程為+=1．略20.已知圓上一動點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B點(diǎn)，AB中點(diǎn)為P．（1）當(dāng)A在圓O上運(yùn)動時，求點(diǎn)P的軌跡E的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線l與E交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)時，求線段MN的垂直平分線方程．參考答案：（1）設(shè)，則將代入圓方程得：點(diǎn)的軌跡

（注：學(xué)生不寫也不扣分）（2）由題意可設(shè)直線方程為：，由得：所以所以．當(dāng)時，中點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入得：中點(diǎn)橫坐標(biāo)，斜率為故的垂直平分線方程為：當(dāng)時，同理可得的垂直平分線方程為：所以的垂直平分線方程為：或．21.已知曲線由拋物線及拋物線組成，直線與曲線有個公共點(diǎn).（1）若，求的最小值；（2）若，記這個交點(diǎn)為，，，其中在第一象限，，證明：.參考答案：（1）解：聯(lián)立與，得，∵，∴與拋物線恒有兩個交點(diǎn).聯(lián)立與，得.∵，∴.∵，∴，∴的最小值為.（2）證