北京拔萃雙語(yǔ)學(xué)校2022高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

北京拔萃雙語(yǔ)學(xué)校2022高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),分別求出m,n,然后求解復(fù)數(shù)的模.【詳解】故選D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題,解題時(shí)要準(zhǔn)確計(jì)算.2.在等差數(shù)列{an}中，，且，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得的n的最小值為（

）A．23

B．24

C．25

D．26參考答案：B由題意可得：因?yàn)?，且，所以公差d>0,所以由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S24=＞0，S23=23?a12＜0，所以使Sn＞0的n的最小值為24．

3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A B. C. D.參考答案：A，向左平移個(gè)單位得到函數(shù)=，故4.cos420°的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由誘導(dǎo)公式一化簡(jiǎn)．【詳解】．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，解題時(shí)要注意角的特點(diǎn)，確定選用什么公式．5.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},則(CUM)∩N=（

）A.{2}

B.{3}

C.{2,3,4}

D.{0,1,2,3,4}參考答案：B由于，所以，結(jié)合可得，故選B.

7.如圖所示，在正方體中,,,分別是棱,,上的點(diǎn)，若則的大小是

(

)A.等于

B.小于

C.大于

D.不確定參考答案：A試題分析：根據(jù)兩向量垂直等價(jià)于兩向量的數(shù)量積為0，所以,所以兩向量垂直，即,故選A.考點(diǎn)：空間向量8.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知函數(shù)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足：，則的取值范圍是（

）A．(－∞,－2)

B．

C．(－3,－2)

D．參考答案：B10.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】把分子展開(kāi)化為，再利用基本不等式求最值?！驹斀狻?，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，故所求的最小值為。【點(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時(shí)一定要驗(yàn)證等號(hào)是否能夠成立。12.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在面對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)命題：①D1P∥平面A1BC1；②D1P⊥BD；③平面PDB1⊥平面A1BC1；④三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．則其中所有正確的命題的序號(hào)是．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)線面平行的判斷定理進(jìn)行判斷D1P∥平面A1BC1；②D利用特殊值法即可判斷D1P⊥BD不成立；③根據(jù)面面垂直的判斷條件即可判斷平面PDB1⊥平面A1BC1；④將三棱錐的體積進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，即可判斷三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．【解答】解：①∵在正方體中，D1A∥BC1，D1C∥BA1，且D1A∩DC1=D1，∴平面D1AC∥平面A1BC1；∵P在面對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，∴D1P∥平面A1BC1；∴①正確．②當(dāng)P位于AC的中點(diǎn)時(shí)，D1P⊥BD不成立，∴②錯(cuò)誤；③∵A1C1⊥平面BDD1B1；∴A1C1⊥B1D，同理A1B⊥B1D，∴B1D⊥平面A1BC1，∴平面BDD1B⊥面ACD1，∴平面PDB1⊥平面A1BC1；∴③正確．④三棱錐A1﹣BPC1的體積等于三棱錐B﹣A1PC1的體積．△A1PC1的面積為定值，B到平面A1PC1的高為BP為定值，∴三棱錐A1﹣BPC1的體積不變，∴④正確．故答案為：①③④．13.方程9x－6·3x－7＝0的解是________．參考答案：x＝log3714.（5分）若f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，其中ω＞0，則ω的值是

．參考答案：2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可．解答： ∵f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，∴T=，解得ω=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的周期的計(jì)算，根據(jù)周期公式是解決本題的關(guān)鍵．15.

★

；參考答案：16.在△ABC中，cos2=（a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊），則△ABC的形狀為．參考答案：直角三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦與正弦定理可將已知cos2=轉(zhuǎn)化為1+cosA=+1，整理即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C為直角．故答案為：直角三角形．17.點(diǎn)（1，2）和（﹣1，m）關(guān)于kx﹣y+3=0對(duì)稱，則m+k=．參考答案：5【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)（1，2）和（﹣1，m）確定的直線與kx﹣y+3=0垂直，即斜率乘積為﹣1，可得m，k得答案．【解答】解：由題意，點(diǎn)（1，2）和（﹣1，m）關(guān)于kx﹣y+3=0對(duì)稱，則點(diǎn)（，）在直線kx﹣y+3=0上，可得：，解得m=4．那么：點(diǎn)（1，2）和（﹣1，4）確定的直線的斜率為﹣1與kx﹣y+3=0垂直，故得：k=1則m+k=4+1=5，故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)滿足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.(1)求a、c的值；(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈都有f(x)－2mx≤1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①又∵6<f(2)<11，即6<4a＋c＋4<11，②將①式代入②式，得－<a<，又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.

(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.解法一：設(shè)g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.①當(dāng)－≤1，即m≤2時(shí)，g(x)max＝g＝－3m，故只需－3m≤1，解得m≥，又∵m≤2，故無(wú)解．

②當(dāng)－>1，即m>2時(shí)，g(x)max＝g＝－m，故只需－m≤1，解得m≥.又∴m>2，∴m≥.綜上可知，m的取值范圍是m≥.略19.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,

①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)參考答案：解：（1）由圖像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，．

……13分即該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)為62500元，此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件．…14分20.已知tanα=，求:（1）的值；

（2）的值．參考答案：（I）∵；所以==．…5分（II）由，于是….12分21.有一