2022年廣東省肇慶市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年廣東省肇慶市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

2.

3.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

4.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

5.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

6.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.

12.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

13.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

14.A.3B.2C.1D.0

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

20.A.A.

B.

C.

D.

21.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

22.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

23.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

24.

25.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

26.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]27.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

30.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

31.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

32.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

33.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

34.

35.

36.

A.

B.

C.

D.

37.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

38.

39.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

40.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x41.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

42.

43.

44.。A.2B.1C.-1/2D.045.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.設f(x)在x=1處連續(xù)，53.廣義積分．54.

55.

56.

57.

58.

59.∫x(x2-5)4dx=________。

60.

61.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

62.設函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．63.64.微分方程y"=y的通解為______．

65.

66.67.68.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。69.

70.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.

74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．76.77.

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.求微分方程的通解．82.

83.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．84.證明：85.86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

89.

90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求y"+2y'+y=2ex的通解．

95.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.設f(x)在x=a某鄰域內連續(xù)且f(a)為極大值，則存在δ>0，當x∈(a一δ，a+δ)時，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答題(0題)102.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。

參考答案

1.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

2.A

3.C

4.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

5.D

6.D南微分的基本公式可知，因此選D．

7.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

8.B

9.A

10.B

11.B

12.A

13.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

14.A

15.B解析：

16.C

17.D

18.A解析：

19.B

20.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

21.D解析：

22.D

23.A

24.C解析：

25.D

26.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

27.C

28.A

29.B

30.D

31.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

32.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

33.A

34.C

35.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應選D。

36.D本題考查的知識點為導數(shù)運算．

因此選D．

37.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

38.B

39.C

40.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

41.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

42.B

43.D

44.A

45.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

46.B

47.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選A．

48.C

49.B

50.A

51.1/21/2解析：52.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=53.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

54.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

55.

解析：

56.y=xe+Cy=xe+C解析：

57.(-∞0]

58.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

59.

60.

61.6e3x

62.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=63.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于64.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

65.

66.0

67.68.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

69.70.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

則

73.

74.

75.

列表：

說明

76.

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

81.82.由一階線性微分方程通解公式有

83.由二重積分物理意義知

84.

85.

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.由等價無窮小量的定義可知88.函數(shù)的定義域為

注意

89.

90.

91.

92.

93.

94.相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)