云南省曲靖市宣威市榕城中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省曲靖市宣威市榕城中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2≤0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0C．?x∈R，x2+2x+2＜0 D．?x∈R，x2+2x+2＞0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定．【解答】解：原命題為：?x∈R，x2+2x+2＞0，∵原命題為全稱命題，∴其否定為存在性命題，且不等號(hào)須改變，∴原命題的否定為：?x∈R，x2+2x+2≤0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定的寫法，常見的命題的三種形式寫否定：（1）“若A，則B”的否定為“若￢A，則￢B”；（2）全稱命題的否定為存在性命題，存在性命題的否定為全稱命題；（3）切命題的否定為或命題，或命題的否定為切命題．本題考查第二種形式，屬簡(jiǎn)單題．2.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的模的實(shí)部與虛部之和為（A）0（B）（C）1（D）3（6）設(shè)是非零向量，已知命題p：若，則；參考答案：B3.已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），那么z的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：A復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故選A.4.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)等于（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：C

試題分析：因?yàn)?，所以，故選C.考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式.5.（5分）下列關(guān)于函數(shù)f（x）=cos2x+tan（x﹣）的圖象的敘述正確的是（）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于直線x=對(duì)稱D．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由正弦函數(shù)和正切函數(shù)的對(duì)稱性可得．解：由2x=kπ+可得x=+，k∈Z∴當(dāng)k=0時(shí)，可得y=cos2x的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，同理由x﹣=可得x=+，k∈Z∴可得y=tan（x﹣）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）=cos2x+tan（x﹣）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱故選：D【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題．6.來(lái)自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，剛好碰在一起，他們除懂本國(guó)語(yǔ)言外，每天還會(huì)說(shuō)其他三國(guó)語(yǔ)言的一種，有一種語(yǔ)言是三人都會(huì)說(shuō)的，但沒有一種語(yǔ)言人人都懂，現(xiàn)知道：①甲是日本人，丁不會(huì)說(shuō)日語(yǔ)，但他倆都能自由交談；②四人中沒有一個(gè)人既能用日語(yǔ)交談，又能用法語(yǔ)交談；③甲、乙、丙、丁交談時(shí)，找不到共同語(yǔ)言溝通；④乙不會(huì)說(shuō)英語(yǔ)，當(dāng)甲與丙交談時(shí)，他都能做翻譯．針對(duì)他們懂的語(yǔ)言正確的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)題干逐一驗(yàn)證即可【解答】解：此題可直接用觀察選項(xiàng)法得出正確答案，根據(jù)第二條規(guī)則，日語(yǔ)和法語(yǔ)不能同時(shí)由一個(gè)人說(shuō)，所以B、C、D都錯(cuò)誤，只有A正確，再將A代入題干驗(yàn)證，可知符合條件．故選A7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A本題考查三視圖以及簡(jiǎn)單幾何體的體積與表面積,考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.該幾何體的形狀如圖所示，于是，，，所以表面積.8.已知角α是第二象限角，直線2x+（tanα）y+1=0的斜率為，則cosα等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】表示出k，求出tanα，根據(jù)角α是第二象限角，求出cosα即可．【解答】解：由題意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故選：D．9.若函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）A．B.C．D．

參考答案：B略10.設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)球面上四點(diǎn)，△ABC是斜邊長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，若三棱錐D-ABC體積的最大值為27，則該球的表面積為A．36π B．64π C．100π D．144π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則3x2+y2最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】確定不等式表示的平面區(qū)域，求出特殊點(diǎn)位置，3x2+y2的值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示設(shè)z=3x2+y2，則由，可得x=，y=，此時(shí)z=由，可得x=，y=，此時(shí)z=；當(dāng)直線與z=3x2+y2相切時(shí)，可得∴△=12﹣15（4﹣z）=0，∴z=，此時(shí)x=＜，不在可行域內(nèi)，不滿足題意∵＜∴3x2+y2最小值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.數(shù)列的前80項(xiàng)的和等于參考答案：13.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，線段分別在，上移動(dòng)，且

，則三棱錐的體積最大值為__________參考答案：14.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則 .參考答案：4略15.實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最大值是--------_____________.參考答案：21

16.已知數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，且x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，則數(shù)列{xn}的前20項(xiàng)的和為．參考答案：100【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過(guò)等差中項(xiàng)可知x2=，x19=，利用數(shù)列{xn}的前20項(xiàng)的和為，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，∴2xn+1=xn+xn+2，又∵x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，∴x2=，x19=，∴x2+x19=+=10，∴數(shù)列{xn}的前20項(xiàng)的和為=100，故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列{an}滿足，a1=0，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，則a31=

．參考答案：225【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知得an+1=b1+b2+b3+…+bn，從而a31==15（b15+b16），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=0，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，∴an+1=b1+b2+b3+…+bn，∴a31=b1+b2+b3+…+b30==15（b15+b16）=15×15=225．故答案為：225．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)按1:200進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績(jī)，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時(shí)得到如下所示的頻率分布表：分?jǐn)?shù)段（分）[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150)總計(jì)頻數(shù)

b

頻率a0.25

（1）求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（分?jǐn)?shù)在[90,150）內(nèi)為及格）：（2）從成績(jī)?cè)赱100,130)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選4人，設(shè)其中成績(jī)?cè)赱100,110)內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1），，[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為4，及格率為；（2）分布列詳見解析，.（2）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[100,130)范圍內(nèi)的有7人，分?jǐn)?shù)在[100,110)范圍內(nèi)的有4人，則隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.相應(yīng)的概率為：P(X=1)==；P(X=2)==；P(X=3)==；P(X=4)==.隨機(jī)變量X的分布列為X1234PE(X)=1×+2×+3×+4×=考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.頻率；3.隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD垂直于底面ABCD，，點(diǎn)Q為線段PA（不含端點(diǎn)）上一點(diǎn).（1）當(dāng)Q是線段PA的中點(diǎn)時(shí)，求CQ與平面PBD所成角的正弦值；（2）已知二面角Q-BD-P的正弦值為，求的值.參考答案：解：（1）以為原點(diǎn)，，，為坐標(biāo)軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系；設(shè)，則，，，，，；所以，，，設(shè)平面的法向量，則，即，解得，所以平面的一個(gè)法向量，，則與平面所成角的正弦值為.（2）由（1）知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)，則，，，設(shè)平面的法向量，則，即，解得，所以平面的一個(gè)法向量，由題意得，所以，即，因?yàn)?，所以，則.

20.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）由得，不等式兩邊同時(shí)平方得，解得，∴所求不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，.∴即對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，又，∴且，∴.

21.(14分)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為(1）求的表達(dá)式(2）設(shè)，求(3）設(shè)，若，求的最小值參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則的值域?yàn)?/p>

……………4分(2）由（1）得當(dāng)為偶數(shù)時(shí)

＝

………6分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)=

………8分

……………………9分(3）由,得

………10分兩式相減得

………………11分

…12分則由，可得的最小值為7

………14分22.已知函數(shù)為偶函數(shù)，它的圖象過(guò)點(diǎn)，且處的切線方程為。

（1）求函數(shù)的